命题的关键在于创新——再谈“改造成题 推陈出新”

体操界有句名言:“体操比赛的生命在于创新”.数学竞赛和体操比赛一样,它的生命也在于创新.但是,数学竞赛和体操比赛毕竟又有所不同,体操比赛的创新,即运动员所作的前所未有的高难动作是事先准备好的,而数学竞赛的创新则靠参赛者的临场发挥,而且是围绕赛题的发挥.这就要求命题人所命     

命题的关键在于创新——再谈“改造成题 推陈出新”(续)

3 某些从成题改造而来的题目,素材和题型都已有所改变,解题思路和方法也有了实质性的变化,难度也随之增加了.就题目本身来看,堪称是一道好的竞赛题.但是,它们的解法往往与原题藕断丝连,或者新题解法与原题解法有一两步相同,或者原题解法对新题有重要的提示和启发.这类题目可否作为竞赛题,不能一概而论,必须对具体题目作具体分析.这时,最主要的判别准则是公平性.例 6.1961年匈牙利竞赛第1题和1985年全国     

数学竞赛训练题

一、填空题(每题4分,共40分)1. 五位数a329b能被72整除,则a=　, b=　　　　.2. 长方形的3个侧面积分别为3, 4, 12平方单位,则这个长方体的体积为　　　　立方单位.3. 有一把长为9 cm的直尺,如图1,请你在上面只刻下3条刻度线,使得用这把直尺可以一次量出从1 cm至9 cm的所有整厘米长度.图14. 正方体(图2)的展开图为图3,图2中M, N分别为FG, GH的中点, CM, CN, MN是3条线段,试在图3中画出这些线段.5. 有24根同样长的牙签,先用其中的一部分在平面上摆出 6 个正三角形,这些正三角形的边就是一根牙签.然后用剩下的牙签在平面上摆出一边为一根…     

数学竞赛训练题

…l|l||||||二.东 1.有9个连续的质数,它们的积是偶数,则其中后5个数的平均数是 2.一只无盖立方体粉笔盒,将它沿棱剪开成平面展开图,共有多少种不同的展开图(请画出每种展开图)? 3.如图1,点G、点F是四边形A五〔汇)对角线AC的三等分点,点F又是线段BE的二等分点.如果甲、乙两个三角形的面积和是25.7厘来,则四边形户以汇D的面积是厘米. 4.图2是一个彩色显示盘,每行的左边有一个按键“O”,每按一次,这行的3个方格中的数全部变成其相反的数.每列的上方有一个按键“O”,每按一次,这列的3个方格中的数也全部变成其相反的数.请问能不能通过若干…     

数学竞赛训练题

闻名遐迩的埃及金字塔的底部是正方形，它的四个角都是很标准的直角．几千年前，也许连像现在这样规范的三角板都没有，更不用说精准的测角仪了．那么，古埃及人是怎样测算出如此标准的直角的呢?     

数学竞赛训练题

1.阅读以下题目和解答过程: 题目 10袋小麦重量分别为97千克、95千克、86千克、96千克、94千克、93千克、87千克、88千克、98千克、91千克,求它们的总重量. 解以90千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.则每袋小麦的重量依次记录为     

数学竞赛训练题

1．有一个算式如图1，式中的“□”表示被擦掉的数字，那么这十三个被擦掉的数字的和是_____．     

数学竞赛训练题

~~《数学竞赛训练题》参考答案1D.221.37.4C.598.6239.7a与e,b与d,c与f是对面.8当0相似文献   

数学竞赛训练题

1.已知Zn一1可表示“任意正奇数”,那么,可表示“任意非正的偶数”的是(). (A)一2,,(B)2(,:一1)(C)一2(n十1) 2.图1中共有个三角形.个菱形(四边相等的四边形),个梯形. 3.被25除余15.且被15除余5的最小四位数是 4.在数轴上.数。、b、一a、一b对应的/点分别是A、B、A‘、汀(这4个点彼此都不止重合),在线段AB、AB’、A‘B、A,B‘中.长度一定等于)a一bJ的().(D)一2(n一1)图1 (A)只有AB’(B)有AB’和A‘B (C)只有AB(D)有AB和A‘B‘ 5.得知书店里到了3种新书,某天,一批同学一起来到书店,结果在这3种新书中,每人选购的都不下两种,且…     

初中数学竞赛训练题(一)

1.证明不存在整数a和b,使得 a“ b“=1 xZ只3x…又(月一1)X刀。 (其中7蕊:<14) 证明由于7(:<14,于是lxZX3X…火:能被7整除,即a“ b“能被7整除. 若a不是7的倍数,设a=7t 了(t=l,2,…,6),则a“为7k 1,7无=2或7无 4型的数. 于是a’ 右’为7k 1,7沦 2,7k 3,7k 4,7无 弓,7k 6型的数,从而a. b.不能被7整除. 于是a和b必定是7的倍数,从而a“ 护是49的倍数,然而当7《:<14时,lx2x3X,二X九不可能是49的倍数.因此满足题设等式的a和b不存在。 2.求出满足aZ 护二720的所有正整数解,其中a《瓦 解由于aZ 乡2“720==2心只3 ZX弓,所以,a和b必定都是3的倍…