多少时间后甲乙再次相遇

环形跑道周长 400 米 甲 , 、两名运动员同时顺时针自起点出发 甲每分钟跑 400 米 乙每分钟 , ,跑 375 米 问 多少时间后甲 。 : 、再次相遇华杯少年数学邀请赛 ?(复赛题 ) 这是一道环形线路的追及问题。特点是:已知环形跑道周长和甲、乙二人同时 同向同地 (起 点出发的各自速度。要求甲、乙再次相遇的时间是多少。解题的关键是根据环形与单程线路的区别找出计算追及时间的规律。 甲、乙二人同时同向同地出发,甲每分钟比乙多跑(400-375=25 米,甲前乙后。如果是单程线路,乙一直在甲后面,永远不会追上甲与甲相遇。但现在是…     

从两道试题的疏漏看小学应用题的数字设计

上海市南市区重点中学一九七八年招生考试中有一道应用题是:“甲乙两人在周长400米的环形跑道上练习长跑,他们同地背向而行,经过20秒相遇;如果他们同地同向而行,那么经过3(1/3)分钟甲追上乙。求甲、乙长跑的速度各是多少?”此题解起来不难,可分解成“相遇”与“追及”     

变曲线运动为直线运动

[题目]甲、乙二人在一环形跑道上进行跑步训练，他们在同一起跑点上同时背向而行，两人第一次在距离起跑点400米的A点相遇，相遇后两人以原来的速度前进，甲到了起跑点立即转身返回，乙到了起跑点也立即返回，两人第二次在距离起跑点200米的B点相遇，环形跑道长多少米?     

用列表法解应用题

应用题是初中数学的重点、难点 ,也是中考的热点 .解应用题的方法多种多样 ,下面介绍一种常用的方法———列表法 .列表法就是把题中的条件、有关量、问题及等量关系用表格的形式列出来 ,然后根据表格列出方程的方法 .例 1　甲、乙两人在环形跑道上练习跑步 ,已知环形跑道一圈长 40 0米 ,乙每秒跑 6米 ,甲的速度是乙的速度的 113 倍 .如果甲在乙前面 8米处同时同向出发 ,那么经过多少秒后两人首次相遇 ?分析　本题是圆周运动中的追及问题 ,若甲乙两人在环形跑道上同时同地同向出发 ,那么要使两人首次相遇 ,快的必须多跑一圈方能追上慢的 .而…     

环行路上论“相会”

1．同时同地背向而行 问题1如图1,甲、乙两人在周长为400米的广场路上跑步,同时同地背向而行,甲的速度为5．5米／秒,乙的速度为4．5米/秒．     

更正一道赛题答案

更正一道赛题答案《数学教师》１９９７·３期刊登第九届初中“祖冲之杯”数学邀请赛试题．第二题第７小题为：环形跑道周长５００米，甲乙二人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑６０米，乙每分钟跑５０米，甲、乙二人每跑２００米均要停下来休息一分钟，那么...     

一道中考环形问题的八种解法

同学们对环形问题感到棘手,下面以1996年天津市南开区一道中考模拟题为例,介绍环形问题的几种解法。 题目 甲乙两人沿环城公路跑步,甲跑完一周需3小时,现两人同时同地出发,相背而行相遇后,乙再跑2(2/7)小时才回到原出发点,求乙绕城跑一周需要多少小时? 解法一 设乙绕城跑一周用x小时,则甲每小时跑全程的1/3,每小时跑全程的1/x,甲、乙每小时共跑1/3 1/x,甲、乙同时出发,背向而行相遇时甲用的时间为1/(1/3 1/x),由题意得,     

例谈相遇与追及的综合题

相遇与追及的综合题是初中数学中的重点,本文结合实例谈谈这类问题的解法. 例1 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步.若同向跑,则每隔10/3分钟相遇一次;若反向跑,则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快.求甲、乙两人的速度. 分析:这是一道相遇与追及的综合题,其中同向跑是追及问题,追及时,每相遇一次甲比乙多跑一圈;反向跑是相遇问题,相遇时,两人所走路程之和恰是环行跑道的长.故分别设出两人速度后,由此相等关系即可列出二元一次方程组.     

分类列方程 千万要注意

正分类是一种重要的思想方法,指的是要研究的问题包含多种可能情况,不能一概而就时,我们必须按可能出现的所有情况分别讨论,得出各种情况下相应的结果,并判断其合理性.在解答一些应用题的过程中,你是否会想到分类列方程?下面介绍几例,以引起大家注意.例1小明和小华在学校400米的环形跑道上练习长跑,小明每秒跑7米,小华每秒跑5.5米.若两人同时同地出发,问经过几秒后两人首次相遇?分析:在环形跑道上练习长跑,两人同时同地出发,有两种可能情况:一是背向而跑,另是同向而跑.因此,符合要求的时间有两个.     

环形路上的三类常见问题

环形路上有下列常见三类问题：相遇问题;追及问题;相遇和追及综合问题． 例1甲乙两人沿周长为600米的环形跑道练习跑步,甲的速度为3米／秒,乙的速度为5米／秒．他们从同一地点同时出发．     

“整体分析”解难题

例1.甲、乙二人在环形跑道上同时从一点出发,按相反的方向跑。他们的速度分别是每秒8米和每秒7米,从他们出发起,直到第一次在起点相遇,中途他们共相遇多少次?分析与解答:因为两人同时出发,最后又在起点相遇,所以二人所用的时间是相同的,这样他们的速度比就等于他们所跑的路程比,也就是等于它们所跑的圈数比。二人的速度比为8:7,由此可知,二人第一     

钟表中的行程问题

笔者将钟表上的许多问题结合行程问题进行了对比研究,使钟表问题变得简单明了. 可以将时针和分针各看作一个匀速运动体. 时针每小时走30°,或者说时针每小时的速度是30°,一个小时是60 分钟,所以时针每分钟走0.5°; 而分针一个小时走360°,每分钟分针走6°.同样还可以将两者之间的夹角看作是两者的距离. 1.钟表上的相遇问题相遇问题: 例1 已知环形跑道长360 米,甲、乙两人同时同地同向出发,甲骑自行车每秒钟行6 米,乙跑步每秒钟走0.5 米.问两者何时首次相遇? 分析这是一个环形跑道同向而行的问题. 出发时两者在同一起跑线上,到首次相遇时,无…     

列方程解应用题设元“三招”搞定

列一元一次方程解应用题一个重要的步骤就是要能根据题意,巧妙、灵活地设好未知数,否则就有可能使求解陷入困境.那么如何才能正确地设出未知数呢?一般来说有下面“三招”设元的技巧:一招:直接设元法例1一条环形跑道长400米.甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练习长跑,平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?分析:本题是行程问题的追及问题.它有两个相等关系:甲的路程-乙的路程=环形跑道一圈的周长;甲用的时间=乙用的时间.解:设经过x分钟两人首次相遇.根据题意,得550x-250x=400.解这个方程,得x=131.即…     

求解环状型行程问题

环状型行程问题通常是两个物体绕封闭路径作匀速运动．在行程问题中,与环形有关的行程问题的解决方法与直线型行程问题的方法类似．需要注意的是,当两人同地背向运动时,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;当两人同地同向运动时,甲追上乙,甲比乙多行一个全程．     

相遇时间是关键

[题目]甲、乙、丙三人绕周长为2000米的圆形操场练习跑步,他们三人从同一地点同时出发,乙、丙同一方向同甲背向而行。甲和乙相遇后再过1．25分钟甲和丙相遇,又过了3．75分钟甲、乙再次相遇。已知甲和乙的速度比是3：2,求甲、乙、丙每分钟各行多少米？（2011年安徽省阜阳市实验中学七年级招生试题）     

例说列一元一次方程解应用题时怎样分析

问题 甲、乙二人在400米的环行跑道上练习长跑，同时从同一起点同向出发，甲的速度是6米／秒，乙的速度是4米／秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？     

变“同向”为“相向”

甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米。如果两人同时同地向同一方向出发,甲行了30千米到达某地后,马上从原路按原速返回,在途中与乙相遇,从出发到相遇,甲、乙要经过多少时间?我是这样解的。先求出甲到达某地用了多少时间:30÷15=2(时),这时乙行了5×2=10(千米);再求两人相距多少千米:30-10=20(千米);接着求出还要行多少时间相遇:20÷(15+5)=1(时);最后求出两人经过多少时间相遇:2+1=3(时)。     

行程问题(一)

C、D两地相距45千米.甲、乙二人骑自行车分别从C、D两地同时出发,相向而行.甲的速度是每小时9千米,乙的速度是每小时7千米.丙骑摩托车,每小时行63千米,与甲同时从C地出发,在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回).问:甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?     

寻求多种解法 培养创新思维

探寻一个数学问题的多种解法 ,是激发和培养学生创新思维的有效途径 .题目　甲、乙二人在 40 0米环形跑道上练习长跑 .同时从同一起点同向出发 ,甲的速度是 6米 /秒 ,乙的速度是 4米 /秒 .乙跑几圈后 ,甲可超过乙一圈 ?分析　这是一道同时同向出发的环形追及问题 .从路程上考虑 ,当快者超过慢者一圈时 ,有相等关系① :快者走的路程 -慢者走的路程 =环形跑道周长 ;另一方面 ,从时间上考虑 ,又有相等关系② :同时同向出发 ,当快者超过慢者一圈时 ,两人所用时间相等 .根据这两种相等关系 ,可得以下多种解法 .1 .设间接未知数解法一　设经过x秒 …     

转化成周期问题

[题目]圆形跑道长800米,甲、乙两人同时从圆形跑道某地出发,按逆时针方向沿圆形跑道训练。甲每分钟跑100米,乙每分钟跑80米,甲、乙两人每跑200米休息1分钟,则经过多少分钟,甲能追上乙?