怎样学好乘法公式?

乘法公式是整式运算中的重要内容,有着十分广泛的应用.学好这部分内容,可以为今后的学习打下良好的基础.要想学好乘法公式,需要注意以下几点.一、注意公式的可逆性解题时,不仅要熟练运用乘法公式,还应掌握乘法公式的逆运用,使计算或化简变得更简单.例1计算1-212%&·1-312%&·1-412%&·…·1-1102%&.分析:本题直接相乘求结果很繁琐,根据各因式的特点,逆用平方差公式,便可化繁为简.解:原式=%1-21&·%1+21&·%1-31&·%1+31&·%1-41&·%1+41&·…·%1-110&·%1+110&=21×32×32×34×34×54×…×190×1110=12×1101=1201.二、注意公式的可变性…     

平方差公式在化简、求值中的运用

在初中数学中,有些形式复杂的数字运算,如果按运算顺序,或者直接运用多项式乘法法则进行计算,十分复杂,假如灵活选用平方差公式,就很容易解决。比如:例1计算20043-2003×2004×2005.分析:此题如果直接按运算顺序进行计算,很复杂,通过观察,2003可以写成(2004-1),2005可以写成(2004+1),这样就可以用平方差公式进行计算。解:20043-2003×2004×2005=20043-(2004-1)×2004×(2004+1)=20043-(2004-1)(2004+1)×2004=20043-(20042-1)×2004=20043-20043+2004=2004.例2求3×5×17×……×(2~(2n-1)+1)的值。分析:通过观察可以在式子中乘以(2-1),这…     

谈“乘法公式”的应用

初中代数教材中乘法公式有五个: (a+b)(a-b)=a~2-b~2; (a±b)~2=a~2±2ab+b~2; (a±b)(a~2ab+b~2)=a~3±b~3. 这些公式是数学运算和变形的基础.学习乘法公式,不仅要熟记公式,更重要的是学会灵活应用这些公式。乘法公式的应用十分广泛,本文仅从教材的例题、习题中总结其各种应用,供同学们参考。     

浅谈乘法公式应用的几种数学思想

学好数学除了掌握基本概念、原理、法则以及计算方法以外,掌握、理解、运用公式必不可少,而乘法公式是数学中最常用的公式之一,它的应用非常广泛。为应用好乘法公式,提高解题效率,现介绍几种运用乘法分式解决问题时经常使用的数学思想,以供参考。     

有关π的计算技巧

在圆的周长和面积、圆柱的表面积和体积、圆锥的体积计算中,由于π参与列式计算,使计算变得比较繁杂,极易出现错误。如何根据题目中的数字特征,灵活、迅速、正确地计算呢?下面介绍有关π的计算技巧。一、巧用运算定律。我们可以灵活运用乘法换律、结合律和分配律,改变运算顺序,这样就能避免π多次参与计算,使计算简便,提高计算速度。例1:一个圆柱体,底面半径5厘米,高15厘米,求它的表面积。2×3.14×5×15+3.14×52×2=3.14×150+3.14×50(乘法交换律、结合律)=3.14×(150+50)(乘法分配律)=3.14×200=628(平方厘米)二、巧变运算形式。根据分…     

巧用乘法公式

数学教材指出:“在多项式乘以多项式中,有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁,在计算中可以作为乘法公式直接运用.学习中要注意掌握这些公式的结构特点,以便能准确地运用公式来简化计算.”由此看来,乘法公式是初中阶段学习的重要内容,也是今后常用的重要数学工具.因此,应怎样根据题目结构特点来选用乘法公式,才能使计算更简化呢?本文就从以下五个方面谈谈巧用乘法公式,以期对同学们有所启迪.一、变号后用公式例1计算:(1-a)(a 1)(a2 1).分析:本题把第一个因式提个“-”号出来后,1-a就变成了-(a-1),这时就可用公式巧算了.解:(1-a)(a 1)(a2 1)…     

巧用乘法公式

数学教材指出：“在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁,在计算中可以作为乘法公式直接运用，学习中要注意掌握这些公式的结构特点．以便能准确地运用公式来简化计算．”由此看来，乘法公式是初中阶段学习的重要内容，也是今后常用的重要数学工具，因此，应怎样根据题目结构特点来选用乘法公式，才能使计算更简化呢？本文就从以下五个方面谈谈巧用乘法公式，以期对同学们有所启迪。     

理解，才能掌握——乘法分配律教学探索

常听老师们讲,学生刚学完每一种运算定律时做题的正确率很高,可是一到综合练习就常常出错,特别是应用乘法分配律更是错误百出:有错误运用的,有与结合律混淆的,还有的干脆判断不出来该用哪个定律的,例如:104×25=100×25×4,99×101=99×100+101等等。九年义务教育小学数学第八册关于乘法分配律是这样安排的:犤例6犦分别计算:(18+7)×6与18×6+7×6;20×(15+9)与20×15+20×9,学生经过计算发现左右相等,于是便直接总结出乘法分配律。而且,关于乘法分配律的应用例题也非常典型:犤例7犦102×43;9×37+9×63。课后练习也基本上是这种形式的习题…     

乘法公式中的整体思想

乘法公式是初中数学中一项十分重要的内容,运用乘法公式时,要理清题目特点,从乘法公式的"整体"结构出发运用乘法公式.如平方差公式的结构特点:(口+△)·(□-△)=□2-△2;完全平方公式的结构特点:(□±△)2=□2±2□△+△2;公式中的"口"和"△"可以是数字也可以是单项式或多项式.下面我们一起来看几个例     

乘法公式的逆向应用

乘法公式是一组特殊形式的多项式的乘法规律,它们分别是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式(a±6)=a2±2ab+b2. 在数学学习中,逆向应用这些公式,可把某些与和差有关的问题转化为乘积的形式。如此变形,能给解题带来极大的方便。     

引导学生经历数学问题的发现过程

问题是数学的心脏。在小学数学学习中，问题是学生探索的起点，也是激发和维持学生探索的动力。问题可以由教师提出，也可以让学生自己来发现。教学实践表明，学生对探索自己发现、提出的问题具有更高的热情。那么，如何引导学生经历数学问题的发现过程呢？1.算一算。数学知识往往是在旧知识的基础上发展而来的，许多计算问题更是如此。像进位乘法就是在不进位乘法的基础上进一步学习的；进位加法则是在不进位加法的基础上学习的。进位乘的例题是“26×2”，在此之前学生已经能熟练地用竖式计算不进位乘，如“23×2”。在学生看来“26×2”…     

兴趣+正确的方法=成功

有些同学觉得数学很枯燥、乏味,有点怕学数学。其实,这些同学一是缺乏学习数学的兴趣,二是没有掌握学习的方法。兴趣是最好的老师,以前我对数学也不太感兴趣,后来在学习数学的过程中发现数学非常有趣,如12500×9999,直接计算就很烦,如果把9999看作10000减1,那只要用     

“乘法的一些简便运算”课型设计

九年义务教育五年制小学数学教科书第六册有“乘法的一些简便运算”这一内容。教科书中有一道例题“35×5×2怎样计算比较简便”。笔者根据教材意图和多年的教学经验,认为可以不拘泥于教学环节和教材的限制,结合新课程理念,可以将本节课按如下思路进行:发现问题→研究问题→进行实践→总结经验→形成理论→理论升华。一、发现问题就是不拘泥于教材的限制,随便出示一组或几组结果相等、数字相同但数字前后顺序不同的连乘算式,如教科书上的“6×12×5”和“6×(12×5)”或“6×5×12”“、12×6×5”等,使学生通过计算,发现这些算式结果相同,…     

《两位数乘多位数》练习设计举例

一、基础性练习。这种练习是为学生掌握乘数是两位数的乘法打下基础,练习的重点是一位数的乘法,着重训练学生能熟练地口算一位数乘多位数,逐步向乘数是两位数的乘法过渡。例1.直接写出下面各题的得数。15×2 25×4 86×1 93×0 125×8 2.先计算下面各组题,再比较各题之间怎样进行变化。(1)8×1和8×10 (2)12×4和12×40 三、过度性练习。这种练习,是为了帮助学生在学习乘数是两位数的乘法时,排除难点,减缓“坡度”,使学生进一步理解乘数是两位数的计算方法。例     

筹码方阵在数学教学中的运用

一、筹码方阵在数学教学中的运用举例例1在“认识乘法”的教学中,指导学生认识乘法,建立乘法概念时,让学生摆3行,每行各为5个筹码的方阵(如下图),再分组讨论:这个筹码方阵竖着看与横着看有何不同?用加法或乘法怎样计算筹码的总数?最后再通过各组反馈讨论结果、集中评论和教师引导总结,使学生理解:这个方阵横着看,每行5个筹码,共有3行,用加法计算筹码总数为5+5+5,也可用乘法计算更简便,即5×3,表示3个5相加。竖着看每列有3个筹码,共有5列,用加法计算筹码总数为3+3+3+3+3,也可用乘法计算更简便,即3×5,表示5个3相加。由于5×3与3×5表示同一个…     

应用乘法公式解竞赛题

某些初中数学竞赛题,与教材的联系十分紧密.如果注意应用归纳、类比的方法,挖掘试题的内涵,对于拓宽我们的视野,是有一定帮助的.下面我们应用乘法公式来解决竞赛试题,从中可以领悟到数学公式应用的广泛性.例1计算200120002200119992+200120012-2的结果为.(江苏省2002年初中数学竞赛试题)分析:直接计算是很困难的.考虑把分母中的2拆成两个1,利用平方差公式来处理.解:原式=200120002(200119992-1)+(200120012-1)=200120002(20011999+1)(20011999-1)+(20012001+1)(20012001-1)=20012000220012000×(20011999-1+20012001+1)=12.例2设a、b、c、d…     

迷津导航

1、怎样数学混合运算? 小学教学第四册的混合运算是在学生已经学会计算乘法(或除法)与加、减法混合的两步式题的基础上进行教学的。重点解决两个乘法(或除法)与加法(或减法)混合运算同时进行脱式的问题。在教学时可按以下思路: (1)把第三册的脱式复习好。第三册中的脱式计算顺序是个难点,学生不易接受。为了更好地学习混合运算,必须先掌握好前面所学的有关知识,扫除障碍,为学好后面的知识打好坚实的基础。 (2)数学脱式顺序。教学中先列出16×4+6×3,让学生试算,再引     

注重学习法指导,培养学生分析、推理能力──“乘法结合律及其应用”教学设计与评析

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册６３～６４页例２、例３、例４。教学目标：１．使学生理解、掌握乘法结合律的意义。２．应用乘法结合律进行一些简便计算。３．培养学生分析、推理能力。教学重点：理解乘法结合律的意义,掌握简便算法。教学难点：正确地应用交换律、结合律,准确、迅速地进行计算。教具准备：８袋乒乓球图画或实物或幻灯片、计算卡片。教学过程：一、复习迁移１．看算式１５×２＝３０回答,什么叫乘法？看算式１５×２＝２×１５回答,什么是乘法交换律？３．口答：应用加法运算定律,在横线上填上适当的数。…     

乘法公式的用法

《整式的乘除》一章乘法公式多,应用广泛,怎样用好这些乘法公式,现向同学们介绍一些常见的用法. 一、套用直接根据题中的特点套用乘法公式解题. 例1 计算(5x~2+3y~2)(5x~2-3y~2).(1993年宜昌市中考     

有理数运算中的拆数策略

解答某些有理数的计算问题,灵活巧用拆数策略,可化繁为简,变难为易.一、拆数后逆用乘法分配律例1 计算9999×9999+19999.(1998年长春市初一数学竞赛试题)解:原式:9999×9999+9999+10000=9999×(9999+1)+10000=9999×10000+10000=10000×(9999+1)=100000000.