构造“蝶形”,简便求角

如图1,O是线段AC、BD的交点,连结AB、CD.△AOB与△DOC成“蝶形”,则∠A ∠B AOB=∠C ∠D ∠DOC=180°,而∠AOB=∠DOC,故A∠ ∠B=∠C ∠D.利用此等量关系,可以简便地求角的度数.     

与圆有关的图形中一类三角函数值的求法

在与圆相关的一些图形中,求一锐角的三角函数值,是中考中常见的题型,本文以近两年为例,就这类问题的解答作较为全面的归纳。1 利用特殊角,直接求三角函数值例1 如图1,弦AB的长等于⊙O的半径,如果C是AmB上任意一点,那么cos∠C=___.解连结OA、OB,因为OA=OB=AB,所以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,所以cos∠C=cos30°= /2.     

由动手操作上升到计算推理

文[1]第49页上的第16题(操作题):用硬纸板剪一个不等边的锐角△AOB(图1),然后以 AB 边上的高 OO'为折痕,折得两个直角三角形,使之立于桌面上(图2),那么∠AO'B 就是∠AOB 在桌面上的射影,转动其中一个三角形,观察∠AOB 与∠AO'B 的大小关系是否存在某个位置,使∠AOB=∠AO'B?     

三角形中等角线的性质及应用

<正>(本讲适合高中)1知识介绍1.1等角线及其性质给定一个角∠AOB,OT是其角平分线,过点O作两条关于OT对称的直线OX和OY,则称OY是OX关于∠AOB的等角线.性质1如图1,自∠AOB的顶点O引两条直线OC、OD,P是直线OC上一点,过P作直线OA、OB的垂线,垂足分别为M、N,则OC、OD是∠AOB的两条等角线的充分必要条件是OD⊥MN.     

两条角平分线的夹角，有一个结论

在图形的初步知识中,学习了角平分线后,有一类题目,是求两条角平分线的夹角,有两种形式： 1．如图1,∠AOB=a,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别平分∠AOC、∠COB,则∠DOE=1/2α.     

一个在高考中应用较多的公式

1 公式及推导 如图1，在三面角O-ABC中，若∠AOB=γ，∠AOB=α，∠AOB=β，二面角A—OC—B=x，则 cosx=cosγ-cosαcosβ/sinαsinβ,（Ⅰ）     

由动手操作上升到计算推理

文[1]第49页上的第16题（操作题）：用硬纸板剪一个不等边的锐角ΔAOB（图1），然后以AB边上的高00’为折痕，折得两个直角三角形，使之立于桌面上（图2），那么∠AO’B就是∠AOB在桌面上的射影，转动其中一个三角形，观察∠AOB与∠AO’B的大小关系是否存在某个位置，使∠AOB=∠AO’B？     

列方程求角的度数

几何中许多求角的度数的问题,可借助于列方程去解决.现举几例说明.例1如图1,OA、OP、OB是∠MON中的三条射线,OP、OB分别是∠MON、∠PON的平分线,∠AOP=13∠MOA,若∠AOB=45°,试求∠MON的度数.解:设∠AOP=x°,则∠MOA=3x°,∠MOP=4x°.又OP平分∠MON,∴∠PON=∠MOP=4x°.又OB平分∠PON,∴∠POB=12∠PON=12×4x°=2x°.∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3x°.∵∠AOB=45°,∴3x=45,x=15.∴∠MON=2∠MOP=2×4x°=8x°=120°.例2如图2,OC、OD是∠AOB中的两条射线,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶2∶3,OM是∠AOC中的射线…     

求角度 找思想

求角的度数,你知道有哪些常用的思想吗？下面就介绍几种常用的思想方法,供同学们学习时借鉴。一、分类思想 例1已知∠AOB=60&#176;,∠BOC=20&#176;,求∠AOC的大小。     

七(上)数学寒假自测题(二)

(45分钟　满分 1 0 0分 )一、选择题 (每小题 4分 ,共 1 6分 )1 .若a是有理数 ,则｜a｜+1 一定 (　　 ) .(A)大于 1　　 (B)小于 1　　 (C)不等于 1　　 (D)不小于 12 .若 ｜a｜=2 ,｜b｜=3 ,且a >b,则a+b =(　　 ) .(A) -1或 -5　　　　　　　　 (B) -1(C) -5　　　　　　　　 (D)以上答案都不对3 .用一个平面去截一个正方体 ,不可能出现的截面是 (　　 ) .4.如图 1 ,以下判断 :( 1 )若∠AOC =∠BOD ,则OC ,OB分别是∠BOD和∠AOC的平分线 ;( 2 )若∠AOB =∠COD ,则∠AOC =∠BOD ;( 3 )若∠AOB =12 ∠AOC ,且∠AOB =13 ∠…     

锐角三角函数考点分析

正在锐角三角函数中,涉及的概念较多,除了解直角三角形的应用以外,还有以下常见的考点.一、三角函数的定义例1如图1,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是().A.2/3B.3/2C.2(13)(1/2)/13D.3(13)(1/2)/13分析:直接求值较难,把∠AOB放进直角三角形中,如图2,在     

构造对顶三角形，巧求多角和

如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角成对顶角，那么我们把这样的两个三角形称为对顶三角形．如图1，△AOB与△COD中，∠AOB与∠COD成对顶角，则△AOB与△COD是对顶三角形．[第一段]     

余角与补角的导学

一、理解概念 如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.如图1.∠AOB是直角,∠1+∠2=90°,此时,∠1与∠2互为余角,即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.     

采用“早渗透,多层次”的方法

1.结合概念教学,进行推理教学的早期渗透.例如在角平分线的定义教学中,可根据定义,画出图形,并写成表达式如下: ∵ OC是∠AOB的平分线,(已知) ∴∠1=∠2=1/2∠AOB.(角平分线定义)     

一道中考作图题带来的体会

问题1如图①,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上．四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．（2007年江西省中考题）     

例说生活中的角的问题

数学来源于生活,又服务于生活.下面举例谈谈角的知识在实际生牷钪械挠τ?一、钟表问题例1图1是一块手表,早上8时的时针、分针位置如图1所示,试求分针OA与时针OB所成的角的度数.图1分析与解圆形钟面上共有12个大格,所以每大格所对应的角的度数为31620°=30°,又由图1可知∠AOB包含了其中的4个`大格,所以∠AOB=30°×4=120°.二、折叠问题例2把一张长方形纸条如图2所示那样折叠后,若得到∠AOB′=40°,试求∠B′OG的度数.图2分析折纸问题中常包含许多有关线段和角的知识.寻找∠B′OG与∠AOB′的关系是解本题的关键.解因为∠B′OG是…     

等角共轭的性质及应用

（本讲适合高中）1知识介绍文献[1]中介绍了等角共轭点的知识：如图1,给定∠AOB,假定OC是其角平分线．过点O作两条直线OX、OY,若其关于OC对称,则称这样的两条直线为∠AOB的一对“等角线”．     

尺规作图等分角、线段另有方法

题目1已知角作它的平分线已知:∠AOB;求作:∠AOB的平分线OP.作法:1·以O为圆心,分别以不同长为半径作两弧,交两边于M、N和E、F;2·连结MF和NE,相交于P;3·作射线OP;OP就是∠AOB的平分线.(图1)证明因为OM=ON,OF=OE,∠MON=∠NOM,所以△MOF≌△NOE.所以∠4=∠3.因为OM=ON,OE=OF,所     

“对顶三角形”性质的妙用

<正>如图1,在△AOB和△COD中,两个角∠AOB和∠COD是对顶角,此时称这两个三角形△AOB和△COD为对顶三角形.由三角形的内角和定理很容易得到对顶三角形具有下面的性质:∠A+∠B=∠C+∠D.许多几何问题中都存在着对顶三角形,或添加适当的辅助线后可以构成对顶三角形.此时若能巧妙利用对顶三角形的性质,往     

“对顶三角形”一个性质的妙用

本文所说的“对顶三角形”是指形如图1所示的两个三角形,其中∠AOB和∠COD是对顶角,AB与CD是否平行无关紧要．