数学要讲推理更要讲道理

张奠宙、赵小平教授在<数学教学>2000年第6期上发表的"编后漫笔"中指出"数学要讲推理,更要讲道理".笔者认为,这是对当前中学数学教学时弊之批评,亦是对今后数学教学的要求和期望.事实上,当前中学数学教学重推理轻道理的现象普遍存在.本文愿就此作进一步讨论,以唤起大家对该问题的重视.     

和初一同学谈“证明”

《几何》第一册指出:“在几何课里,要学习说明道理.”“有一些命题,它们的正确性是用推理证实的”,“推理的过程叫做证明”.由此可见,证明就是说明道理的过程.学会证明,是我们学习几何的主要任务. 证明是推理的过程,要学会证明,首先要弄清推理的基本单位及其层次关系.日常生活中,我们讲道理时常常会用:“因为     

数学解题要善于推理更要讲道理

数学是现实世界数量关系和空间形式的科学,学解数学问题应当理清问题当中解题目标和题设条件之间的关系和联系,寻找当中的数量关系、图形关系就需要讲数学的推理,更要讲道理,知其然更知其所以然.数学运算要有目标,要有方向,要准确、迅速.数学运算是一种推理,推理更要讲道理.望着目标,消除差异,行进在代数、几何的有序逻辑推理.     

《做一个讲道理的数学教师》简介

《做一个讲道理的数学教师》一书的作者是福建省教研室的罗鸣亮老师。该书分为上、下两篇,上篇是“探寻讲道理的课堂”,从“数学需要什么样的课堂”切入,到反思“我们的数学讲道理吗”,再转入“为什么要讲道理”“什么是数学道理”“怎么讲道理”;下篇是“我的讲道理的课堂”,呈现了罗鸣亮老师多年的课例,有大量“讲道理”的课堂实践智慧供读者参考。     

要讲推理,更要讲道理

近读清华大学萧树铁教授主持编写的《高等数学改革研究报告》,内中有一句话是“数学要讲推理,更要讲道理”。我们觉得,它不仅适合于大学,同样适合于中学。     

“巧思妙解”源自递推分析

"数学要讲推理,也要讲道理",有些"巧思妙解"在推理上无可挑剔,但为何能够使用这些技巧解决问题的道理却不很显见.如果在教学中只讲推理、不讲道理,那么教师教给学生的仅仅是数学解题的技术,而缺乏数学思想的渗透,难以提高教学质量.函数、数列与不等式的综合问题难度较大,许多学生感到非常困难,而在看到答案后又惊叹于解答的巧妙,久而久之,便会对这类问题产生"敬畏"之心,不利于数学学习兴趣的培养.本文通过递推分析来剖析一类"巧思妙解"背后的道理,以期对学生的学习过程有所启发.     

小学数学“讲道理”课堂的实践与探析

道理,道之理也,即事物的本源、规律及法则。数学道理指的是数学知识的本质,它涵盖了知识的产生、连接点与生长点。在数学知识的呈现、教材的编写意图和对数学思想的感悟中也体现着数学道理。随着新课程改革的深入推进,“做一个讲道理的数学教师”的思想越来越受到教师们的肯定,这种思想也日渐融入到了教师的教学理念中,在教学上尽可能地构建“讲道理”的数学课,尽可能地为学生呈现知识的来龙去脉,尽可能地让学生学得明白和透彻。鉴于此,笔者就如何构建“讲道理”课堂谈几点策略。     

要注重数学思想的教学

随着数学教学改革的深入,注重数学思想的教学,研究数学思想在中学数学教学中的体现,这个十分重要的课题已经摆在我们的面前。把数学思想的教学纳入数学教学计划是数学教学改革的进一步深入,也是提高数学教学质量的必然措施。在高考数学命题组确定的命题原则中就提出了要“考查基础知识,注重数学思想,培养实际能力”     

加强概念教学 培养思维能力

“数学教学是数学(思维)活动的教学”。数学教学不仅仅只是使学生掌握数学知识,重要的是要发展学生的数学思维能力,这是中学数学教学的重要任务。我们应当把培养和发展学生思维能力的工作贯穿于整个数学教学过程之中。概念、判断、推理是数学思维的三种基本形式。其中概念是思维的基础,没有概念,思维就不能进行,判断和推理就无从做起。在初中阶段的数学教学中,概念教学对初中学生学好数学至关重要。     

试谈思品课的明理——《摇钱树》的教学体会

明理、激情、导行是思想品德课教学中的三个重要环节。这三个环节有机地联系在一起便构成了思想品德课的教学整体。明理是其中关键性的一环。它直接影响着教学任务的完成。一、明理要清晰,必须对教材进行提炼要讲明道理,首先要弄清道理。这就需要按照教学要求在熟练掌握教材的基础上,从课文中提取精华。在教学《摇钱树》的明理过程中,我抓住了“弟弟为什么由穷变富”和“哥哥为什么由富变穷”这条线索,采用文字与简笔画相结合的板书形式,运用边提问边层层推理的方法,使学生较容易地悟出了“劳动最光荣”、“懒惰最可耻”和“为什么把勤劳的双手比喻成“摇钱树”的道理。只有提炼出“精华”才可能做到中心突出、思路清楚、     

要重视读写例话教学

读写例话是指导学生读文章和写文章的知识短文.读写例话通过具体的事例讲解读写的道理 在教学时,首先要让学生分清课文里哪些内容是讲道理的,哪些内容是举例子的;然后引导学生分析“例子”,明白例子说明的道理.分析“例子”是手段,明白道理才是目的 例如,学好《详写和略写》,关键在于弄懂“例话”首尾的道理.其次,读写例话教学要正确处理“例话”和“例文”的关系.如《详写和略写》是一篇例话,用来作为说明写作知识的例子的是《狼牙山五壮士》,     

突出思想方法 促进能力培养

如何培养能力,是当前中学数学教学改革的一个重要课题,也是广大中学数学教师热烈讨论的一个中心议题。现代社会对能力的要求非常迫切。国家教委颁布的《全日制中学数学教学大纲》中明确提出:“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必须的数学基础知识和基本技能,培养学生的运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力,从而逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的实际能力。”大纲又指出:“数学的内容,思想和方法在自然科学和社会科学的学习、研究与应用中都有重大作用。”因此,在中学数学教学改革中必须遵照大纲要求,突出数学思想方法的教学,促进培养能力这一目标的实现,这是广大中学数学教师和中学数学研究工作者的当务之急。 “数学的精神和本质在于它的思想和方法。”正是基于这种指导思想,在数学教学中要特别注意突出基本的数学思想和方法的教学,基本的数学思想和方法是人人能懂,处处有用的,这就是通性通法,学生掌握了     

数学教学中培养思维能力的点滴见解

通过数学教学培养学生具有“一定的逻辑思维能力”是中学数学教学大纲中明确规定的教学目的之一。中学数学的绝大部分内容要求概念明确判断恰当,推理有据,具有很强的逻辑性。因此,通过数学教学培养学生的逻辑思维能力不仅是必要的而且是可行的。基于上述认识,我在教学的每个环节上都注意逻辑思维能力的培养,初步收到一些成效。下面谈一些具体做法。概念、判断、推理是最基本的思维形式。要具有一定的逻辑思维能力,首先必须具有运用这种最基本的思维形式的能力。     

淡化形式注重实质一例

1993年发表于《数学教育学报》的文章“淡化形式,注重实质”,提出了中学数学教育中的一个基本问题.它对于当前的中学数学教学改革,大面积提高数学教学质量具有重要的指导意义.所谓“淡化形式,注重实质”,就是对数学的逻辑性、严密性、系统性等采取宽松一点,淡化一点的办法,把时间和精力更多地放到数学的实质上去.本文就高级中学课本《代数》上册(必修 P_(62))中“互为反函数的函数图象间的关系”一节内容的教学,进行“淡化形式,注重实质”的一些做法作一探讨.     

要重视解题方向与策略的探求与领悟

高考专家组对2001年高考数学试题的评价报告中,对试题特点作了种种评价之后,又对“中学数学教学的启示”提出了四条,其中第二条是“解题研究要重在解题方向和策略”.文中指出,“问题是数学的心脏”,学习数学的过程与数学解题紧密相关,而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量,因之要重在研究解题的方向与策略.上面这一段话十分深刻,而且切中我国当前中学数学教学的弊端,笔者十分赞同.下面以一个不等式证明题为例作为麻雀予以剖析.     

数学思想和数学方法

初中数学教学大纲明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这就明确告诉我们,数学思想和方法隶属于教学内容,存在基础知识之中。在新中国成立以后,首次在中学数学教学大纲中出现,这是历史发展的必然,反映了新形势对中学数学教育提出的新要求。这就是要求我们能从教科书这一知识载体中,去挖掘数学思想方法的生长点,而又贴进中学生认识水平的实际,有机地溶入数学教育活动中。为什么把数学思想和方法列入教学内容之中,这是因为：从哲学…     

我们该如何来“玩”数学——“充分条件与必要条件”课例

导言：高中数学内容抽象,推理严谨,应用广泛,难教难学,已成为横跨在相当一部分学子面前一道难以逾越的“坎”,不少学生不免谈“数”色变,敬而远之,乃至发出数学在时时“玩我们”的惊叹!笔者长期致力于中学数学的课堂教学与教学研究,孜孜以求、长年不懈的探索与实践显示,只要从数学的本色与特点出发,善于用数学的思想与方法驾驭数学知识,我们不仅可以引导学生有条不紊、饶有兴趣地“学好”数学,而且可以引领学生像玩游戏那样轻松自如、富有情趣地“玩好”数学!本课例是笔者在“陕西师范大学中学数学教学参考杂志社、人民教育出版社中学数学室和广西南宁三中”联合举办的“中学数学新课程教学案例及其分析”专题研讨会上展示的一节高一数学研究观摩课,旨在与大家一同分享数学教学的魅力与快乐．     

思想政治工作要把讲道理与办实事结合起来

讲道理、办实事,历来就是思想政治工作的两大重要方面.新形势下的思想政治工作当然也要讲道理、要宣传党的理论、方针、路线,教育群众提高认识,解开思想疙瘩.但是,我们必须看到,当前群众中存在的思想问题,有相当一部分是由于实际问题得不到妥善解决而引起的群众中某些不满情绪,不少是由于我们一些干部不关心群众疾苦、光讲空话,不为群众办实事而造成的.     

在解题教学中强化数学思想

突出数学思想方法的教学,是数学素质教育的一个重要内容,它应该体现在数学教学的各个环节之中．解题是数学教学活动的中心,强化数学思想更应该在解题教学中得到落实．波利亚曾强调：“中学数学教育首要的任务就是加强解题训练．”那么,解题训练的目的是什么？我们认为...     

素质教育在初中数学教学中的体现

把素质教育贯彻于数学教学之中,使数学教学为提高学生的整体素质服务,是当前数学教学改革的中心议题,也是摆在我们广大数学教师面前的一项极为迫切的任务.中学数学具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点.