三次函数在高考中的应用

近年来,高考中有关导数知识的题目,很多是以三次函数为载体来考查导数知识应用的.从这些题目来看,考查的切入点大多还是以导数的几何意义、极值、最值、单调性等,通过不等式,恒成立等问题的形式,进一步考查数形结合、分类讨论等数学思想.三次函数的导数为二次函数,考查导函数的性质     

“三个二次”在研究函数单调性极值中的工具作用

二次方程、二次函数、二次不等式及其相互关系,统称为"三个二次".二次函数的零点问题就是二次方程实根问题,二次方程的实根(若有)通常就是二次不等式解集的边界.分析零点、二次函数图像、单调性与函数值,数形结合是研究二次相关问题(单调性、极值、最值、参数范围、存在性等)的重要途径.     

谈二次函数在高考中的应用

二次函数是高中数学的一个重要的知识点,是每年高考必考的重要考点之一．通过对近三年高考试题的统计可以看出,在高考中主要考查二次函数的性质及应用,尤其是二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用,重点考查数形结合与等价转化两种数学思想．     

二次函数

二次函数是中学代数的重要内容之一.作为一种最基本的初等函数,通过它可以研究函数的许多性质,如单调性、奇偶性、对称性和最值等.二次函数可以与一元二次方程、一元二次不等式综合,并涉及函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的数学思想.因此,二次函数一直备受高考命题者的"青睐",成为高考考查的热点.     

一元三次函数的若干问题

因为一元三次函数的导数为二次函数,所以丰富多彩的二次函数考题焕发了新的活力.高考中常以三次函数为载体,设计情景新颖独特的试题.解决三次函数问题的基本策略是:通过求导转化为二次函数、二次方程或二次不等式问题,然后综合运用导数的基本知识、"三个二次"的知识进行研究.     

基于“二次函数”的“二次不等式”迁移式学习研究

<正>对于“二次不等式”的学习,同学们可从二次函数知识进行迁移,先分析涉及的思想方法:第一,函数与方程思想.请同学从函数的角度看待一元二次方程,看待一元二次不等式,感受初中函数知识的统领作用;第二,数形结合思想.同学们可以结合对二次函数图象的理解,了解二次函数与二次不等式的关系,并能够结合二次函数中的二次项系数、一元二次方程的根两个要素,画出二次函数的图象,然后结合图象求出二次不等式;第三,化归与转化思想.将一元二次方程解答的问题转化为函数问题解答,     

有关"三个二次"的高考试题综述

"三个二次"即二次函数、二次方程、二次不等式是高考中永恒的主题.三者之间相互联系,相互转化,密不可分,其中二次函数是核心,二次方程、二次不等式是二次函数的特例.本文根据近几年有关"三个二次"的高考试题考查的侧重点不同,试图把有关"三个二次"的高     

掀起二次方程根分布的神秘面纱

<正>二次函数及其根的分布是高考必考内容.笔者认为有两个方面的原因:一是考查二次函数、二次方程、二次不等式的联系及相互配合解题;二是高考在考查这一内容时有其隐蔽性和综合性.高考试题有其固有的综合性,而当我们把一些综合性非常强的题目剥去层层面纱,归根结底,又回到了对二次函数、二次方程、二次不等式的应用,而其中尤为重要的是含参数的二次函数的应用,其中     

函数中恒成立问题解题例说

<正>函数的内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题,在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.恒成立问题在解题过程中有以下几种策略:①一次函数型;②二次函数型;③     

导数及其应用

导数是解决函数问题的有力工具,是每年高考考查的重点内容.从题型及考查难度上来看主要有:以填空题、选择题考查导数的概念、单调区间、极值与最值的求解;与导数的几何意义相结合的函数综合题,主要考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想的灵活运用,往往以压轴题的形式出现.     

“3个二次”的命题趋势、题型与策略

在高中数学中，“3个二次”是以二次函数为中心，运用二次函数的图像、性质把其余“2个二次”串联起来，构成知识系统的网络结构，而且这“3个二次”也是研究其他内容的基础工具．高考对“3个二次”的考查往往渗透在其他知识的考查之中，并且大都出现在解答题之中，特别是与不等式、导数以及解析几何等高中数学的主干知识的结合成为其一大亮点．其考查的重点是二次函数的图像与最值、一元二次方程以及根的分布等内容．在2009年全国新课程高考数学的理科试卷中，每套均含有有关“3个二次”的试题．     

探析二次函数中数形结合思想的运用

<正>在初中数学教学中,数形结合思想在二次函数中有着广泛的运用.学生通过解决"一元二次方程ax2+bx+c=0的实根与二次函数y=ax2+bx+c的图像同x轴交点的关系"、"二次函数y=ax2+bx+c的图像分布情况与一元二次不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≠0等)解集的关系"、"二次函数中,其自变量在规定的取值范围内函数的最值问题"等诸如此类的问题,逐渐学会用数形结合思想来解决数学问题,毋     

命题新动向--三次函数初探

近年来,三次函数频频成为热点考点之一:2000年全国高考(春季)出了一题三次函数图象的选择题;2001年"希望杯"(高二)数学竞赛;2002年全国高中数学竞赛都考了三次函数的最值问题. 由于一般的三次函数在中学数学里没有专门研究,而全国级的三大考试. 似乎对超出教学大纲的三次函数偏偏"情有独钟",这一现象不能不引起我们足够的重视. 事实上翻阅2000以前的全国高考及竞赛试题,我们都能找到以三次函数为背景的考题. 通过研究<考试说明>我们知道,高考命题是以教学大纲为依据,而不拘泥于教学大纲,其试题源于课本,而高于课本,特别强调对能力的考查,对竞赛也是如此要求. 在学生热练掌握二次函数的基础上,考查三次函数,能力就体现出来了. 有能力的学生完全可以通过类比用研究二次函数的方法来研究三次函数. 由此三次函数成为热点考点之一,就合乎情理,不足为怪了.     

二次函数问题解法探讨

二次函数问题是高考热点问题之一,主要考查的知识点有:二次函数的图象与性质,二次函数、二次方程与二次不等式相互转化的关系,二次函数的最值问题,二次函数根的分布问题.     

三个“二次”之间的关系

正一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个"二次"问题有关.其中二次函数图象是连接三个"二次"的纽带,是理解和解决问题的关键,应认真研究、熟练掌握.本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.首先,我们来回顾一下三个"二次"的基本关系:     

二次函数教学中如何提高学生的归纳问题及解题能力

正一、生成二次函数的几种方法在高考中单独考查二次函数的题目不多见,但与高中知识相结合的题目却很多,这可能和二次函数的轴对称性与存在最值而受到命题者的青睐.生成二次函数的方法一般有以下几种方法(1)三次函数求导生成二次函数这是最基本的方法,也是文科数学中经常考到的方法.     

另辟蹊径,轻取二次函数

二次函数是中学数学的重要内容,它承接了初高中衔接的重任,彰显了函数的所有特色.它是高中许多重要知识点的依托,也是解决许多问题的工具,更是高考必考的重要考点之一.主要考查二次函数的性质、零点问题、最值问题以及和三次函数等交汇的综合问题,重点考查数形结合与等价转化两种数学思想.     

二次函数的图像与字母系数的关系

二次函数是初中数学的重点内容之一,它的图像与字母系数的关系非常密切,其图像是一种直观形象的交流语言,为考查学生的＂数形结合的思想＂和应用图像信息解决问题的能力,二次函数图像信息已成为近年中考的热点,现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下：     

导数法求解三次函数问题

三次函数的图像及性质在现行的高中《数学》教材中虽未给予介绍,在近几年的全国各省市高考数学试卷中,却频频出现以三次函数为背景的问题,以导数为工具,重点考查了有关三次函数的单调性、极值、在闭区间上的最值、对参数式的取值范围的探究等,凸显"在知识网络交汇点上命题"的理念。下面举例说明,希望对同学们有所帮     

基于活动的“二次函数”复习教学设计

一、教材分析1.地位和作用(1)函数是初中阶段最基本的概念之一,也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有重要地位,它不仅是一元二次方程及不等式的引申和提高,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。(2)二次函数是各地中考试题的重点内容,有考查二次函数概念、图像、性质的低难度的填空,选择题;也有考查二次函数应用的中等难度的解答题;还有考查与几何、方程等组成的高难度的综合题,它常常在中考试题中作为压轴题出现。