数学概念教学的策略研究

<正>在数学知识体系中,数学概念是其中最基本的构成元素,而数学命题则反映了数学概念之间的关系。在数学知识学习中,概念学习占有较大比重。数学概念是反映事物在空间形式与数量关系方面的关键属性或本质属性的基本单位。与一般概念相比,数学概念具有鲜明的特点:(1)数学概念在一定范围内具有普遍意义,这是数学抽象的结果。(2)学习数学概念,意味着学习、掌握一类对象的关于空间形式与数量关系的关键属性。     

建构主义学习论与语文学习——读书札记

一、怎样看待语文知识? 语文知识是语文学习的重要内容,又是语文学习的结果之一。按照客观主义的观点,事物是客观存在的,而知识是对事物的表征,科学概念是与各种事物相对应的,科学命题、定理等是经过科学验证了的对事物的惟一正确的、真实的解释。而且只要掌握了这些知     

略谈初中数学概念的教学

概念是最基本的思维形式.概念将事物依其共同属性而分类,依其属性的差异而区别,因此概念的形成可以帮助学生了解事物之间的从属或相对关系,因而概念的学习是最重要的学习课题之一.数学中的命题,都是由概念构成的,数学中的推理和证明,也是由命题构成的．初中阶段,数学概念非常繁多,怎样组织有效的课堂教学,才能才使学生更好地掌握概念呢？本人在多年初中数学的教学实践中,总结出了一些教学方法．收到了教学效果．     

谈小学数学概念的给出

所谓数学概念,就是客观事物的数量关系或空间形式的本质属性,在人们头脑中的反映。任何数学概念,在反映事物的本质属性的同时,也就反映了具有这些本质属性的事物。所谓给出一个数学概念,就是给出它的名称,并揭示出它的内涵和外延。本文谈谈小学数学教材给出数学概念的几种基本方法,以供钻研教材时参考。一、利用数学原型给出数学概念具有概念所反映的全部本质属性的事物、叫做概念的原型。所谓利用数学原型给出数学概念,就是给出概念的名称和它的原型,引导学生观察原型中的数量关系或空间形式,使学生领悟概念的内涵和外延,而不作文字上的说明。这是小学数学教材给出数学概念的基本方法之一。例如,对于数“3”的概念,课本第一册是这样给出的:     

函数与方程复合问题的探究

<正>数学样例是数学问题及其解答的组合体,或者是一个数学概念、公式或原理的一个具体"实体"对象,一般而言,它可以解释一个数学概念,例说一个原理或例示一个公式及其应用,当然也可以说明一类数学问题的解法,在数学学习中起到样板和示范的作用^[1].样例学习的优越性之一表现在样例提供了与学习有关的关键成分.函数与方程复合问题最近几年在考题中频频出现,教学时往往有"不爽"之感,一是所给函数一般较复杂,二是与方程复合后涉及函数零点个数,参数范围     

数学模型理解与建构的心理机制及其教育启示

数学模型是思维的支撑点,也是知识的附着点．学生对数学概念的理解和抽象都是针对一定的模型进行的,概念模型不仅是数学概念的典型样例,而且是数学概念表征的重要方式,人们以模型与特征捆绑的图式化表征与概念关系表征相结合的方式理解数学概念及概念体系;对数学基本事实的理解与发现则是根据模型的结构特征,建立相关概念之间的因果联系,没有数学模型,也就谈不上对反映模型特征、结构和关系的数学事实和数学原理的理解和发现;学生对数学思想方法的理解则是在解决数学问题（探索问题结构特征和关系）的过程中,     

数学模型理解与建构的心理机制及其教育启示

数学模型是思维的支撑点,也是知识的附着点.学生对数学概念的理解和抽象都是针对一定的模型进行的,概念模型不仅是数学概念的典型样例,而且是数学概念表征的重要方式,人们以模型与特征捆绑的图式化表征与概念关系表征相结合的方式理解数学概念及概念体系;对数学基本事实的理解与发现则是根据模型的结构特征,建立相关概念之间的因果联系,没有数学模型,也就谈不上对反映模型特征、结构和关系的数学事实和数学原理的理解和发现;学生对数学思想方法的理解则是在解决数学问题(探索问题结构特征和关系)的过程中,以解决问题的程序为     

建构主义学习论与语文学习——读书札记

一、怎样看待语文知识? 语文知识是语文学习的重要内容。又是语文学习的结果之一。按照客观主义的观点，事物是客观存在的，而知识是对事物的表征，科学概念是与各种事物相对应的，科学命题、定理等是经过科学验证了的对事物的惟一正确的、真实的解释。而且只要掌握了这些知识，我们便掌握了这个世界的运转法则，便具有了支配     

怎样引入数学概念

如何引入数学概念,是教学中值得认真探讨的一个问题。本文根据个人的体会,谈谈小学数学教学中引入数学概念的几种基本途径,以供教学时参考。一、利用数学原型引入数学概念如前所述,所谓数学概念,就是客观事物的数量关系或空间形式的本质属性在人们头脑中的反映。其数量关系或空间形式具有特定本质属性的一类事物,就是引入有关数学概念的数学原型。在小学数学教学中,利用小学生熟悉的数学原型,在增强小学生的感     

注重概念教学,提高初中数学教学成绩

概念是思维的基本形式之一,是对一切事物进行判断和推理的依据.数学概念是数学知识构成的最基本元素,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是进行数学学习的前提.     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(7) 公式教学教什么

数学中的判断,通常称为命题.数学命题的学习,主要是公式、定理、法则、性质的学习,也可以说是数学规律的学习,如果说概念的学习是基础知识学习的基础,那么数学命题的学习可以说是基础知识学习的核心.为了便于叙述,下面我们以公式学习为例,谈谈学习中应注意的一点问题.至于定理、法则、性质的学习与此类似.     

关于数学概念表征层次的研究

对于同一个数学概念,不同学生的表征方式是多种多样的.数学概念的表征层次具有某种纵向上的发展性倾向.学生对数学概念的表征并不一定是概念的定义,而可能是与概念定义同构或拟同构的表象,也可能是对概念的自我“修正”.概念表征的方式具有多样性,反映学生对概念的理解水平.数学概念表征网络中,对于概念的表象多以“标准图形”、“原型”、“特殊事例”为主.这些表象对掌握数学概念的本质起到过有益的作用,但对后继学习与运用也有极大的干扰作用.     

“分类”在数学教学中的妙用

分类是以比较为基础,按照研究对象的相同点和不同点,根据一定的标准将对象区分为若干类别的思维方法。一切事物只有分门别类地加以研究,才能区别事物间的千羊万别,明确事物间的联系,数学是以概念为支柱的,没有分类,数学概念就不复存在,也就无法建立和发展。可以说,几乎一切数学问题都与分类有关,学习数学应从分类开始。     

关于数学概念——《数学思想方法论选讲》导读之二

按照形式逻辑的理论，概念、判断和推理论证是人类思维活动的三种最基本的形式。其中，概念是思维的起点和细胞，是思维活动的最基本的要素。概念与概念的连接产生命题，命题与命题的连接产生推理，推理与推理的连接产生论证。另一方面，通过判断、推理和论证获得的新认识，又将形成新的更为深刻和广泛的概念。因此，概念又是判断和推理的结晶，是人类的思维水平的阶段性成果的标志。所以，概念及其体系的建设处于一切科学体系建构的核心地位，在数学科学中当然也不例外。而且，数学科学在对待概念及其体系建设的各个方面，与其它的科学相比…     

等差数列概念表征的调查与思考

根据认知心理学的有关理论,知识的表征是指人在自己的工作记忆和长时记忆中,对信息的储存、表示和再现方式。陈述性知识的表征有三种基本形式：命题网络表征、表象表征和线性表征．由于数学主要研究数与形以及它们彼此之间的关系,因此数学陈述性知识的表征常表现为命题网络和表象表征的相互交织与融合．数学概念属于陈述性知识,能否对数学概念进行不同形式的表征,实现各种表征形式的融合,形成相对完善、精致的概念网络是学好数学概念的关键．那么在实际教学中,如何对数学概念进行表征,学生头脑中概念表征的状况如何？     

探究天津高考命题导向 提升数学抽象核心素养

<正>近年来,天津高考命题保持着重基础、重素养,低起点、多层次、利区分的命题特色。从过去的题海战术,转向培育素养,成为高考命题的导向。下面,我们从数学抽象素养的提升来进一步探究。抽象,是数学的基本特征,数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养,主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征。抽象起始于概念的获得,成熟于知识的理解,     

注重原型启发 突破思维障碍

人们认识数学概念 ,学习公理、定理、公式、法则的过程 ,以及探求解决问题的方案的活动一刻也离不开思维 .于是如何突破思维障碍和发展学生的思维能力就成为数学教学中必须加以研究的重要课题 .实践证明 ,在数学教学中 ,注重原型启发 ,是突破思维障碍 ,开发学生智力 ,发展思维能力的有效途径 .“原型”本是心理学上的一个名词 ,把它移植到数学中来并予朴素的解释就是 :对解决数学问题产生启发作用 ,有助于突破思维障碍的那些事物 .这样 ,数学基本知识 ,基本原理、方法以及合情合理的示意图形等等 ,都可以作为数学原型 .数学原型之所以有启发…     

关注多元表征 促进概念应用——浅谈多元表征视角下的概念应用教学

<正>数学核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征,适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力.数学核心素养不是与生俱来的,是在数学学习过程中逐步形成的,数学概念是内化核心素养的有效载体.本文结合笔者的教学实际以一道概念应用题为例,从挖掘、应用、评价等方面,谈多元表征视角下的概念应用教学.     

数学概念教学中易忽视的问题

数学概念是数学基础知识的核心。加强数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键之一。 　　概念是科学抽象的结果，是人们在实践的基础上得到丰富的感性材料，经过去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的改造过程，舍去了事物的次要方面，保留了事物的本质属性，便形成了概念。 　　数学概念是构成数学知识的细胞，是学生学习数学时进行判断的依据和推理的基础。如果概念不明确，扩大或缩小概念的内涵，在解题中就会出现错误。 　　一、缩小概念内涵的错误 　　例 1方程 kx2＋ (2k＋ 1)x＋ k=0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围。 …     

低年级数学概念教学之实践与感悟

正低年级的小学生由于掌握的数学知识相对较少,思维水平以直观形象思维为主,因此他们学习概念的过程,是从大量的同类事物的不同例证中发现并形成数学概念的过程。要使低年级学生全面、正确地理解相对抽象的数学概念,就应该在教学形式、教学手段和方法上做到灵活多样,贴近他们的生活实际,用适合他们的语言重新展现概念。以下,是我对于低年级数学概念教学的一些体会与感悟。一、选择典型素材,以学生最感亲切的生活原型入手我们知道,概念形成首先是感知具体对