一道“开放性”的赛题

于 2 0 0 3年 1 2月 7日举行的江苏省第 1 8届初中数学竞赛中 ,初一年级第 1试最后一道题是这样的 :( 1 )在如图 1所示的正方体表面展开图中 3个空白正方形内各填入一个质数 ,使该图复原成正方体后 ,3组对面上两数之和都相等 .( 2 )图 2是由 4个图 1所示正方体拼成的长方体 ,其中有阴影的面上为合数 ,无阴影的面上为质数 ,且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图 1所示正方体相对面上的两数 .已知长方体正面上的 4个数之和为质数 ,那么左侧面上的数是　　　　 (填具体数 ) .( 3 )如果把图 2中的长方体从中间等分成左右两个小长方体 ,…     

“华罗庚金杯”赛常用的解题方法

为便于教师辅导学生参加“华罗庚金杯”赛,现介绍几种常用的解题方法,供参考. 1.观察规律例:一串数排成一行,它们的规律是这样的:头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……问:这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数? 解:用观察的方法,能看出这列数中偶数出现的规律. 通过观察分析,不难看出这列数是按照奇,     

掷木块 求两数

下图中有两个完全相同的正方体木块,每个正方体木块的六个面上都分别写着1、2、3、4、5、6六个数。现在将这两个正方体木块掷在桌上,结果它们上面两个面上的数相加的和是5,那么,你知道这两个面上的数分别是多少吗?     

五年制小数五册教材过关自测题

以)两个数与一个数相乘, 等于把两个数分别与这个数相 乘,再把两个积相加,叫做乘 法分配律。()_。 一、填空:三、解题计算: 1.小学数学教学大纲规定,为了使小学 1.从101加至200的和是多少?(列     

求三个数的最大公约数和最小公倍数的方法

(Ⅰ)求最大公约数①三个数的公约数只有1,它们的最大公约数,就是1。②较小数分别是其他两个数的约数,它们的最大公约数就是这个较小数。③把较小数缩小至其他两个数的约数为止,那么缩小后的数就是原三个数的最大公约数。④短除法: A.除数,只三不二(只能用三个数的公约数,不能用两个数的公约数)。 B.商除至三个数的公约数只有1为止。 C.所有除数相乘积,就是它们的最大公约数。     

思维碰撞火花闪亮

[教学案例] 在○里填上＞、＜、=. 3/5×1/2○3/5 3/4×3/2○3/4 5/7×1○5/7 下面是两个教学片段. 王老师: 先让学生计算,填好＞、＜、=后,立即进行提问. 师:在○的左边和右边,各有一个数怎样? 生:相同. 师:另一个数与1比怎么样? 生:另一个数有的大于1,有的小于1,有的等于1. 师:一个数与大于1的数相乘,积与它比怎样?一个数与小于1的数相乘,积与它比怎样?一个数与等于1的数相乘,积与它比怎样? 生:一个数与大于1的数相乘,积大于这个数;一个数与小于1的数相乘,积小于这个数;一个数与等于1的数相乘,积等于这个数. 师:如果不计算,你能很快比较它们的大小吗? 生:会. 李老师: 先让学生计算填好＞、＜、=后,引导学生观察. 师:仔细观察这一组式子,你发现了什么? 生1:圆圈左右各有一个数相同.     

质数、合数教学刍议

在质数、合数概念教学中,应抓好三个环节.1、多层次进行抽象.教学伊始,利用"约数"知识的正迁移出示下题:把1、2、3……18、19这几个数按照它们的约数个数分别放在指定的位置上.学生完成后,教师提出问题,引导他们作观察、比较,找出异同:"只有1个约数的数有几个?是几?"只有两个约数的数有哪些?这两个约数有什么特点?"有两个以上约数的数是哪些?"当学生基本上找出它们的相同点和不同点以后,可先开书自学,然后指名讲述什么样的数叫做质数或者合数.在教师点明它们的概念时,要强调指出:"1"这个数虽符合"约数只有1和本身(尽管本身也是1)",但不符合"只有1和它     

2003西部数学奥林匹克

(2 0 0 3- 0 9- 2 7—0 9- 2 8,乌鲁木齐)第一天1.将1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8分别放在正方体的八个顶点上,使得每一个面上的任意三个数之和均不小于10 .求每一个面上四个数之和的最小值.2 .设2n个实数a1,a2 ,…,a2n满足条件∑2n -1i=1(ai 1-ai) 2 =1.求(an 1 an 2 … a2n) - (a1 a2 … an)的最大值.3.设n为给定的正整数.求最小的正整数un,满足:对每一个正整数d ,任意un 个连续的正奇数中能被d整除的数的个数不少于奇数1,3,5 ,…,2n - 1中能被d整除的数的个数.4 .证明:若凸四边形ABCD内任意一点P到边AB、BC、CD、DA的距离之和为定值…     

巧妙课尾一举“三得”

在“加法的意义和加法的交换律”的教学课尾,教者是这样安排的: 教师用卡片国、国表示两个数,并左右手分别拿着卡片国、国,演示这两个数逐渐合并的过程,让学生观察。(如:国~~国) 师:这两个数现在怎样了? 生:合并在一起了。 师:怎样列式? 生:a b师:为什么要用加法算? 生:因为把两个数合并成一个数的运算,霜要用加法。 此时,教师交换两只手的卡片,左右手分别拿着卡片国和国,演示两个数合并的过程。 (如:困~~园) 师:你们看到了什么? 生:这两个数又合并在一起了, 师:如何列式? 生:b a 师:a b与b十a这两个算式相等吗?为什么? 生:相等,因为两个数…     

提高解决问题的思维含量——“解决问题”课堂教学实录

课前,每个学生独立完成下面的"研究学习"单。"解决问题"研究学习1.下表中的a、b、c表示连续的3个自然数,任意写出3组这样的数,并求出各组数的和。a b c a+b+c(1)观察上表,我发现:。(2)如果3个连续自然数的和是99,中间数是x,列方程求x的值。其余两个数分别是几?(3)如果5个连续奇数的和是55,中间数是n,列方程求n的值。(4)回顾上面解决问题的过程,我还发现:。2.我编的题目与解答:。     

一节专项思维训练课——九宫填数

教学目的:通过教学,使学生学会有规律地观察数,懂得用九宫格里的中间数×个数(9)得九个总和;反过来推算,知道九个连续自然数的总和,求这九个数分别是几,可以用总和÷9=中间数,然后再推算其余八个数。从而培养学生的思维能力,发展智力。     

义务教材小学数学思考题教学提示(七)

教学提示 这道题要求用不同的数填连等式。解题时,教师除要帮助学生认识什么是连等式外,还要着重引导他们观察题中十个数的规律:(1)它们是从小到大按顺序排列的;(2)从前往后的五个数依次与从后往前的五个数可分别组成和为9的算式。据此,可填出以下连等式:     

抛骰子是有趣的课外数学活动

为了开发学生智力,培养能力,我根据山区学校儿童的实际,运用抛骰子开展课外数学抢答活动。器具易制,活动方法简单,学生易学兴趣大。只要教师组织引导,能收到良好效果。此项活动适用于小学中、高年级学生。现将活动器具和具体方法简介如下: 一、器具制作先制出五颗体积各为一立方厘米正方体的木块。将其中一颗的六个面上分别标出9、12、15、18、24、30六个数,其余四颗每颗六个面上,又分两类标数:第一类的两颗分别标上0、1、2、3、4、5;第二类的两颗上     

初一数学教学要加强逻辑思维能力的培养

新编教材初中数学第一册的例题、习题的配备,对一般水平的学生是相适应的。但在综合使用概念及渗透推理论证的要求等方面,对成绩较好的学生来说,还可增加一些含有推理及判断因素的例题和习题,以使学生适应简单的推理形式,培养和发展他们的逻辑思维能力,为进一步学好数学打下基础。下面向大家推荐几个练习题。例题:已知两个数的积等于1,而这两个数的和等于-4 1/4,求这两个数。解:∵已知两个数的积等于1 ∴这两个数互为倒数(互为倒数的定义)……(1) ∵这两个数的和为负,且互为倒数的两个数必为同号∴这两个数都为负……(2) 又∵这两个数的和等于-4 1/4 ∴综合(1)和(2)考虑这两个数为-4及-1/4。     

操作变换题的解法

在近年来的中考和各种数学竞赛中,经常出现这样一类问题,即在一定的规则下进行某种“操作变换”,问是否能达到一个预期目标,这就是操作变换问题.由于操作变换问题形式多样,解法灵活,往往需要一定的技巧.例1!有依次排列的3个数:3,9,8.对于相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8.继续操作下去.问:操作第100次以后产生的那个新数串的所有数之和是多少?(2001年“希望杯”数学邀请赛试题)解:设n个数组成一…     

浅谈随机投球问题

六年制重点中学高中代数第三册第92页第4题是: “一个均匀材料做的正方体玩具,各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6. (1)将这个玩具抛掷1次,朝上的一面出现奇数的概率是多少?” (2)将这个玩具抛掷2次,朝上的一面的数之和为7的概率是多少?”抛掷一次玩具,只有六个可能结果.如果把分别     

“质数和合数”教学设计

(一)复习1.指名说说什么叫约数?2.每个数的约数个数有什么特点?(使学生明确,一个数最小的约数是1,最大的约数是它本身,其他约数都是比1大又比它本身小的数。一个数的约数的个数是有限的。)(二)导入新课1.师:把自然数看作一个整体,按能否被2整除分为奇数和偶数两类。今天我们学习自然数的另一种分类,这种分类是按一个自然数有几个约数分类的。     

《1-5的认识》教学设计

教学目标: 1.知识与技能:使学生会用1-5各数表示物体的个数,知道1-5的数序.能认读1-5的各数并能正确书写; 2.过程与方法:培养学生初步的观察能力和动手操作能力,培养学生初步的数感; 3.情感态度价值观:体验合作学习的乐趣,让学生感知数学来自生活. 教学内容: 教科书第一册第14页-16页及相关练习. 教学重点:知道1-5的数序,能读写1-5的各数. 教学难点:使学生会用1-5各数表示物体的个数,建立初步的数感. 教具、学具:课件、1-5的数字卡片、挂图、学具等.     

『加减法简便计算』教学例谈

一、走进生活采撷 现实生活中有许多“用一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和”的事例与现象,这是学习这一知识的原型,也是帮助学生建构这一知识的基础.当我们走进生活的广阔天地,发现有许多的生活素材: (1)购买商品时,可以用付出的钱数连续减去各项物品用去的钱数,得到应找回的钱数;也可以先算出购买所有物品一共用去的钱,再用付出的钱数一次性减去一共用去的钱数.     

《10的认识》教学片断与评析

教学片断:师:同学们,请你们数出10根小棒并且摆一摆,看看10的组成有哪些?学生动手摆小棒,汇报如下:师:观察10的组成,你发现了什么规律?生1:10的组成有9组。生2:每组中第一个数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9,第二个数分别是9、8、7、6、5、4、3、2、1。生3:“”这组特殊———两个数相同,其他8组的两个数不同。师:其他8组虽然不同,但它们之间有联系,你发现了吗?生:我发现只要把某一组的两个数调换位置就得到另外一组,比如把第一组的两个数调换位置就得到最后一组。师:想一想,10的组成,怎样记更方便?生1:只要记住前四组就可以想到后四组,再…