仿射坐标在高中数学解题中的应用

高中阶段的几何题,往往采用的是建立直角坐标系,将几何问题转化为代数问题来解决,但是由于直角坐标系的特殊性,并非所有的题目都容易建立直角坐标系,仿射坐标系在建系上比较灵活,而且学生容易掌握。     

极坐标系

解析几何是用代数方法研究几何问题．平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,极坐标系是较常用的另一种坐标系．解析几何中的有些问题,用极坐标系解决,具有一定的优越性．     

点在坐标系下的坐标与向量在基下的坐标

通过向量在基下的坐标来统一认识点在二维的笛氏直角坐标系、仿射坐标系和射影坐标系下的坐标,从而体现代数和几何的密切联系及代数的高度的抽象性.     

坐标法在解斜三角形问题中的妙用

坐标法是一种重要的数学方法,其思路是,通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而有利于用代数知识使问题得以解决．有些几何题,运用几何方法解答很困难或者很繁琐,若能建立适当的平面直角坐标系,用代数方法即可轻松处理．下面列举通过坐标法解决斜三角形中的有关问题．     

例析坐标法的应用

<正>在数学解题中,我们常常利用代数的方法解决几何问题,显得简洁明了;反之,也可以借助几何图形来解决代数问题.而平面直角坐标系能将代数与几何进行沟通,是联系代数与几何的桥梁,蕴含着数形结合思想.建立平面直角坐标系解决数学问题的方法简称坐标法.本文举例说明坐标法在解决初中数学问题中的应用.     

平面直角坐标系考点透视

我们知道,平面直角坐标系的引入在数与形之间架起了桥梁,使得我们可以用几何的方法研究代数问题,又可以用代数的方法研究几何问题.中考中平面直角坐标系常常作为很多问题的载体出现,当然也有直     

初中数学教学案例与反思——平面直角坐标系(第一课时)

<正>一、教材分析本节课是在学习了有序数对的基础上进行的,是平面直角坐标系的起始课,是数轴的发展。平面直角坐标系是进一步学习函数及其他坐标系必备的基础知识。它是图形与数量之间的桥梁,是解决数学问题的一个重要工具,利用它可以使许多数学问题变得直观而简明,并实现几何问题与代数问题的互化。二、教学目标1领会实际模型中确定位置的方法,会正确画出平面直角坐标系。2会在给定的平面直角坐标系中,根据点的坐标描     

巧用直角坐标系解几何题

数形结合在新的初中教学课程标准中到处都有渗透,而数形结合的思想可以从平面直角坐标系这个重要工具上来体现.本文通过3个例题探讨了用直角坐标系解决几何题,从而说明了通过平面直角坐标系可将某些几何问题转化为代数问题去解决.     

坐标法中的技巧

坐标法也称解析法,它是通过平面直角坐标系的建立把几何问题代数化,经代数运算获得相关的代数结果,再通过坐标系转化为几何结论,坐标法使解决几何问题变得具有一定的程序可遵循,这种程序性使我们省下了对某些灵活多变的几何问题寻求具体的时间与精力,特别是对那些纯几何方法难以获解的问题,更能发挥其威力。但是,在解题时,如不注意坐标法所独具的解题技巧,反会使问题变得复杂,使我们陷入繁杂的演算之中。本文意在通过例子来表现坐标法解题的技巧。例1 在Rt△ABC中,AD为斜边BC上     

形数结合解竞赛题

近几年来,在初中数学竞赛中,常常出现几何问题用代数方法、代数问题联系图形来求解.几何问题,如果建立适当的直角坐标系,则可用代数方法处理;代数问题,如果能作出恰当的图形,也可以借助图形的性质来求解.     

平面径坐标系及其应用

解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何,为了把代数运算引到几何中来,最根本的做法就是使几何结构代数化、数量化。我们知道,在平面上建立直角坐标系后,平面上的点和一对有序实数之间建立起了一一对应关系,从而使平面上的曲线可以用两个变量所满足的方程来表示,並且可以通过对方程的讨论来研究曲线的性质。 在平面上建立极坐标系同样使得平面上的点和一对有序实数建立对应关系,平面上的曲线也可以用两个变量所满足的方程来表示。有些曲线在极坐标系中的方程比在直角坐标系中容易建立,而且形式也简单得多,更便于研究和讨论。 由此可见,我们在平面上建立坐标系,不仅使得平面上的点与一对有序实数之间建立起对应关系、平面上的曲线与二元方程之间建立起对应关系,而且建立怎样的坐标系直接影响曲线方程建立的难易、形式的繁简。为此,本文试在平面上建立一种新的坐标系,在该坐标系内某些曲线的方程比较容易建立,形式也比较简单。     

解析2006年数学中考中的坐标矩形题

在2006年各地的中考试题中,一类将矩形置于直角坐标系中的试题不断出现.这是代数与几何结合的综合题.其中有的是结合坐标系求解矩形的折叠问题,有的是以函数图象为纽带,数形结合求矩形的面积问题,有的是坐标矩形中的动点问题.这些试题都有效地考查了学生灵活运用知识和技能解决综合问题的能力.     

构建仿射坐标系解题

直角坐标系和斜角坐标系统称为仿射坐标系,直角坐标系是仿射坐标系的特例,斜角坐标系是直角坐标系的类比推广．本文通过类比直角坐标系下点的坐标、向量坐标、直线方程等有关知识,构建仿射坐标系解决向量共线、向量线性表示以及线性规划等有关问题．     

解析2006年数学中考中的坐标矩形题

在2006年各地的中考试题中,一类将矩形置于直角坐标系中的试题不断出现。这是代数与几何结合的综合题。其中有的是结合坐标系求解矩形的折叠问题,有的是以函数图象为纽带,数形结合求矩形的面积问题,有的是坐标矩形中的动点问题。这些试题都有效地考查了学生灵活运用知识和技能解决综合问题的能力。     

如何解决几何与坐标平面综合问题

把几何图形放到平面直角坐标系中,将函数概念与几何知识巧妙结合,这类几何与坐标平面综合题的显著特点是数形结合,用代数方法研究几何问题,因此不少的中考试题     

置身坐标系 难题变容易

平面直角坐标系可以用来描述数量与位置的对应关系,也可以用来描述图形与函数的对应关系,同时也是图形与数量之间的桥梁.通过对平面直角坐标系的研究,能很好地把代数问题与几何问题相互转化,从而使问题由难而易.下面介绍几种应用平面直角坐标系解决问题的思想方法.     

直角坐标系的诞生

我们现在所用的直角坐标系，通常叫做笛卡儿直角坐标系。自从笛卡儿（Descartes，R．1596．3．31～1650．2．11）创立了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分。你知道直角坐标系是怎样诞生的吗？     

利用直角坐标系求面积

平面直角坐标系是研究数形结合问题的最好工具，根据坐标平面内顶点的坐标求图形面积，很好地体现了几何问题的代数解法。下面就举例说明如何利用平面直角坐标系来求图形的面积，希望对同学们有所启示。     

平面直角坐标系知识

利用表格、图形和式子都可以描述数量的变化和位置的变化,而利用平面直角坐标系则可以将研究数量变化的代数问题和研究位置变化的几何问题相互转化,平而直角坐标系是“数”与“形”相结合的典范,下面我们就一起来回顾一下我们所学到的平面直角坐标系的相关内容。     

关于极坐标方程的一个定理及其应用

我们知道,建立曲线的极坐标方程有两种方法。一种是根据问题给出的几何条件,选择适当的极坐标系,将所给几何条件转化为代数条件来建立曲线的极坐标方程;另一种是将已给曲线的直角坐标方程直接化为极坐标方程。