Hermite三角插值的收敛性

章首先讨论了Hermite三角插值余项的积分表示式，然后讨论了Hermite三角插值多项式的收敛性，并给出了余项误差估计。     

一类奇三角插值多项式算子的收敛性

利用两点修正的方法构造了一类奇三角插值算子,重点证明该算子对以2π为周期的连续奇函数在全实轴上一致收敛,并且进一步讨论其逼近度.     

非标准Hermite插值的构造

插值法有广泛的应用,而非标准Hermite插值的构造尚无更好的结论.为了对这一问题进一步了解,对文献所提问题从不同角度出发,得到了五种有效方法,大大拓展了文献中的解法.     

Hermite插值的同时逼近

本文研究了Hermite插值算子的同时逼近,建立了两个定理。     

矩阵值Hermite插值

本文首先介绍广义 Ｖａｎｄｅｒｍ ｏｎｄｅ 矩阵的定义,并利用广义 Ｖａｎｄｅｒｍ ｏｎｄｅ 矩阵,给出一元矩阵值 Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 插值问题适定性的一个直观证明,并给出了几种矩阵值多项式 Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 插值的表现公式。     

插值节点不完全具有导数信息的Hermite插值算法

在研究插值节点上具有函数信息和不完全具有导数信息的Hermite插值多项式的构造方法的基础上,生成了相应的算法,探讨了相应的截断误差公式。     

Hermite插值多项式的快速构造

通过引入重节点差商的概念及相关性质,给出一种快速构造Hermite插值多项式的方法.     

带二阶导数的Hermite插值公式的推导

为了让构造出的插值多项式不仅和被插函数在对应节点处的函数值、一阶微商值相等,而且在节点处的二阶微商值也相等,利用插值基函数的性质,推导了带二阶导数的Hermite插值公式．     

n次分段Hermite插值多项式的构造

从局部参数下 n次 Hermite插值多项式入手 ,经过域变换构造出了一般的n次 Hermite在整体参数下的分段多项式 ,使 Hermite多项式更具有一般性     

用节点均差法求解Hermite插值问题

讨论了求解Hermite插值问题的3种方法,可以采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法、牛顿插值函数和节点均差法,通过具体的例子对3种方法进行了比较．采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法,所有待定函数需要全部重新计算,求解十分复杂,没有统一的公式,而采用牛顿插值函数和节点均差法,计算更简单,不需要记忆特别的公式,用以求解两点三次Hermite插值余项,可以证明能够快速且方便地求解分段三次Hermite插值的误差限．     

Convexity-preserving interpolation of trigonometric polynomial curves with a shape parameter

In computer aided geometric design(CAGD) ,it is often needed to produce a convexity-preserving interpolating curve according to the given planar data points. However,most existing pertinent methods cannot generate convexity-preserving in-terpolating transcendental curves;even constructing convexity-preserving interpolating polynomial curves,it is required to solve a system of equations or recur to a complicated iterative process. The method developed in this paper overcomes the above draw-backs. The basic idea is:first to construct a kind of trigonometric polynomial curves with a shape parameter,and interpolating trigonometric polynomial parametric curves with C2(or G1) continuity can be automatically generated without having to solve any system of equations or do any iterative computation. Then,the convexity of the constructed curves can be guaranteed by the appropriate value of the shape parameter. Performing the method is easy and fast,and the curvature distribution of the resulting interpolating curves is always well-proportioned. Several numerical examples are shown to substantiate that our algorithm is not only correct but also usable.     

控制收敛定理的对比讲授法

对于采用对比法讲授控制收敛定理进行了说明,指出其优点与注意事项,以增强教学效果．     

完备凸度量空间中不动点定理与收敛定理

在凸度量空间中,证明了非空闭凸子集C上的自映射T,在满足某种条件下不动点的存在性;同时研究了Ishikawa迭代序列{xn}在一定条件下收敛到映射,的不动点问题,文中的结果推广了相关作者的许多重要结果．     

C^n中Lagrange插值的一个超收敛定理

研究在C^n空间一类特殊的矩形区域上插值节点呈矩形分布的三角插值的超收敛现象,得出双变元的全纯函数的三角插值的完全收敛性与函数的解析区域之间的关系。     

带混合误差的粘滞迭代算法的强收敛定理

通过使用预解算子技术,引入并研究了一类新的找两个非扩张映象公共不动点与松弛(γ,r)-余强制映象的变分不等式解的公共元素带混合误差的粘滞迭代算法,建立了强收敛定理,从而改进和推广了一些已知结果.     

含参变量的广义积分非一致收敛的一个判定定理

本文提出并证明了含参变量的广义积分非一致收敛的一个判定定理。     

三角函数最值问题探讨

三角函数作为基本函数之一,在数学中占有很重要的地位,是中专数学的重点研究内容。本文主要介绍解三角函数题的方法,三解函数在中专数学中和其它一些知识的联系及应用,以此来培养学生的解题能力和使知识系统化的能力。     

三角函数的归纳和例析

在初中数学复习中，更合理、巧妙地设计教学过程，归纳总结，举一反三，触类旁通，激发学生的学习兴趣和求知欲望。     

立体几何的余弦定理和勾股定理

通过证明立体几何的余弦定理，从而证明立体几何中的勾股定理．这些定理不但在实践上非常有用，而且在理论上显示了平面和空间之间的对称性，充分显示了几何学内在的和谐美，对扩展人们关于空间性质的认识也极有意义。     

Weierstrass逼近定理与Ascoli定理的推广

主要证明了实分析中的Weierstrass逼近定理及Ascoli定理在赋予集开拓扑的函数空间中成立.