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本文从寻求过定点的动弦在运动过程中的不变量来导出相交弦定理和切割线定理。这样处理教材既有利于揭示问题的实质和便于将它们统一为圆幂定理,又有助于激发学生对数学的美感,培养学生的探究能力。 相似文献
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平面几何中有切割线定理:如图1,圆O的切线PA(A为切点)与割线PBC满足关系PA2= PB·PC;割线满足PA·PB=PC·PD;割线交于圆内 相似文献
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徐伯良 《中学课程辅导(初三版)》2007,(9):13-13
垂直于弦的直径,可以把圆的半径、圆心到弦的距离和弦的一半放人一个直角三角形中.运用勾股定理,可以解决圆中的若干计算问题.请看以下几例: 相似文献
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吴赛瑛 《中学数学研究(江西师大)》2022,(11):41-42
<正>一般的二次曲线可表示为Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0,其中A、B、C不同时为0.本文主要探讨一般二次曲线相交弦与切割线的斜率性质及其在高考题、省市质检题的应用.定理 已知点S不在二次曲线Γ:Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0上,过点S的两条直线l1、l2分别交曲线Γ于P、Q和M、N,其中l1、l2的斜率分别为k1、k2(k1≠k2).若|PS||QS|=|MS||NS|,则当A=B,C≠0时,k1k2=1;当A≠ 相似文献
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初中平面几何中有切割线定理,该定理在高中数学中有许多巧妙应用、许多高考、高中数学联赛、模拟试题如果能够使用该定理,可以大大改进常规解法,减小思维量和运算量,为考试赢得宝贵的答题时间.下面举例说明切割线定理在解决平面解析几何有关问题中的妙用.1解决张角最大问题例1(1986年高考题)在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(原点除外)上给定两点A(0,a),B(0,b),试在x轴的正半轴上求一点C,使∠解AC析B取得最大值.本题有多种解法,但利用切割线定理十分简便.如图,过点A、B作一个圆与x轴的正半轴相切,切点C即为所求最大值点.事实上,对于x轴… 相似文献
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文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理.定理1过点P的直线l,m分别交圆锥曲线E于点A、B和C、D 相似文献
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文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理. 相似文献
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相交弦定理课例:安徽省青阳县庙前中学钱照平点评:安徽省青阳县教研室孙觉一、教学目的1.使学生通过本节课的学习,掌握相交弦定理及推论,并会运用其进行有关证明和计算.2.在教学中,使学生认识发现有关数学问题的方法,提高发现问题的能力.3.在发现和解决问题... 相似文献
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运用正弦定理证平面几何题,一般具有思路清晰,过程简单,可以避免少联或不联辅助线等优点;现举例说明如下: 一证明比例式 例1在四边形ABCD中,M、N分别为八D、BC的中点,延长材N交BA的延长线于尸,PB一QC 一一PA一QD!又l…l交CD的延长线于Q,求证: 证明: 止,__.尸AA几f在△尸AM中=二二于二一子二于下协一-一一,sin乙3 sin乙2二》尸A二AM污In艺3 sin乙2在△QDM,QD=中一一卫卫一一一’sln(180’一乙3)刀几介in匕3 sin乙1 DMsin乙1sin乙2sin匕1在△尸BN和△QCN中同理可证二_、{‘K了,in乙1夕 一一A一D尸一Q 冷 尸A尸B冷丽=衷二… 相似文献
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叶仁伟 《中学课程辅导(初二版)》2000,(1):14-14
大家知道,任意多边形的外角和等于360°,在解题过程中,若能把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来解决,则可达到“化繁为简、化难为易”的理想效果;尤其是当边数n没确定时,用“外角”解决,更能体现速效之妙. 相似文献
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路李明 《中学数学教学参考》1995,(10)
1.概念 从圆上一点出发的两条弦所组成的折线叫做该圆的一条折弦。与圆的弦一样,圆的一条折弦也对应两条弧。 2.定理及其证明 折弦定理 若弦AB、BC组成⊙O的一条折弦,BC>AB,D是ABC之中点,DE⊥BC,垂足为E,则E是折弦ABC之中点,即CE=BE AB。 证明:在CE上取点P,使CP=AB,连结PD、DC、DB、DA,因D是ABC的中点,故AD=CD,故AD=CD,∠A=∠C,又CP=AB, 相似文献
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经过椭圆焦点的直线与椭圆相交于 M、N 两点,线段 MN 叫做椭圆的焦点弦.它的长度公式如下:MN 是椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)的焦点弦,若 MN 的斜率为k,则|MN|=(2ab~2(k~2 1))/(a~2k~2 b~2)(1)MN 是椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)的焦点弦,若 MN 的倾斜角为θ,椭圆的半焦距为 c,则 相似文献
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弦的中点取决于弦的两端点的坐标和,弦的斜率由弦的两端点的坐标差而定,它们的直接关系孕育在设点、代人、作差之中.在解决有关弦的斜率、弦的中点的问题时,可巧设弦中点,妙用点差法. 相似文献
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