解析法证题管见

平面解析几何是用代数方法研究几何图形的性质、形状及位置关系的。它的特点是通过坐标法,建立平面上每个点与一对有序实数之间的对应关系,从而把曲线与含有两个变量的方程联系起来,使“形”与“数”紧密结合起来;使几何图形代数化,图形性质坐标化。即所谓几何解析化。     

中国与日本初中数学课程中几何变换内容的比较研究--以“图形的全等变换”为例

采用定量与定性相结合的方法,以中国与日本的初中数学课程中“图形的全等变换”为研究对象,从课程目标,内容广度、内容深度,教学建议四方面进行比较分析。研究结果表明:在课程目标方面,各课程均注重对“图形的全等变换”过程性的目标要求,但对其结果性目标要求存在差异;在内容的广度与深度方面,中国《标准》中“图形的全等变换”内容呈现“广而浅”的特点,日本《要领》呈现“窄而深”的特点;在教学建议方面,各课程文本都关注学生数学学习的主体性及数学课程与现代信息技术的融合。据此提出我国课程标准修订的建议:课程理念应凸显学生直观想象素养培育的价值趋向;课程目标制定应秉持学习者的过程性探究目标要求;加强知识的应用,同时注意内容“螺旋上升”的梯度;内容深度要求应与其课程目标相一致;教学实施应注重信息技术的应用,还应重视对学生信息技术使用的方法,态度及安全的正确引领。     

怎样培养学生添置辅助线的能力

在平面几何证明题中,有些题乍看无从下手,但在找到恰当的辅助线以后,就变得迎刃而解;有些本来证明繁杂的题目,因作了辅助线而显得分外简明.然而辅助线的添置,无一定规律可循,历来是教学的难点.只有在通晓基础知识,娴熟基本证法,并作了大量训练之后,才能得心应手,笔下生华.     

基于图形-背景理论的英汉关系分句认知对比分析

人们通常认为后景信息是和预设、已知信息、关系分句联系在一起,而图形则是和断言、新信息相关。事实上,在汉语关系结构中,中心名词的定指关系比较模糊;而英语关系分句因组成策略的不同经常违背从后景到图形信息编排原则,汉语则很少违背此原则;英语关系分句可蕴涵图形信息,而汉语关系分句因句法限制则不可蕴涵图形信息。     

基于JOGL的关节机器人仿真

JOGL是Java对OpenGL API绑定的开源项目,并设计为采用Java开发的应用程序提供3D图形硬件支持。利用JOGL提供的物体建模、平移、旋转等功能,提出灵活的机器人交互设计方案,实现了机器人系统的快速仿真。通过Applet实现了基于Browser／Server模式的系统开发,用户可以通过网络远程控制机器人的运动行为,克服了对机器人控制的空间限制,机器人运动模型可以严格按照数学模型构造,仿真具有较高的精确度。     

分析法证明不等式初探

分析法是证明不等式时一种常用的方法.在证题不知从何下手或正面说明困难时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效,因此在教学中应给以足够的重视.1什么是分析法从所要证明的不等式出发,寻求使这个不等式成立的充分条件,直至归结到题设或一个已知不等式,这种证明方法通常叫做分析法.可见分析法是从待证的结论出发,分析使这个不等式成立的条件,也就是把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.为什么寻求不等式成立的充分条件就能证明原不等式成立?因为这个“充分条件”就是有了它结论就能成立的那个条件,如求证a+b>2可先证a>1.b>l①也可证a>0,b>2②等.因为①和②都是a+b>戌成立的充分条件,至于利用哪一个“充分条件”去证结论,要结合已知条件和已知的不等式进行选择,直至归结到已知或已知的不等式.例1:已知a、b、d、m为正数,且a2/b(中师代数第一册P_(242)例4证明:因为a,b,m为正数,为了证明a+m/b+m>a/b     

一道假命题的反例画法思路

有这样一道“平几”命题: “有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形”。该命题是假命题,但在教学中常因画不出反例图形造成学生困惑、教师尴尬的局面。曾有几篇文章对该问题作过探讨,但笔者认为没有从根本上解决这一问题。 分析原因,笔者认为大致有下面三个原因造成障碍: 1.反例作图时不规范,一方面受结论“是平行四边形”的诱惑,随手便画成了平行四边形(图1);另一方面没有按照题设条件去分析找正确的作图步骤,用作平行四边形的方法当然将“反例”画成了“正例” 2.没有把该命题与学生已熟悉的旧知识联系起来思考,孤立地把该命题局限在“四边形”内容的范围内。 3.对该命题中关键的、隐含的条件没有抓住,而被非本质、非关键的一些显性现象和条件影响了思路,致使思路被局限在“已知角α”的大小范围内始终跳不出这个“圈子”。 笔者根据在“平几”教学中的体会,从下面三个角度进行分析: 1.按条件作图,看符合条件的图形是否唯一?是否一定是平行四边形?按条件“有一组对边相等和一组对角相等的四边形”作图等价于“给定一组相等的对边长a和一组相等的对角α,作四边形ABCD。”     

论学科思维导图在教学中对学生产生的深远影响 ——以高中语文教学为例

思维导图是利用文字、线条、图形等将各个主题词等信息在节点处找到普遍联系相互连接,利用知识、记忆等信息勾勒出脉络清晰、联系广泛、归纳性强的树状图形.思维导图由"大脑先生"东尼·博赞创立,1997年由孙易新博士引入中国,被广泛应用于教育教学领域.在教学中,思维导图能够有效把握知识点、记忆点的脉络主线,充分发散学生思维,让学生"学得更深、记得更牢、理得更清".     

一维射影变换及其性质

射影几何学是研究射影图形的射影性质,即它们经过射影变换不变的性质的几何学。一度也叫做投影几何学。起源于绘画和建筑学中的透视法,也就是投影和截景。射影几何是几何学的一个分支,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊地位,通过它可以把其他一些几何联系起来。对应是指两个集合的元素之间的关系,而变换则是指同一个集合的元素之间的关系。一维射影变换就是一个一维基本形到其自身的射影对应。本文主要讨论一维射影变换及其性质。     

装饰材料质感的分类与搭配

关于装饰材料质感的相关研究并不少见,但对材质的搭配运用,目前设计师只能凭借自身的感觉或经验来进行,还没有完整的理论体系可以将材质的分类与搭配联系起来。事实上,对材料质感的分类可以借用色彩明度的相关研究理论,将其进行系统化、简单化的分类,进而成为材质搭配的理论依据,使初学者对材料的质感有一个全新的认识,并从种类繁多的装饰材料中找到材料搭配的切入点。