狠抓基本量 不忘巧“中项”

有关数列基本量运算的试题,是每年高考的必考题,题目多以等差、等比数列为背景,重在考查考生逻辑推理和数学运算的核心素养,试题均以基本量的运算切入,着重考查等差、等比数列的性质,特别是中项性质的应用。例1.[2019年全国Ⅰ卷,数理9题]记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5.     

例说等比数列基本量运算的几类题型

<正>等比数列作为最基本的数列模型之一,一直是高考重点考查的对象,难度属中低档的题目较多,但也有难度偏大的题目.其中,选择题、填空题突出"小、巧、活",主要以通项公式、前n项和公式为载体,结合等比数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本     

数列中的“封闭”性

1问题提出 问题1我们知道,两个等差数列的和（差）数列{an±bn}仍成等差数列,两个等比数列的积（商）数列{an·bn}（{an/bn}）仍成等比数列,那么两个等差数列的积数列以及两个等比数列的和数列是否仍然保持类似的性质？     

整体思想在数列中的应用

等差数列和等比数列的基本问题,是在a1、n、d(q)、Sn、an五个基本量中,已知其中三个量,求另外两个量,但按通常解方程的方法去解,计算较繁,有时还需要讨论.若从等差数列和等比数列的整体进行思考,避免对a1、d(q)的基本运算,可提高学生的思维层次.     

等比数列性质在解题中的应用

<正>等比数列是两种特殊数列之一,对等比数列有关性质的考查一直都是高考命题的热点。在高考中,经常以选择题、填空题的形式考查等比数列的基本知识,主要考查等比数列的性质、基本量的计算,以及与等差数列的综合问题。解决等比数列有关问题的常见思想方法有如下几种:(1)方程思想。等比数列中有五个量a_1、n、q、a_n、S_n,一般可以"知三求二",通过列方程(组)求关键量a_1和q,问题迎刃而解。     

用整体思想解决数列问题的四个着眼点

数列中的等差数列和等比数列 ,在已知首项 a1 ,公差 d(公比 q)的情况下 ,通过两个基本公式 (通项公式和前 n项求和公式 )并结合其基本性质能解决数列中的基本问题 .如在 a1 ,n,d( q) ,Sn,an 五个基本量中 ,已知其中任意三个量可求出另外两个量 ,但有时计算较繁 ,容易出错 ,有时还需要讨论 .下面从等差数列和等比数列的整体进行思考 ,避免a1 ,d( q)的基本运算 ,从整体上把握数列 ,体现整体思想在数列中的应用 ,提高学生的思维层次 .下面介绍用整体思想解决数列问题的四个着眼点 .1　 Sn 的整体应用Sn 的整体应用就是不具体使用 a1 ,d( q)及…     

浅谈等比数列的典型题

等比数列是高考的热点内容,既考查等比数列的基本概念、基本性质和基本运算,也考查等比数列与其他知识的综合问题,本文谈谈等比数列的考题导向. 一、基本概念题,体会简约精神 问题1:等比数列的通项公式问题. 例1 已知数列{an}是等比数列,且a4+a7=9,a5+a8=18,an=64,求项数n. 分析:本题考查的是等比数列的定义及通项公式的应用,等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1,确定a1及q后,写出an关于n的表达式,再由an=64可求得n.     

等差等比数列两个性质及应用

等差等比数列两个性质及应用柴发林，刘春艳我们知道，等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列。根据等差数列和等比数列的定义及通项公式可推出以下两个性质，在解决有关问题时，运用这些性质，能使解答简洁、明快。性质１：在等差（比）数列中，项数和相等的两项...     

等差数列、等比数列性质的运用

等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念,通项公式,前n项和公式的引申．应用等差、等比数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,故一直是高考中重点考查的内容．     

抓住性质 巧解数列

数列是高中数学的难点,也是历年高考中的必考题,当其在选择题或填空题中出现时,常常都是以等差、等比数列为载体,都属于中档题,难度不会很大,但是如果不掌握运算方法和解题技巧的话,学生往往会事倍功半,耗费时间,这时候如果我们考虑用等差、等比数列的基本性质去解题,问题就迎刃而解了．下举例说明等差、等比数列的性质在解题中的巧用．     

通项公式的推论

通过对等差、等比数列的学习，我们发现许多与项数有关的试题都要运用通项公式，并列出关于首项a1和公差d（公比q）的方程组，解出a1和d（q）后才能求解，这样运算比较烦琐。经过对教学过程中部分试题的分析、研究，我们发现这部分试题可以不解方程组，直接利用等差（等比）数列项与项之间的关系（通项公式的变形）便可求解。     

系列讲座之三——等差数列和等比数列

等差、等比数列是两类基本数列,由此可派生出许多新数列．谙熟等差、等比数列的性质和规律,是解决复杂数列问题的基础．     

基于关键能力考查的“等差数列与等比数列”复习课设计示例

<正>1教学分析1.1教学目标(1)掌握等差数列、等比数列基本量的运算,能灵活运用数列的性质进行计算。(2)能熟练运用通性通法处理与等差数列、等比数列相关的问题;能通过构造法将递推关系转化为等差数列、等比数列的基本问题,提高对等差数列、等比数列的知识和方法体系的认知与理解。     

类比：等比数列教学的重要方法

在等比数列教学中。通过与等差数列的类比,让学生自主探索等比数列的相关知识．本文从三个方面探讨了类比法在等差、等比数列教学中的应用：（1）类比法在等比数列定义与推导通项公式及求和公式教学中的应用;（2）类比法在等比数列性质教学中的应用;（3）类比法在解等比数列例题和习题中的应用．     

数列与不等式易错题

易错点扫描1.混淆等比数列与等差数列的性质.2.混淆等比数列的肯定与否定的证明.3.忽视"项"的位置.4.忽视利用等差、等比数列的特殊项或性质求参数.5.等比数列求和忽视"q=1"的讨论.6.利用数列通项an与前n项和Sn的关系求an时,忽视讨论n=1的情况.7.对不等式基本性质中的条件不清楚或没有准确理解,造成错解,如没有注意到很多条件是"正数不等式"等.     

高考专题复习——数列

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点,是考查学生逻辑思维能力和推理能力的好素材,因而数列一直是高考的热点,而对数列的考查又集中在等差数列与等比数列上,又因为数列中第n项与n形成的函数关系,使得数列又成为函数知识的一个重要载体,题目类型、解题方法趋于多样化,可归纳为以下四个方面:1运用数列中基本量关系,突出核心量等差、等比数列中五个基本量,首项a1,项数n,通项an,前n项和Sn,公差d(公比q),由通项公式及前n项和公式密切联系,组成数列的基本运算网络.例1数列{an}中,a1=1,当n≥2时,前n项和Sn满足S2n=an(Sn-21)(1)求Sn的表达式;(2)…     

充分运用等差、等比数列性质,开拓学生解题思路

等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.另外,＂巧用性质、减少运算量＂在等差、等比数列的计算中也是非常重要的.树立＂目标意识＂,＂需要什么,就求什么＂,     

巧用不动点求几类递推数列通项

已知数列{a_n}的递推关系式为a_n+1=f（a_n）,若存在实数a使得f（a）=a,则a称为数列{a_n}的不动点,在递推式a_n+1=f（a_n）中若令a_n+1=a_n=x,则方程f（x）=x的解就是数列{a_n}的不动点,方程f（x）=xc叫做递推式a_a+1=f（a_n）的特征方程.利用不动点,可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.1 a_n+1=pa_n+q（其中p、q为常数,p≠0,q≠0）型     

“数列五类热点问题”突破

高考对数列的考查主要是围绕＂等差和等比数列的通项与求和、一般数列的切入点的应用、公式法求和、裂项相消法求和、错位相减法求和、数列新定义问题的探究＂等展开的,凸显数列的工具性、应用性及创新性。热点1：等差、等比数列的基本性质例1（1）（河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研）已知等差数列{a_n},{b_n}的前n...     

数列典型例题解析

高考数学试题中数列及数列极限是年年必考的内容,而且多是常规题,难度小、易得分。主要考查内容可概括为:①等差、等比数列的基本运算,②等差、等比数列的性质及其应用,③数列的通项,④数列的求和,⑤数列的应用,⑤数列极限及应用。要解答好高考试题中的数列及极限题,必须扎实牢固地掌握数列和数列极限的基础知识,特别是等差、等比数列的通项、中项及前n项求和公式,等差、等比数列性质,研究并熟练掌握数列及极限常见题型的解法与技巧,并能与其