一道竞赛题的初探

江苏省第三届部分中学高二数学通讯赛出了这样一道题: 如图,点O、I分别址△ABC的外心、内心,设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,AB=c,AC=b,BC=a 求证:(1)OI~2=R~2-2Rr; (2)bc/AI~2 ac/BI~2 ab/CI~2≥9. 该题中的结沦(1)是著名的欧拉公式.结论(2)构思精巧、新颖,结构严谨,它融不等式、三角和平面几何知识为一体.且证题思路宽广.笔者从以下几个方面对结论(2)进行探究.     

对一道竞赛题的联想

89年全国高中数学联赛有一试题:“已知a_1,a_2,…,a_n是n个正数,满足a_1·a_2·…·a_n=1,求证(2 a_1)(2 a_2)…(2 a_n)≥3~n。”此题的证明是将每个2拆成1 1,然后运用三个正数的算术平均数不小于几何平均数。这里我们对此题型的特点加以分析,并联想与此形式有关的知识,另辟一条新路。     

对一道竞赛题的探讨

1993年湖北省黄冈地区初中数学竞赛题中有这样一道题:在等边△ABC的边BC上取点D,使BD∶DC=1∶2,作CH⊥AD,H为垂足,连结BH,求证:∠DBH=∠DAB.本文对此题作如下几个方面的探讨.     

对一道竞赛题的推广

一九八七年初中数学联赛第二试有如下一道题。为方便起见。现以命题形式给出 命题1:已知:存在正整数n,能使被1987整除。求证数 都能被1987整除。 本文主要将命题1加以推广并命题中条件的存在性给以证明。首先推广命题。有 命题2:已知:存在n∈N,使能被整除,求证数     

对一道竞赛题的深入研究

本文对普遍存在于高中物理奥赛教程及大学普通物理辅导资料中的一道力学题进行了深入研究. 题目.如图1所示,一细绳悬挂一质量为M的光滑圆环,在圆环上套着质量均为m的2个小球,今同时将2个小球从最高点A释放,并沿相反方向自由滑下.试求 (1)小球与圆环的质量比m/M至少为多大时圆环才有上升趋势? (2)圆环上升的条件及圆环起升时两小球之间的夹角β 许多资料给出如下解答: (1)设圆环的半径为R,小球与圆环圆心的连线与竖直方向的夹角为θ时,圆环对小球的支持力为N,小球的运动速度为v.     

对一道竞赛题的探究

分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性．在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解．请看一例：     

对一道竞赛题的探究

<正>分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性.在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解.请看一例:     

对一道竞赛题的商榷

１９９８年全国初中学生化学素质和实验能力竞赛江苏省预赛试题有如下选择题：测得某溶液中仅含有Ｎａ＋、Ｍｇ２＋、ＳＯ４２－、Ｃｌ－四种离子,其中Ｎａ＋与Ｍｇ２＋的个数比为４∶５,则Ｃｌ－和ＳＯ４２－的个数比不可能是（）。Ａ．８∶３Ｂ．３∶２Ｃ．４∶１Ｄ．...     

对一道竞赛题的质疑

第10届“国际科学与和平周”全国中小学(江苏地区)“金钥匙”科技竞赛(高中)试卷中有这样一道智力题:     

对一道竞赛题的探讨

第二届“希望杯”有一赛题为:在自然数集N上定义函数f,满足     

对一道竞赛题的探讨

《数理天地》初中版第2期23页,“赏析一道竞赛题”中,安徽省定远中学韩敬老师对第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第22题给出了两种解答方法．我认为对于初中二年级的学生来说。     

对一道竞赛题的商榷

第19届北京市高一物理竞赛预赛试题中的第23题是一道有关万有引力的应用题,该题能让学生综合运用万有引力和圆周运动相结合的运动学、牛顿第二定律、能量等知识,是一道很好的试题.但此题给出的解答尚有商榷之处.原题:质量为m的卫星,在离地面高h的近似圆轨道上运行,由于受到稀薄     

对一道竞赛题的探讨

题目在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里．在0≤y≤L的区域内有匀强磁场，L=0．80m，磁感应强度方向沿z轴正方向，其大小B=0．10T,如图1所示．     

对一道竞赛题的看法

1987年全国数学联合竞赛试卷第一试第一题第二小题: 边长为5的菱形,它的一条对角线长不大于6,另一条不小于6,则这菱形两条对角线长度之和的最大值是: (A)10 2~(1/2)(B)14(C)5 6~(1/2)(D)12 本人认为该题“另一条不小于6”这个条件是多余的,其理由如下: 设此菱形的两条对角线长分别为x、y,且y≤6。由于菱形对角线互相垂直,所以     

对一道竞赛题的讨论

北京市1983年初中数学竟赛第五题:A_A如图’,万 、‘一不二二之七勺一几扮凡 证明:令OA,=a:,=1,2,3,…,n) 则。<。:<“:<’‘’ 0相似文献   

对一道竞赛题的思考

题目(湖南省1997年IBO复赛试题第三大题第65题)水稻的种子有糯性和粳性。粳性基因(WX~+)对糯性基因(WX)是显性,现以糯性品种(WXWX)做母本,粳性品种(WX~+WX~+)做父本进行杂交,就其结果回答下列问题:     

对一道竞赛题的商榷

我校连续两年参加了“希望杯”全国数学邀请赛。该赛试题紧扣教材,难易适当,且具有一定的灵巧性。深受师生的欢迎。今年赛卷的命题非常出色,但美中不足的是卷中存在个别有待商榷之题,现就赛卷中的一题提出我个人的如下看法。