也谈一道复习题的错解

题目已知函数f(x)=-x~3+ax~2+b(a,b∈R),若函数f(x)的图象上任意不同的两点连线斜率小于1,求实数a的取值范围.此题在各地的模拟试题中多次出现,文[1]也对此题的错解进行了分析说明,但笔者认为     

一道力学易错题的剖析

对于初识电路者，了解电流表、电压表在电路中的各种作用，对正确分析电路情况很有必要。由于电流表、电压表的阻值不相同，决定着它们在电路中的连接方式不同，其作用亦不相同。为此，就直流电路而言，现举例说明如下。     

一道专升本证明题的启示——拉格朗日中值定理的应用

本文从一道河南省选拔优秀专科生进入本科学校考试真题——等式证明题出发,通过构造辅助函数的方法,利用朗格拉日中值定理可以证明等式和不等式.     

一道不等式易错题的多解

<正>不等式是高中阶段的重要知识点之一,不等式的最值问题的解法为高中生思维方式的拓展提供一条训练捷径.本文介绍一道易错题的多条解题路径,供同学们参考.题目设a,b,x,y∈R,且满足a2+b2=p2,x2+y2=q2(p>0,q>0,p≠q),求ax+by的最大值.常见错误因为a2+b2=p2,x2+y2=q2(p>0,q>0),所以     

一道易错题的剖析与启示

物理课程中易错题十分丰富,遍及基础知识中的许多知识点。在平时教学实践中,正确对待错误,认真分析错误,在错误中吸取教训,对错解进行提前干预和及时纠正,能够使学生的学习顺利进行,并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题、解决问题的能力。     

关于拉格朗日中值定理的一个证法

本文给出了关于拉格朗日中值定理证明的有别于一般数学分析教材的一种证法。     

一道考研数学题的多个证明

2013年考研数学(一)18题为微分中值型命题,本文利用构造辅助函数的方法给出了此考研题的多个证明.而此方法具有普遍性,可以解决一大类微分中值型的命题.     

从拉格朗日中值定理的证明说起

本文从教学这一角度出发,介绍一种构造辅助函数证明拉格朗日中值定理的方法,分析了辅助函数的产生,列举了一些相关问题,并以此得到构造辅助函数的启示。     

拉格朗日中值定理的基本证法及应用小结

拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个,是微分学应用的桥梁,在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用。文章通过介绍几种不同构造函数的方法证明拉格朗日中值定理,并讲解拉格朗日定理的在不等式证明中的简单运用。阐述构造函数的方法和运用拉格朗日跳跃证明不等式的方法。     

试论微分中值定理的证明和应用

微分学的中值定理是高等数学中代数部分的核心内容之一.本文详细分析了中值定理的论证方法,并根据实际教学中遇到的问题提出自己的意见.目的在于提高和改进微分中值定理教学方法,使其更容易被学生理解和应用.     

“实数”易错题例析

例1 x为什么实数时,√-x^2没有意义？ 错解：不论x是什么实数,√-x^2都无意义．     

一道定积分数学竞赛题的解法研究

第五届全国大学生数学竞赛初赛(非数学类)试题中有一道关于求定积分的计算题,基于定积分的性质,并使用一个反正切函数的恒等式,将该题进行推广和延伸,并归纳了两个结论,给出了所构造新题的简洁解法。     

一道联赛题的巧解及推广

题目 设实数a使得不等式｜2x—a｜＋｜3x-a｜≥a^2对任意实数x恒成立，则是实数a的取值范围是（ ）     

拉格朗日中值定理在极限和证明上的应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,它是沟通函数及其导数之间关系的桥梁,是研究函数的有力工具,教材中对拉格朗日中值定理的应用没有做专门的讲解,而实际上它的应用有很多,体现在解决某类极限,证明不等式,证明恒等式,含导数的证明题,单调性等问题。     

对一道题的分析

有一道许多习题集上常见的题目: 若f(sin x)=sin 2x,则f(sin 30°)=( ).