三元线性方程组解的判别与求解

三元线性方程组在数学中是基本的也是重要的内容,在初等代数里用加减消元法和代入消元法解三元线性方程组。本文应用矩阵知识来判别三元线性方程组的解,有解的前提下,应用行列式、矩阵知识求其解。     

广义初等矩阵与广义初等变换

本文介绍了广义初等矩阵与广义初等变换的概念以及它们在求逆矩阵、行列式计算、求秩和矩阵的合变换方面的应用。     

特征值与特征向量计算的非行列式方法

矩阵特征值和特征向量的计算问题在代数学中具有重要意义.传统教科书和相关文献给出的方法最终都要归结为求特征多项式的根,因此这些方法总是离不开行列式.基于行列式的特征值算法的最大缺点在于,当矩阵的阶数增大时,从行列式的表达式到其标准式,往往需要耗费大量的计算.为了避免使用行列式,探讨矩阵特征值与特征向量计算的非行列式方法就显得非常必要.从实际计算的角度看,虽然这种方法未必是最优的,但它对于扎实掌握矩阵特征分析理论具有很大益处.     

分块初等矩阵及其应用

本文绘出了分块初等矩阵的概念及性质．应用分块初等矩阵得到了求分块矩阵的逆矩阵、计算行列式等问题的公式,并给出了关于矩阵的秩的一些问题的简洁证明。     

分块矩阵行列式的一些结果

借助准三角形分块矩阵的行列式值的结果及分块矩阵的广义消元法变换，不改变其行列式值的性质，证明了分块矩阵的行列式的几个更一般结果，并列举了两个应用实例。     

关于求逆矩阵方法的进一步研究

本文在介绍教材中求逆矩阵的两种最基本方法的基础上,着重介绍了其他三种求逆矩阵的方法。利用混合初等行、列变换求可逆矩阵的逆的方法,从教学的角度看比常规方法计算量大一些,但从理论上说明了求较高阶矩阵可以采用这种新型的方法,最后作矩阵乘法即可;利用行列式求可逆矩阵的逆,这种方法解决的是矩阵中的元为非整数时的情况;利用矩阵的特征多项式求可逆矩阵的逆,是在Caylay-Hamilton定理的基础上,利用矩阵的特征多项式得到的一种求逆矩阵的新方法。     

Excel在矩阵行列式中的应用．

Excel作为一款表格软件。具有强大的数据处理和分析功能．通过具体实例的操作,介绍Excel在计算行列式、求逆矩阵、解决矩阵乘法运算以及求线性方程组解的方面的应用,利用Excel可以避免繁琐的手算过程,提高运算的速度和解题的准确性．     

关于格矩阵行列式的若干计算问题研究

在完全分配格上定义格矩阵以及格矩阵的行列式,给出格矩阵行列式的一些性质,并通过行列式的性质给出计算若干典型矩阵的行列式的方法.     

分块矩阵的应用

分块矩阵是矩阵的一种推广,一般矩阵的元素是数量,而分块矩阵的元素可以是数量,也可以是矩阵。分块矩阵的引进使得矩阵这一工具的使用更加便利,解决问题的作用更强有力,其应用也就更广泛。本文主要研究分块矩阵在计算行列式、求矩阵的秩、求可逆矩阵的逆矩阵、证明矩阵的秩的一些性质等方面的应用。     

用矩阵分块计算行列式的解法

分块矩阵一般处理阶数较高的矩阵．使矩阵的结构更清晰明朗,从而使一些矩阵的相关计算简单化．本文主要是利用分块矩阵来解决一些复杂的行列式的计算．把矩阵的分块思想转移到行列式的计算上来．通过对矩阵进行适当分块使行列式的计算问题迎刃而解,收到了简化运算的效果．