五角星、n角星的顶角和是多少

“五角星”是大家比较熟悉的图形,可以通过多种方法计算它的各顶角之和。现将它推广之。 1.“n角星”的定义:由凸n边形(n≥5)的某一顶点起,顺次连接每相隔一个顶点的两个顶点的线段所构成的图形叫做n角星。 其中形成n角星的原凸边形叫做该n角星的母多边形;母多边形的顶点叫做n角星的项点;定义中形成n角星的线段叫做n角星的边,由顶点引出的两边所夹的角叫做n角星的顶角。图(1)、(2)、(3)分别为“五角星”、“六角星”、“七角星”。     

4.3四边形和特殊四边形

1.n边形（n≥3）的内角和为______,任意多边形的外角和等于______．2．各边都 相等,各角也都相等的多边形叫做正多边形,正n边形（n≥3）的每一个内角的度数为______,每一个外角的度数为______．3．n边形（n≥3）从某个顶点出发的对角线有_____条,n边形的对角线共行______条．4．多边形镶嵌的基本特点是既无缝隙、又不重叠,因此要求拼接存同一个点处的各个角的和恰好等于_______．     

第八单元 四边形与面积

第一部分知识要点本单元的内容可分为三大部分：多边形的概念和性质；平行四边形和梯形的定义、性质和判定；多边形的面积，重点是平行四边形和梯形的定义、性质、判定及其应用．一、多边形的有关概念和性质1．多边形的定义由n（n＞3）条线段首尾顺次连结所构成的图形叫做多边形．2．多边形内角和定理n边形的内角和等于（n－2）·180°．3．多边形外角和定理任意多边形的外角和都等于360°4．内角和定理的推论如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．二、平行四边形和梯形1．平行四边形定义两组对边分别平行的…     

正多角星的一个性质

首先给出m阶正n角星的定义,然后给出两个引理,最后证得m阶正n角星的一个神奇的性质——即文章的主要结果。     

正多角星的一个性质

首先给出m阶正n角星的定义,然后给出两个引理,最后证得m阶正n角星的一个神奇的性质--即文章的主要结果.     

文中的两种情形是正多边形吗

我们知道各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 关于正多边形的判定有如下的定理: 把圆分成,n(n≥3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.     

探讨圆内接多边形的边角关系

正我们在初中时就已经学过圆内接正多边形的一些性质和计算,本文将要探讨的是关于一般圆内接多边形的边角关系,包括边与角的关系和边与边的关系.以下n3且nN.1边与角的关系对于边与角的关系,我们在这里只研究关于已知各内角,求各边.通过作图、计算、分析,我们可以总结出圆内接奇数边多边形和偶数边多边形的边与角的关系的差异.1.1奇数边多边形的边与角的关系定理1.1:若已知半径为R的圆的内接奇数边多边形A1A2…An各内角,则它各边的公式为:     

多边形内角和与边数的计算

设多边形的内角和为S，边数为n，过多边形的一顶点引对角线，可把多边形分成（n-2）个三角形．根据三角形内角和定理可推出S=（n-2)·180”．根据这个公式，已知多边形的边数可求多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和也可以求多边形的边数．由于‘多边形的每一个内角与相邻的外角构成一个平角，则可推出多边形的外角和为360”、如果多边形的各外角都相等，已知一外角的度数或者一外角和一内角度数之比．也可以求多边形的边数及内角和．一、求多边形的内角和例二已知一个多边形的每一个内角都等于156”．求这个多边形的内角和．分析…     

正n角星的极坐标方程

定理 中心在极点O,一顶点为A_0(R,0),且边幅为c的正n角星的方程为其中c∈N,n≥2c 1,R∈R~ ,θ∈[0,2π). 证明:如图,O为正n角星A_0A_1…A_(2n-1)     

圆内接(外切)多边形面积的极值性质

关于定圆的内接n边形,本文用两种方法证明了,圆的内接正n边形面积最大．关于圆的外切多边形,本文引入了对偶多边形这一新的概念,从而得到了如下结果,在定圆的所有外切n边形中,以外切正n边形面积最小．     

正多边形和圆

一正多边形定义 各边都相等,各角都相等的多边形叫正多边形．如正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正n边形．正n边形与圆的关系每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且外接圆和内切圆是同心圆．它们的圆心叫正多边形的中心,外接网半径叫正多边形半径．     

定理证明的启示

学习几何定理,不仅要理解和掌握定理的证明和应用,而且还要理解和掌握其证明给我们提供的数学思想方法．在这方面,多边形内角和定理的证明过程提供了极为重要的启示．课本上多边形内角和定理的证明方法是：如图1,在n边形内任取一点O,连结O与各顶点的线段把n边形分为n个三角形．这n个三角形的内角和等于n·18o,以O为公共顶点的n个角的和为Zxl8o＝3er,所以n边形的内角和为n·180°－2×180＝（n－2）·180°．上述证明告诉我们,研究多边形内角和的思想方法是：通过作适当的辅助线,把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题（…     

多边形学习要点

学习“多边形及其内角和”这节内容,首先要知道三角形是最简单的多边形．可根据图1所示的结构图领会三角形的角与多边形的角之间的联系．     

一类多角形的内角和

<正>在平面图形中,有一些由平面上分布的某些点每隔一个或几个顺次连接构成的图形,由于类似星形,我们可以把它称作N角星,这些N角星的内角和呈现非常有规律的变化。以常见的五角星为例(如图1)平面上分布的五个点A、B、C、D、E,从A点出     

截去一个角后……

题目一个多边形截去一个角后,形成的一个多边形的内角和是2520°,则原多边形边数n为().A.13B.14C.15D.14或15上面这道题出自某资料,书中提供的答案为C:如图1,在多边形ABCD…E中,截线分别交AB、BC于点M、N,截去一个角∠B,其他的角不变,则所得多边形比原多边     

相似多边形的性质及其应用

对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形．反之，如果两个多边形是相似多边形．则相似多边形具有下列性质：     

多边形的内角和与边数的计算

有关多边形内角和与边数的计算问题,通常先设多边形的边数为n,再根据条件和多边形内角和定理及其推论,列代数方程解答．例1已知一个多边形的内角和与外角和的总和为2700°,求它的边数．解设此多边形的边数为n,则其内角和为（n－2）×180°,外角和为360°．由题意,得（n－2）×180°＋360°＝2700°．解之,得n＝15．故这个多边形的边数为15．例2已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多M,求它的内角和．解设这个多边形的边数为n．由于该多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多N,故它的内角和应比外角和的3倍还…     

对角线的定义

一天上几何课,数学老师为了形象地讲述多边形邻角的概念,说道：“所谓多边形的邻角,顾名思义,就是多边形中,与某个角相邻的那个角,两者像邻居一样．现在,同学们该能对多边形的对角线作一下描述了吧！我邻桌的一位同学站起来,大声说：“连接多边形某个角的顶点和它的远房亲戚的线段,称多边形的对角线．”对角线的定义@莫光兴     

方程思想在几何解题中的应用

用方程思想解几何计算题是一种行之有效的重要策略．现以1994年中考题为例，介绍方程思想的若干应用．一、用余角、补角性质列方程例1一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是＿度．（云南省1994年中考题）解设这个角的度数为X，它的补角记为180°－X，它的余角记为90°一x，依题意得方程180°－X＝4（90°—X），解方程得这个角为60°．二、用多边形内角和列方程树2正n边形的一个内均与正（n＋2）边形的一个内角之和为255”，求n．（宁夏区1994年中考题）解依题意得方程追回二红十BO（n＋2－2）＿，，＿，。＿＿＿、。——一255．去分…     

幻角星

本文首先给出m阶幻n角星的定义,进而给出了幻六角星的一些基本性质及所有的80种不同排法,最后排出了其它的几个幻角星.