两位数乘法巧算六招

具有某种特定形式的两位数相乘,按组成这个两位数的数字特点,找出一些巧算规律,可以直接心算,既简便又准确。一、两个首位是1的两位数相乘,可以先把一个数加上另一个数的末位数,将所得的结果乘以10后,再加上两个末位数的积。例1计算18×19=(18+9)×10+8×9=270+72=342二、两个末位数是1的两位数相乘,先把两个首位数相乘,再乘以100,然后在所得的结果后边再加上首位数和的10倍(和满十时要进位),最后再在后边加1。例2计算61×31=6×3×100+(6+3)×10+1=1891三、两个首位是9的两位数相乘,从第一个数里减去第二个数的补数作为积的前两位数,再将两…     

有趣的中空数

在0的首尾添上1形成的数被称为中空数,首尾添加其他数字的,我们把它看作是扩大了的中空数,如3005.先来看这样一个问题:如果相邻的两个自然数相乘,得数的尾巴是0,你一定会想到其中一个数尾部是0的情况,如99×100=9900.其实,自守数(如果某个数的平方的末尾几位数等于这个数,那么这个数则为自守数)和它减去1的数相乘,尾部也会有0出现.如625×(625-1)=390625-625=390000,9376×9375=87900000.如果两个数相乘,其得数中间部分和其中一个数相同,那么我们很容易就能得到中空数.如,91×21=1911,91×(21-10)=1911-91=1001.4109589041096×83=341095890…     

数字游戏三则

奇妙的“9” “9”这个数,特别奇妙,它与任何数相乘所得积的各位数字之和,必定等于9。 例:9×2=18 1+8=9 9×5=45 4+5=9 9×3=27 2+7=9 9×6=54 5+4=9 9×4=36 3+6=9 9×7=63 6+3=9 它并非仅限于1——9的数相乘。它与任何数相乘,所得积的各位数字之和都等于9。(如果积的各位数字相加之和不等于9,而是两位烽或多位数,可     

乘积个位上的数是多少

3的个数123456789……积的个位397$##"##!13$##9"7##!13……问题:3×3×3×……×3×3(共1999个3相乘),乘积个位上的数是多少?(天津市小学数学竞赛题)这是一道求乘积个位数字的余数问题。解题关键是寻找乘积个位循环变化的规律,确定循环的周期。列表计算:于是发现循环变化规律。规律:若干个3连乘的积的个位数字按3、9、7、1四个数为一个周期依次循环重复出现。解题方法:先算余数,3的总个数÷4=商(表示多少个循环)……余数。再应用规律,由余数确定积的个位数字:余数为1、2、3,则个位数字分别为3、9、7;整除时(余数为0),则个位数字为1。解题:3…     

因数分解和因式分解——数学竞赛辅导系列讲座（12）

一、因数分解把一个正整数分解为若干个正整数连乘积的形式,叫做因数分解.例如108=2×54=2×2×27=2×2×3×9=….显然,将一个正整数分解因数可以有多种形式.但是,如果我们要求所有因数都是质数,即把它分解成质因数的连乘积,那就只有唯一的形式,例108=2×2×3×3×3=22×33.[基本知识]1.因数分解定理因数分解有如下定理:每一个大于1的合数都能分解为质因数的乘积的形式,并且把所有质因数按照由小到大的顺序排列起来,相同因数的积写成幂的形式,那么这种分解法是唯一的.(证明略)即正合数N(N>1)可表示为N=p1α1·p2α2·…·pαnn,(*)其中p1<…     

加减凑整速算乘法

用“加减凑整法”计算两位数乘法 ,比较简便、迅速。其方法是 :两个因数相乘 ,可以从一个因数上减去一个数 ,减去的数加到另一个因数上 ,将其中一个因数减成整十数 ;或将另一个因数加成整十数 ,再把加 (减 )后得到的两个数相乘 ,最后加上原来两个因数与加成 (或减成 )的整十数之差的积。例如 :1 . 86× 67=( 86+7)× ( 67-7) +( 86-60 )× ( 67-60 ) =93× 60 +2 6× 7=5 5 80 +1 82 =5 762或 86× 67=( 86+4 )× ( 67-4) +( 90 -86)× ( 90 -67) =90× 63 +4× 2 3 =5 670 +92 =5 7622 . 83× 76=89× 70 +1 3× 6=62 3 0 +78=63 0 8或 83…     

因数分解法解题例谈

所谓因数分解法是指根据因数与积的关系，把某个或某些数分解为两个或两个以上的因数连乘的形式，再根据题意进行组合，合理解答问题的一种解题方法，下面举例说明因数分解法在小学数学解题中的应用。一、适用因数分解法解概念题例1 填空：975×935×972×（），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么数？解：要使连乘积最后数字每含一个零，这些数中必须含有质因数2与5各一个。根据题意，要使     

巧求合数

解答应用题，必须弄清已知条件和所求问题。有些题目的条件隐含较深，只有将其层层分析出来，才能找到解题途径。例有三个合数，它们之间任意两个数都互质。已知这三个合数的最小公倍数是１８００。这三个合数各是多少？分析与解：已知三个互为质数的合数最小公倍数是１８００，根据最小公倍数的求法：若几个数互为质数时，它们的最小公倍数就是它们的相乘积，可知这三个合数的相乘积是１８００。如果把１８００变成几个数相乘的形式，只有通过将１８００分解质因数去寻找（１８００＝２×２×２×３×３×５×５）。不难看出１８００含有三…     

应该是哪三个数

统编教材第三册练习十九第8题的内容是:想出三个数,填在下面的□里,使它们相加的和跟它们相乘的积相等.□+□+□=□×□×□引导学生解答这道题时,教师可从两个数之和与这两个数的积作比较开始.第一种情况:0+0=0 0+1=1 0+2=2 ……0×0=0 0×1=0 0×2=0 ……由上式可知,0与一个数的和等于或大于它们     

“乘法的一些简便算法”教学片段及其评析

九年义务教育五年制小学数学教材第六册“乘法的一些简便算法”例２的一个教学片段为：师：以下各小题的空格里可以填哪些数？你的根据是什么？①１３×５×６＝１３×（□×□）②１９×□×□＝１９×（４×５）③２５＝□×□④１６＝□×□生１：……①②题是利用“三个数相乘，可以先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变”的规律把一个数连续乘以两个一位数，改成乘以这两个一位数的积，这样计算时会来得简便，而③④题则是用乘法口诀进行改写。师（指生１）：你讲得好。那么大家一起来看看，２５×１６，可以怎样计算能使之简…     

关于一道竞赛题的错解

本刊90—7刊登了张承宇的一篇文章,该文讨论88年全国初中数学联赛的一道试题:一串数1,4,7,10,…,697,700的规律是:第一个数是1,以后的每一个数等于它前面的一个数加3,直到700为止。将所有这些数相乘,试求所得数的尾部零的个数。张的解法是错误的,现将其解择要摘录:这些数的连乘积中因子2的个数比因子5的个数多,所以只要求因子5的个数。这些数的特征是被3除余1,而被3除余2和被3整除的数都被剔除,剩下的数只占三分之一,因此在     

神秘的自守数

自守数是这样的数,其平方的尾数是这个数自身.5和6就是自守数,你瞧:52=25,62=36.不仅如此,任何两个正整数相乘,只要它们的末位数都是5或者6,那么,乘积的末位数也必然仍旧是5或者6.例如:15×35=525,86×96=8256.0和1自然是自守数,它们被称为平凡自守数,我们不去讨论它们,这样一来,在一位数中,不算0和1,就只有5和6是自守数了.因为762=5776,所以76是一个两位数的自守数,而且,任何两个以76结尾的正整数相乘,它的乘积也必然以76结尾.例如:876×376=329376,1976×5576=11018176.要是你乘这样的数,积的末两位不是76,那肯定就是做错了.不过,积的末两…     

在小学数学教学中发展学生创新能力的探索

一、采用逆向思维的方法再思考逆向思维又叫辐射思维,逆向思维与平常学生做一般的习题的思考方向正好相反。在教学中,若能紧紧围绕教材,采用逆向思维的方法让学生再思考一下,对提高教学质量、发展学生创新能力常常能收到事半功倍的效果。例如,四则运算中的加、减、乘、除法一般学生都会做,但倒过来知道了两个数的和、差、积、商,求这两个数,那么问题的解答就不是惟一的,如12+13的和是56,反过来问:哪两个分数的和是56?有16与46,46与16,26与36,36与26……又如,3×4=12,但倒过来问:哪两个数(整数)相乘积是12呢?那就有3×4,4×3,1×12,12×1,2×…     

思维碰撞火花闪亮

[教学案例] 在○里填上＞、＜、=. 3/5×1/2○3/5 3/4×3/2○3/4 5/7×1○5/7 下面是两个教学片段. 王老师: 先让学生计算,填好＞、＜、=后,立即进行提问. 师:在○的左边和右边,各有一个数怎样? 生:相同. 师:另一个数与1比怎么样? 生:另一个数有的大于1,有的小于1,有的等于1. 师:一个数与大于1的数相乘,积与它比怎样?一个数与小于1的数相乘,积与它比怎样?一个数与等于1的数相乘,积与它比怎样? 生:一个数与大于1的数相乘,积大于这个数;一个数与小于1的数相乘,积小于这个数;一个数与等于1的数相乘,积等于这个数. 师:如果不计算,你能很快比较它们的大小吗? 生:会. 李老师: 先让学生计算填好＞、＜、=后,引导学生观察. 师:仔细观察这一组式子,你发现了什么? 生1:圆圈左右各有一个数相同.     

有趣的“对称等式”

人教版九年义务教育教材六年制小学数学教科书第七册第 1 0 8页有这样一道趣题 :先计算一下 1 2× 42和 2 4× 2 1的积 ,看看它们相等不相等。原来 ,1 2× 42可以改写成 1 2× 2× 2 1 =2 4× 2 1 ,所以 1 2× 42 =2 4× 2 1。这样的算式还有 1 2× 6 3 =3 6× 2 1等 ,你能再写出一个吗 ?不知你是否注意到 ,上述算式都有一个有趣的特点 :把每个数的十位数字与个位数字调换位置所得两个两位数的乘积与原来两个两位数的乘积相等 ,其数字的位置是关于等号对称的。对于这种与等号左右两边等距离对称且符号相同的等式 ,我们不妨称它为“对称等式…     

用交叉求积法检验两个数的最小公倍数

用分解质因数法求出两数的最小公倍数后 ,要检验得出的结果是否正确 ,常用的方法就是把所有的因数再乘一遍。遇到因数多时 ,检验非常麻烦。采用交叉求积法来检验就简单多了。交叉求积法就是把所求的两个数分解完了之后 ,在短除式上用这两个数和得出的最后的两个商分别交叉相乘 ,得出的积都是这两数的最小公倍数 ,例如 :( 1)求 6和 8的最小公倍数2 |　 6　　 8　　 3　　 46和 8的最小公倍数是 2× 3× 4 =2 4用交叉求积来检验2 | 6　 83　 46× 4 =2 43× 8=2 4( 2 )求 36和 54的最小公倍数2 　 36　　 54　3　 18　 2 7　　 3　 6　　 9　2…     

2004年第8期数学有奖竞答答案

一、把下列8个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。14、30、33、35、39、75、143、169,怎么分?分析与解:要使两组数的乘积相等,这两组数中的每个数(即因数)不必相同,但这些数经分解质因数,它们所含的质因数一定相同,这样才能使分成两组数的乘积相等。因此,解这类题首先应把题中所有的数进行分解质因数。14=2×730=2×3×533=3×1135=5×739=3×1375=3×5×5143=11×13169=13×13归纳以上质因数有两个2、四个3、四个5、两个7、两个11、四个13。那么在一组里必须有一个2、两个3、两个5、一个7、一个11、两个13。按质因数13、质因数5分,可分…     

考察特例 探求规律——中考中探求规律题的分类及解法

~~~不等号的右边是这两个数乘积的2倍,应是2ab郾故反映这种规律的一般结论是a2+b2≥2ab郾例5考查下列式子,归纳规律并填空:1=(-1)2×1;1-3=(-1)3×2;1-3+5=(-1)4×3……1-3+5-7+…+(-1)n+1×(2n-1)=郾(2002年广东省佛山市中考题)分析本题的关键是确定-1的指数,通过观察可知,第n个式子等号右边-1的指数是n+1,故横线处应填(-1)n+1·n郾例6观察下列各式:21×2=21+2,32×3=32+3,43×4=43+4,54×5=54+5……想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为×=+郾(2002年北京市西城区中考题)分析等号左边是两个…     

从具体到抽象 讲清概念

教学“倒数”这一概念时,为使学生深刻理解并熟练掌握“倒数”概念,首先让学生计算下例各题:3×1/3 3/8×8/3 2/5×5/2 3/4×4/3 1/12×12 5×1/5在计算的基础上,让学生回答几个算式的乘积是几,引导学生观察几个算式中的两个因数有什么特点,从而总结出“乘积是1的两个数互为倒数。”然后启发学生思考什么叫互为倒数,结合计算题的实例说明谁和谁互为倒数,谁是谁的倒数。这样学生对倒数的意义就有比较深刻的理解。为让学生熟练地掌握求倒数的方法,可引导学生解答下列问题:①1的倒数是几?②0有没有     

分解质因数巧解题

例1在下面的算式方格里，各填入一个数字，使得：□□□×□□=2002【分析与解】根据题意，要使一个三位数和一个两位数的积等于2002，那么这两个数与2002应该有相同的质因数。2002=2×7×11×13用2002的质因数中的一个或两个质因数的积作为两位数，可以写出满足条件的三个算式：143×14=2002 182×11=2002154×13=2002例2小明用1.80元买了一种铅笔。如果每支铅笔便宜5分钱，那么他还可以多买3支。问小明买了几支铅笔？【分析与解】根据题意，每支铅笔的钱数和铅笔的支数的积应等于180分。因此，我们可以先把180分解质因数，再根据题目的条…