剖析复数运算的常见错误

复数是数的概念的一次扩展,伴随着复数的引入,产生了一些新的概念和运算法则,但是由于中学主要是在实数范围内学习数学,对实数的有关法则比较熟悉,从而在解有关复数方程时,往往与在实数集中解方程的有关方法相混淆而导致一些错误解法,现举例如下:     

复数教学中怎样化难为易

复数是中学数学教材中的难点之一,学生学习复数感到困难,主要有以下四个方面的原因: 1、解题的思维方法起了变化。学生较长时间习惯于实数集中的解题思维方法,当数集扩充到复数以后,解题的思维方法在许多方面与实数集中有着根本的区别,故学生常会发生负迁移的错误。例如: ①不全为实数的两个复数既无大小之比较,又无正负之区别,而只有相等与为0的概念。②有些运算法则在复数集内不能恒成立,如a~n=(a~p)n/p。③在解方程时,对复系数二次方程来说,根的判别式的结论不再成立。 2、概念繁多。复数中的概念多,且容     

例谈配方法的应用

配方法是中学数学中的一种重要工具.它除了在课本中用于推导一元二次方程的求根公式和抛物线的顶点坐标公式外,在数学中的其它方面都有广泛的应用.举例说明如下:一、解方程例1解方程:x2 2mx-n2=0.解移项,得x2 2mx=n2,配方,得x2 2mx m2=n2 m2,即(x m)2=n2 m2,∴x1=-m n2 m2,x2=-m-n2 m2.点评将含未知数的项移到左边,常数项移到另一边,进行配方,配方时需两边同时加上一次项系数一半的平方.例2在实数范围内解方程:2(x y-1 z-2)=x y z.解将原方程变形得:(x-2x 1) (y-1-2y-1 1) (z-2-2z-2 1)=0,即(x-1)2 (y-1-1)2 (z-2-1)2=0.∵(x-1)2≥0,(y-1-1)…     

代数基本定理

在复数范围里,一元n次方程(n≥1)至少有一个根.据此即可得出推论:在复数范围内,一元n次方程(n≥1)有且仅有n个根(k重根作k个根计).     

活用取模法巧解复数综合题

有些复数综合题,若利用方程思想,两边取模,则可将复数问题转化为实数集内的求解问题,使问题变得简单明了,这种方法叫做取模法。用取模法解题不仅能收到化繁为简、化难为易之功效,而且能开拓解题思路,培养学生的创造性思维,提高学习数学的兴趣.本文拟从五个方面以实例说明。 1 解方程 例1 已知z∈C,解方程z—3i=1 3i(1992年全国高考题) 解 ∵z=|z|~2,把方程变形为     

关于《复系数二项方程a_0x~(2~n)+a_n=0(a_0≠0)的根的代数形式》一文中引理1的商榷

《中学数学教学》1988年第1期刊登的《复系数二项方程a_0X~(2n)+a_n=0(a_0≠0)的根的代数形式》一文,引理1有值得商榷的地方。引理1的原文是:“复数m+ni,(m、n为实数)的平方根的代数形式可以表示为     

辨明实部、虚部的特征是解含模方程的捷径

在复数方程中，常遇一类含有复数模的方程，众所周知因此，在解复数方程时，应力求避免两端取模，非两边取模不可时，便应在解完之后，对所求之根—一检验，以除去因取模而生的增根．由于复数模是一非负实数，因此，对含模的方程细加分析，就会发现：含模方程中的复数，其实部或虚部有某种特征，依此特征用待定系数法便可将它转化为实数方程，从而轻易地解之．既不需要验根，又直接简便，请看如下数例．例1设a＞0，在复数集C中解方程z2＋2｜z｜=a．分析将原方程化为z2=a=-2｜z｜，即知z2为实数，故z只能为实数或纯虚数，依此解之．解分两种…     

一元二次方程根与系数的关系探微

在实数范围内,一元二次方程ax2 bx c=0 (a≠0)有两个实根x1、x2,则x1 x2=-b/a,x1x2=c/a. 注意在实数范围内应用根与系数关系的前提条件是a≠0且△≥0.它的应用主要体现在不解方程或无法解方程的情况下,直接沟通方程系数与根之间的关系.现举例如下: 一、由根的性质求方程中未知数的值例1 已知关于x的方程2x2-mx-2m 1=0的两实根的平方和等于29/4,求m的值. 解:设方程的两实根为x1、x2则得x1 x2=m/2,     

解复数方程要概念清楚思路明确

“方程”是中学数学学习中的重点和要点,特别在学习了复数以后,问题就进一步深广了.若概念上稍有不清楚,就必将导至错误,所以在学习了复数以后,除了了解清楚复数的有关概念以外,在解方程时还必须仔细审题明确几点.1.所求 x 是在实数集中或是在复数集中;     

复数方程问题分类例析

复数方程是复数有关问题中的一类重要题型 ,近些年来 ,一直活跃于高考 ,竞赛和各地考题中 .由于这类问题概念性强 ,且与相关内容的联系广泛 ,因此学生在解这类题时往往容易丢分 .下面对复数方程的常见题型进行归纳 ,并探析求解的基本方法 .1　复数方程的求解问题1)含ｚ , ｚ或 ｜ｚ｜的方程 ,一般可用复数的代数形式代入 ,转化为实数方程或方程组求解 .例 1　已知ｚ∈Ｃ ,解方程 2ｚ ｜ｚ｜ =2 6ｉ.解　设ｚ=ｘ ｙｉ　 (ｘ ,ｙ∈Ｒ) ,代入得2ｘ 2 ｙｉ ｘ2 ｙ2 =2 6ｉ.　　由 2ｘ ｘ2 ｙ2 =2及 2ｙ=6 ,解得ｘ=4± 313,ｙ=3.…     

复数集上"(m√z)n=m√zn(z≠0,z∈C)"成立的条件

我们知道:n√a(a≥0,a∈R)在实数集上是表示a的n次算术根,它是一个单元素集合,而n√z(z≠0,z∈C)在复数集上是表示一个具有n个元素的集合,即:n√z={n√r(cos 2kπ θ/n isin2kπ θ/n)|z≠0,θ=argz,r=|z|,k=0,1,…,n-1},由于在实数集与复数集上数的n次方根的概念截然不同,因此,实数集上的某些性质不能完全机械地搬到复数集上去.     

复数域上的方程

(本讲适合高中 )复数域上的方程主要是指一元二次 (高次 )方程和二项方程 ,它与复数的开方、复数的n次单位根紧密相连 .由于复数具有良好的运算性质及明晰的几何意义 ,因此 ,一些代数与几何问题利用方程根的性质较易得到解决 .1　一元二次方程对实系数一元二次方程ax2 bx c =     

根的判别式在解题中的应用

根的判别式在一元二次方程的解题中具有极其重要的地位．其主要用途有两个方面：一是不用解方程,根据判别式的值判断方程的实数根的情况;二是根据方程有无实数根的情况（通常涉及到根与系数的关系）确定方程中某一待定系数的取值范围．如果二次项系数中含有字母时,要特别注意加上二次项系数不为零这一限制条件．现举例说明,希望能够对同学们有所启迪．     

一类特殊分式(无理)方程的简捷解法

本文在实数范围内给出形如tf(x)+s/(f(x))=t+s和f(x)+1/(f(x))=a+1/a的一类特殊分式(无理)方程的简捷解法。为此,先介绍如下两个同解方程的命题。命题1 求证方程tf(x)+s/(f(x))=t+8 (其中t、s≠0) 方程f(x)=1或f(x)=s/t.     

反函数及其图象

某数学刊物一九八○年第一期问题解答栏有如下一个问题的解答(以下简称“题解”):在实数范围内解方程:     

解复数题应注意的一些问题

一、复数与实数性质的异同1.相同点以下结论在实数范围内及复数范围内均成立.(1)x+y=y+x,(x+y)+z=x+(y+     

浅析“共轭”思想在解题中的应用

我们知道 ａ＋ ｂｉ与 ａ－ｂｉ互称共轭复数,应用它在复数范围内解题常会给我们带来方便。这里我们借用“共轭”这一思想,把它引入到实数范围内来解决一些问题,即在实数范围内称ａ＋ｂ与ａ－ｂ互为“共轭”因式,也会给我们带来事半功倍的效果。 下面我们先看几道实例。 １、解方程（１） 分析：按常规,只须将原方程移项、平方、再平方,求解也并不困难,但如果把方程视作ａ＋ｂ＝ｋ（常数）,联想到“共轭”因式ａ－ｂ,解题便省去了两次去根号的繁杂。 解：令……（２） 则（１）Ｘ（２）得ｋ＝３ 再由（１）－（２）得２ 解之得ｘ１…     

一个等式的应用

对于等式∑∞n=1xⁿ/n=-ln(1-x),x∈[-1,1),在实数范围内应用时可以得到一些数项级数的和;而在复数范围内应用时不仅可以得到一些数项级数的和,还可以得到一些函数项级数的和函数表达式.     

复数集上“（mz）^n=mz^n（z≠0,z∈C）”成立的条件

我们知道：na(a≥0，a∈R)在实数集上是表示a的n次算术根，它是一个单元素集合，而nz(z≠0，z∈C)在复数集上是表示一个具有n个元素的集合，即：nz={nr(cos2kx θn isin2kx θn)|z≠0,θ=argz,r=|z|,k=0,1,…，n-1}，由于在实数集与复数集上数的     

一个例题的完善

本刊一九八二年第2辑《浅谈函数图象在解题中的作用》有个例四: 在实数范围内,解方程 x~2 2ax 1/16=-a (a~2 x-1/16)~(1/2) (0相似文献