例谈数学教学中合情推理能力的培养

合情推理是一种思维方式,是学生数学能力的重要部分,教师如何借助数学活动,有效发展学生的合情推理能力?从三个方面入手:合情推理与课堂的相融合;新旧知识的类比迁移;构建可操作的教学模式。     

立用类比推理探究复数

物理学家的归纳论证,律师的案情论证,历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于一种推理——合情推理。合情推理即“合乎情理”的推理。而～个数学上的证明是论证推理即演绎推理。论证推理在科学中的渗透深度恰好和数学在科学中的渗透深度一样,但论证推理本身并不能产生我们周围世界本质上的新知识,我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理。数学中的合情推理多种多样,最常见的就是归纳和类比。所谓归纳：是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。所谓类比：是根据两个不同对象在某方面的相似之处,推测出这两个对象在其他方面也有可能有相似之处。     

引导学生学会“数学地思维”

<正>合情推理,是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等作出的探索性判断,是一种创造性的思维活动,是推理能力的重要组成部分。合情推理在获取数学知识、归纳数学结论、发现解决问题的方法与思路方面都有着重要的作用。从数学发展的历程来看,基于合情推理作出的猜想,其价值有时会超过数学证明。著名数学教育家波     

合情推理何去何从

长期以来,数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上数学发展史中的每一个重要发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。合情推理与演绎推理是相辅相成的。学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。所谓"合情推理",就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式,对培养学生创造性思维是不可缺少的。合情推理既是进行数学研究和数学学习的必     

重视合情推理教学,培养学生创新思维能力——新课标下提高学生创新能力的做法与探讨

数学中的推理包括演绎推理和合情推理.以往数学课中忽视合情推理.合情推理对培养学生的创新思维具有重要的价值.在教学中,通过整合教材的典型案例,让学生通过归纳、类比、猜想等合情推理方式让学生经历数学结论的发现过程,发散学生的思维,培养学生的创新能力.     

培养和发展合情推理能力

一、不可忽视的合情推理 全日制义务教育《数学课程标准》（以下简称《标准》）指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，发展合情推理能力和初步演绎推理能力。”合情推理是指在某种情境和过程中推导可能性结论的一种推理，是人们对事物直观认识和直觉思维基础上的一种似然推理，其主要形式是归纳和类比。     

让我们教猜想

论述合情推理与论证推理，归纳与类比的策略创造，猜想在数学教学中的作用．     

类比有风险 使用须谨慎

数学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”．在数学的教学与研究中,类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法．可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法．在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径．学生在数学的学习中应该学会运用这种独特的思维方法,教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力．     

例谈高考命题中的三种类比推理

“类比是一个伟大的引路人”（数学教育家波利亚语）．类比是通过两个对象间的相似性,把其中某一对象的性质、方法转移到另一个对象上来．所以它是一种由此及彼的合情推理,是一种不落窠臼的跳跃式的自由联想．类比推理是合情推理的一种重要推理途径,它已逐渐成为高考数学命题人目光会聚的焦点．为帮助广大师生更好的理解并掌握合情推理的有效途径,本文就近年来高考试卷中涉及类比推理的三个高考试题做一简单归类例析,希望一线师生能从中得到些许的启示．     

重视合情推理,提高创新能力

推理是人们学习和生活中常用的思维方式,也是数学的基本思维过程．推理一般包括合情推理和演绎推理,在教与学的过程中,人们往往比较重视演绎推理而忽视合情推理．实际上,合情推理(直觉思维、联想类比、归纳猜想等)在解决问题的过程中具有推测和发     

类比思想在数学解题中的应用

<正>高中数学课程标准在高中数学选修教材中引入了合情推理、归纳与类比,说明合情推理的数学思想在数学发现和数学创新中具有十分重要的作用.而其中的类比推理在寻找解题思路、发现数学结论中更显重要.运用类比的数学方法求解数学问题的关键是引入"辅助问题".通过与"辅助问题"的类比,形成猜想,发现思路,预见结果,从而解决问题.主要有以下几种类比形式.一、表层类比(形式或结构上的简单类     

合情推理：数学发现的源泉——由一道高考题谈起

著名数学教育家波利亚认为“合情推理是数学发现与创造的源泉”．教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程．《课标》指出：“合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法．在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养．”     

小学生数学合情推理能力的现状及培养

新知识的掌握离不开合情推理的催化,在小学阶段培养学生的数学合情推理能力十分必要。文章通过分析当今小学生数学合情推理能力的教学现状,阐述了存在的问题,提出了通过深化教学认知与方法,提升学生学习兴趣;设置合理问题,促使经验整理类比归纳化;加强验证与猜想,引导学生探索知识规律三个途径,培养小学生的合情推理能力。     

合情推理在培养空间想象能力中的教学价值

“空间想象能力”在数学里是指对物体的形状、大小、位置的想象能力。关于空间想象能力的培养 ,在立体几何教学中 ,既是难点 ,又是重点。因此 ,加强对学生空间想象能力的培养 ,是贯穿在立体几何整个教学过程中的一项极其重要的任务。所谓合情推理 ,就是合乎情理 ,好似为真的一种推理。合情推理不是凭空想象 ,而是建立在观察、实验、分析、归纳、类比等基础之上的。因此 ,合情推理在数学教学中有很高的教学价值。本文仅就合情推理在培养空间想象能力中的教学价值作一简论 ,供教学中参考。一、重视合情推理 ,培养思维的主动性教学大纲明确指出…     

合理类比，激发猜想

数学教学中,通过类推法可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维及合情推理能力．类比,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．类比是一种主观的不充分的似真推理,因此,要确认其猜想的正确性,还须经过严格的逻辑论证．     

合情推理,帮助学生学会数学发现

合情推理是从已有事实出发,凭借个体经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果的思维方式。从本质上来说,合情推理就是发现。在数学教学中,培养学生的合情推理能力就是帮助学生学会数学发现。这对于培养学生的创新精神和发散性思维能力是相当重要的。     

基于“高中数学‘阅读·引导·提炼·探究’教学模式”下的“合情推理”一节的课堂教学设计

教材分析推理与证明是一种数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系,但实际上,学生对它的认识是模糊的.通过本节课的系统学习,使学生了解什么是合情推理、如何进行合情推理.通过让学生的积极参与,经历归纳推理、类比     

新课程理念下的数学合情推理

1 数学史指出数学需要合情推理数学需要演绎推理,但从科学发现的角度来说,更需要合情推理.波利亚认为:"只要教学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,那么就应让猜想和合情推理占有适当的位置." 数学创新能力的培养靠的主要是合情推理.回顾数学自身的发展演变历程,改变数学进程的重要数学结论的发现和创新主要靠的是实验、观察、估算、类比、归纳、联想、想象、猜测等合情推理,而不是逻辑推理.数学家欧拉曾说过:"今天已知的数的性     

“合理推理”巧解题

《数学课程标准》指出:合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果……在解决问题的过程中,合情推理用于探索思路,发现结论。波利亚在《数学与猜想——合情推理模式》一书中提出了一个合情推理模式(如下图所示),这种思考问题的方法,有助于学生创新意识和能力的培养,也是小学阶段解答趣味性思考题的常用方法。     

合情推理能力的本质解读与培养方法浅析

《数学课程标准》指出:"数学教学要让学生能根据解决问题的需要,收集有用的信息并进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力。"因此,课堂教学中,教师要引导学生经历数学思考的过程,使他们感悟合情推理的方法,培养与发展学生的合情推理能力。