初中数学解题过程中的漏解剖析

在初中,学生在解答数学题的过程中,往往会发生漏解的现象.下面本文就对学生在解题中容易出现的漏解情况来进行举例剖析.一、数学解题过程中易发生的漏解情况1.思维定势造成的漏解例1一个等腰三角形的一条边是6 cm,另一条边是8 cm,求这个等腰三角形的周长是多少？错解因为等腰三角形,底边=8 cm,腰长=6 cm所以周长=6＋6＋8=20 cm剖析因为本题中没有明确的说明这个等腰三角形的底边和腰长是多少,只是给了两条边的长度.很多同学就下意识的认为底边是8 cm、腰长是6 cm,从而导致了答案只有一个造成了漏解.     

例析等腰三角形中的多解问题

等腰三角形是重要的特殊三角形,它的边有底边和腰之分,角有顶角和底角之别,在具体的有关等腰三角形的问题中,如果边和角未指明或没有确定,那么问题的答案往往就不是惟一的,要运用分类讨论的思想,注意多解情况,以免漏解、误解.一、与边有关的多解情况例1等腰三角形一边等于7,一边等于6,求它的周长.分析:因为题目中没有指明那一条边是腰,那一条边是底,所以可能腰长是7,底边长是6;也可能底边长是7,腰长是6.故周长是20或19.例2已知!等腰三角形的周长是16,其中两边之差是2,那么这个三角形三边的长各是多少?分析:因为题目没有确定底与腰谁长,所以…     

三角形三边关系的应用

知识链接　　三角形三边关系定理 :三角形两边的和大于第三边 .推论 :三角形两边的差小于第三边 .一、求边的取值范围例 1　已知三角形三边的长分别是 2 ,3和ａ ,则ａ的取值范围是 (　　 ) .(Ａ) 2 <ａ <3　　 (Ｂ) 0 <ａ <5(Ｃ)ａ >2 (Ｄ) 1<ａ <5(2 0 0 1年河北省中考题 )解　由题意知 3- 2 <ａ <3+ 2 ,即 1<ａ <5 .故应选 (Ｄ) .二、求边长例 2　已知等腰三角形的周长为 8,边长为整数 ,则腰长是 .(2 0 0 1年福建省龙岩市宁德市中考题 )解　设腰长为ｘ ,则三边长分别为ｘ ,ｘ ,8- 2ｘ .∴　 0 <8- 2ｘ <2ｘ .∴　 2 <ｘ <4 .∵　ｘ是整数 …     

分类讨论等腰三角形

分类讨论有利于培养同学们探索问题的能力和创新意识.由于一些等腰三角形问题无图多解的特点,需要对其进行分类研究,因此这种题目也莩晌际院涂疾榈娜鹊?一、腰长或底边指向不明引发的分类讨论例1已知等腰三角形的一边长为8,另一边长为10,则它的周长为.解析已知条件中等腰三角形的腰长不确定,诱发分类讨论:(1)当腰为8,底为10时,其周长为8×2 10=26;(2)当腰为10,底为8时,其周长为10×2 8=28.这两种情形的等腰三角形都存在,故所求周长为26或28.评注分类讨论后,要注意运用三角形的三边关系定理验证所得d的答案是否合理.二、顶角或底角指向不…     

应用勾股定理解题防漏解

应用勾股定理解题时 ,若忽视图形的位置 ,易造成漏解 .例 1　已知直角三角形两边的长为 6和8,试求第三边的长 .误解　设第三边长为ｘ,由勾股定理 ,得ｘ =62 +82 =1 0 .剖析　上述解法是不正确的 .原因在于误认为第三边是斜边 .事实上 ,已知条件中并没有指明已知的两边是直角边 ,因此长度为 8的边可能是直角边 ,也可能是斜边 .若 8为斜边 ,则第三边的长ｘ =82 -62 =2 7.故第三边的长为 1 0或 2 7.例 2　已知 :在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =2 4,ＡＣ =2 0 ,∠Ｂ =3 0°.求ＢＣ边的长 .误解　如图 1 ,作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ ,∵　∠Ｂ =3 0°,∴　ＡＤ =12 …     

解析特殊三角形提高思维能力

一、等腰三角形 总体思维导示 （1）等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.（2）等腰三角形的轴对称：等腰三角形是轴对称图形,其顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线所在直线是对称轴.     

例谈等腰三角形的多解问题

等腰三角形是一种特殊的三角形,它有两对特殊的元素,一是底边和腰,二是底角和顶角。若已知α是等腰三角形一边的长,则α可能是底边的长,也可能是一腰的长,但要满足三角形三边关系定理。同样地,若已知α是等腰三角形的一个内角,则α可能是底角,也可能是顶角。这就是等腰三角形的多解问题。解答有关等腰三角形的问题时,要注意它出现多解的可能性。否则将会导致错误。     

三角形三边关系考点透析

三角形三边关系是三角形一章的重点内容,也是各类考试必考知识点之一,现对本节的考点作如下评析:一、知三角形两边,求第三边的取值范围例1已知两根木棒的长分别是5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,那么第三根木棒的取值范围是.分析:本题直接利用三角形三边关系定理及推论即可求解.解:设第三根木棒长xcm,由三角形三边关系定理及推论可得7-5相似文献   

例谈等腰三角形中的分类讨论问题及其教学启示

<正>在初中几何学习中,关于等腰三角形的分类大概有以下几种:等腰三角形边的分类、等腰三角形角的分类、等腰三角形形状的分类、等腰三角形存在性的分类、作等腰三角形的分类.下面将结合具体的例子谈谈每种分类的解决思路和对教学的启示.1关于等腰三角形边的分类例1已知等腰三角形的底和腰分别是方程x²-6x+8=0的两个根,求这个三角形的周长.分析解方程x2-6x+8=0的两个根,求这个三角形的周长.分析解方程x²-6x+8=0,得x_1=2,x_2=4,而2和4是等腰三角形的腰长还是底长,题中并没有明确给     

一个命题的探究

在学习等腰三角形时经常会遇到这样一个命题:"等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.下面让我们一起来对此命题进行探索.一、命题的证明已知:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,求证:r1+r2=h.思路分析:由题目已知可以发现:图中有三条高,由高即可联想面积,故本题可利用面积法进行证明.     

浅谈等腰三角形的性质

同学们都知道等腰三角形有如下四条性质:(1)等腰三角形是轴对称图形;(2)等腰三角形的两腰相等;(3)等腰三角形的两底角相等;(4)等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高重合(即三线合一).除此之外,等腰三角     

2004年“CASIO杯”河南省初二数学竞赛试题

一、填空题(每小题4分,本题满分40分)1.分解因式:x4+2x3-9x2-2x+8=　　　　　　.图12.如图1,已知AB∥CD,∠ABE=120°,∠DCE=35°,那么∠BEC=　　　　.3.已知y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|,其中0x2+1,x+a<0的解集为x<2,那么a的取值范围是　　　　.6.在数轴上,N点与O点的距离是N点与30所对应点之间距离的4倍,那么N点表示的数为　　　　.7.已知等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线把三角形的周长分为两…     

等腰三角形学习问答

1.什么是等腰三角形?答:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.把相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,所以一个等腰三角形中,有两条腰,一个底边,一个顶角,两个底角.2.等腰三角形有什么重要性质?答:等腰三角形有下列一些重要性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).3.如何判断一个三角形是等腰三角形?答:如果一个三角形有两个角相等…     

基于“等腰三角形的性质”问题的解答

<正>初中阶段学习的等腰三角形包括的知识点有:等腰三角形的底角、腰线相等;顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一);两底角的平分线相等;底边上垂直平分线到两腰的距离相等;一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半;底边上任意一点到两腰距离的和是腰上的高;等腰三角形有一条对称轴,对称轴为顶角平分线所在的直线,等腰三角形中,等边三角形有三条对称轴;腰长的平方是底边上高的平方加底的一半的平方;腰大于它的高,     

勾股定理中考新题设计

1．△ABC中，D为BC边上一点，且AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则DC=___，2等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，这个等腰三角形的腰长是___，3．将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是____。     

等腰三角形问题中的错解剖析

等腰三角形的三条边中有两条腰、一条底边;三个角中有两个底角(一定是锐角)、一个顶角(可能是锐角、直角、钝角).由于同学们经常忽略验证三角形的边角关系,因此解等腰三角形问题时,很容易产生增解或漏解.现分类举例予以剖析,希望引起同学们的注意.     

聚焦等腰三角形

一、等腰三角形的边例，一个等腰三角形的周长为ZOcm，腰长为姗m，则x的取值范围为解:因为等腰三角形的周长为Zocm，腰长为二m，所以等腰三角形的底边长为(2o一2x)。m.于是有0<20一2x<2x解得5相似文献   

“等腰”障目,问题多多

在解答与等腰三角形有关的问题时,若题设中未指明已知的边(角)是该等腰三角形的底或腰(顶角或底角),同学们常因考虑问题不周全而出现多解、漏解、错解等现象,现举例剖析,希引以为鉴.一、多解●例1已知等腰三角形的两边长分别为3、6,则该等腰三角形的周长为.!错解:15或12.!剖析:(1)当腰为6,底为3时,周长为15;(2)当腰为3、底为6时,周长为12.根据“三角形两边之和大于第三边”可知,这种情形是不存在的,因而这里的12是多余的解.!正确答案:15.●例2已知等腰△ABC的一个外角是80°,则与它不相邻的一个内角度数是.!错解:40°或100°.!剖析:“等腰…     

等腰三角形学习问答

1、什么是等腰三角形？ 答：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，把相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，所以一个等腰三角形中，有两条腰，一个底边，一个顶角，两个底角。     

巧取倒数,妙求分式值

有些分式求值题 ,可以通过取倒数巧妙求解 .一、巧取已知分式的倒数例 1　若 ｘｙｘ +ｙ=1,ｙｚｙ +ｚ=2 ,ｘｚｘ+ｚ=3,则 1ｘ 的值是 .　解　∵　 ｘｙｘ +ｙ=1,∴　ｘ +ｙｘｙ =1,即 1ｘ +1ｙ =1① .同理可得 1ｙ+1ｚ=12 ② ,1ｚ+1ｘ=13③ .由 (① +② +③ )÷ 2 ,得 1ｘ+1ｙ +1ｚ=1112 ④ .④ -② ,得 1ｘ=512 .二、巧取待求分式的倒数例 2　若ｘ +1ｘ=3,则 ｘ2ｘ4 +ｘ2 +1=.　解　∵　ｘ +1ｘ=3,∴　 ｘ4 +ｘ2 +1ｘ2 =ｘ2 +1+1ｘ2 =ｘ +1ｘ2 - 1=32 - 1=8.∴　 ｘ2ｘ4 +ｘ2 +1=18.三、同时取已知分式和待求分式的倒数例 3　已知ａ、ｂ、…