无理数的发现及其启示

公元前六世纪 ,希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理 ,即 :在直角三角形中 ,两条直角边的平方和等于斜边的平方。但这种发现 ,在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形。但是他的学生希伯斯应用这个定理 ,研究了边长为 1的正方形的对角线的长 2 ,发现它既非整数 ,又非分数 ,而是一个无限不循环小数 1.4 14…… ,这是世界上最早发现的无理数     

关于整数边直角三角形的探讨

以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形都存在，且可以通过一定的数学表达式求出其各边边长。以任何大于2的素数为直角边的整数边直角三角形唯一存在。以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形的个数大于等于1，小于这个正整数的二分之一。整数边直角三角形的问题即为勾股弦数组问题。     

这样的直角三角形有几个？

马明老师在本刊2001年1、2合刊上发表了题为《边长为连续整数的三角形》一文．文中提出了一个古老的问题，“三边长为连续整数且面积也为整数的直角三角形存在吗?如果存在，有多少个?”文章指出只有一个，这就是边长为3，4，5的直角三角形，它的面积为6，也是整数，问题饶有趣味。     

课时四 直角三角形

(1)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”．(2)一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等．(3)在一个直角三角形中，斜边上的高与一直角边的夹角等于另一直角边与斜边的夹角．(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．     

我眼中的无理数

一、无理数的诞生及发展　　无理数起源于 2 50 0年以前 .相传在公元前 5世纪 ,在古希腊有一个以数学家毕达哥拉斯为首的数学学派 .这个学派认为整数是由上帝创造的 ,分数又是两个整数的比值 .因此 ,世界上除了整数和分数外 ,不可能再有什么其他的数 .可是后来有一位叫希伯斯的成员否定了这个结论 .原来 ,毕达哥拉斯学派发现了平面几何中一个重要的定理 ,并将其称作“毕达哥拉斯定理” ,也就是我们现在所说的“勾股”定图 1理———在直角三角形中 ,两条直角边的平方和等于斜边的平方 .如图 1 .ABCD是边长为 1的小正方形 ,AC=AB2 +BC2 =…     

关于直角三角形一个猜想的研究

本通过对直角三角形边与整数的研究，提出了斜边为奇素数、直角边为整数时，三角形个数的问题，并运用2n 1=P和数列给出了证明。     

抓住特征解题事半功倍

具备下列特征：表示直角三角形的三条边的代数式中只含一个未知数,都可用勾股定理列方程求出这个未知数,进而解决相关问题.如：直角三角形的三边长是连续整数,求此三角形的面积.设三边长分别为x,x＋1,x＋2.     

勾股定理导学

勾股定理是初中数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质．勾股定理的逆定理是利用三角形三边之间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形的     

解直角三角形知识的应用

解直角三角形是指在直角三角形中根据已知的边、角的大小,求出未知的边和角的过程．在一个直角三角形中．除了已知的直角外。如果再知道任意一条边及一个角的大小,或者任意两条边的大小就可以求出其余的边与角．     

谁对谁错?(初三)

题若直角三角形的两条直角边都是整数,且是方程mx2-2x-m+1=0的根(m为整数),这样的三角形是否存在?若存在,求出满足条件的所有三角形的边长;若不存在,请说明理由.     

一道全国初中数掌竞赛试题的多种解法

例已知直角三角形三边长度都是整数,周长为60,求它的外接圆的面积．     

勾股定理应用解析

勾股定理是几何中十分重要的定理，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是直角三角形特有的性质．勾股定理的逆定理以三角形三边之间的数量关系来判断直角三角形的定理．它把数与图形统一起来，体现了数学的重要思想——数形结合思想．现就其具体应用解析如下：     

勾股定理

1．已知直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，则斜边长__cm，斜边上的高长__cm．     

勾股定理及其应用——数学竞赛系列讲座（3）

[基础知识] 1．勾股定理 直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和．     

第38届IMO试题解答(阿根廷马德普拉塔)

1.在坐标平面上,具有整数坐标的点构成单位边长的正方格的顶点,这些正方格被涂上黑白相间的两种颜色(像国际象棋棋盘那样)。 对于任意一对正整数m和n,考虑一个直角三角形,它的顶点具有整数坐标,两条直角边的长度分别为m和n,且两条直角边都在这些正方格的边上。     

直角三角形中勾股数的猜想与探索

如果大于1的整数a、b、c是一个直角三角形的三边长，就说a、b、c是一组勾股数．例如3、4、5是一组常见的勾股数，5、12、13也是一组勾股数．     

含30°角的直角三角形

我们知道，在直角三角形中，如果有一个税角为30°，那么它所对的直角边等于科边的一半；反过来，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．这是含30°角的直角三角形所特有的性质．应用这一性质证明有关几何题时，往往容易找到证题途径，并能简化证题过程．现举例说明如下，供参考．例1如图1，已知B、D、C在直线MN上，证证：分析因为BD=AD，所以，要证AC=BD，只要证，即只要证30°．又因为，所以，要证，只要证，即只要证．这是已知条件，故结论可证．证明清同学们自己写出．图1例2如图2，AB…     

巧用射影定理

射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这个定理反映的是直角三角形中成比例的线段关系．定理在有关计算和线段的积、商的证明中有着广泛的应用，也是各级、各类学校升学考试及国内外数学竞赛的考查热点内容之一、     

例析解“双直角三角形”问题

双直角三角形是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形．双直角三角形问题作为初中数学中考的一个热点，一直受到各地命题者的青睐。解这类问题的基本思路是：运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为双直角三     

第4课时 解直角三角形

知识梳理 1．复习解直角三角形,要注意三点： （1）在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角．