Mathematica软件在高等数学教学中的运用

Mathematica软件具有强大的数值计算、符号计算、绘图、程序设计等功能，高等数学教学中引入Mathematica软件作为教学的辅助工具，可解决学生数学运算问题，函数的图形绘制问题等，提高学生的数学分析能力和解决综合应用问题的能力．     

介绍Mathematica软件的使用

Mathematica软件是研究数学问题的软件，具有良好的作图与数值计算功能，能进行多项式的计算、因式分解、展开，能进行有理式的计算、求解有理式方程的根，能进行向量及矩阵的计算，能进行极限、导数、积分、级数的有关计算，求解常微分方程等等．使用Mathematica软件，可以画出一元、二元函数的图形，通过图形可以得到函数的某些特性．但在作图方面，由于计算机显示的局限性，如选择不适当的显示区间，会使函数“丢失”一些重要的特征，造成图形失真，在数值计算方面有时还会产生误导，出现错误的结论等等．在软件的使用中，要结合数学基础知识，进行适当的计算，判断与整舍，结合软件的特点，可以较好地解决这些问题．     

信息技术环境下的函数单调性教学设计

1教材分析函数的单调性是函数的重要性质,既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础,在研究各种具体函数的性质及应用、解决函数综合问题中都有着广泛的应用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法,如数形结合、分类讨论、观察、概括与抽     

遵循学生认知规律是数学教学不变的原则——《课例：函数的单调性》点评

函数的单调性是学生进入高中以来接触的第一个有“高中”味的数学概念,比较抽象与形式化,它是研究函数的基础,是函数的一个重要性质。学生在初中对常见函数的图象有一定的直观了解,但这里的函数的单调性概念要从直观定性上升到严谨定量,是学生从初中到高中的一次蜕变与升华。     

利用变式复习法提高学生解题能力

1.实施变式复习法的必要性在数学的复习特别是在高三复习当中加强对习题或例题的变式教学,既避免搞题海战术,又培养学生举一反三的能力,使课堂教学的有效性得到提高,使平时教学已获得的各种知识得到更深层的理解、更熟练的掌握、更灵活更综合的运用.为了达到这种理想的效果,我们要从优化复习课堂教学入手,通过对课本习题或例题的变式训练,使课堂的教学形式     

正、余弦函数的单调性及其应用的教学设计

使学生理解正、余弦函数单调性的概念,并能利用单调性比较正、余弦同名函数值的大小,能初步解决求正、余弦函数的单调区间问题;     

利用导数求解函数的单调性问题

导数是高中数学一个重要的知识点,用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便,是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用,它充分体现了数形结合的基本思想.本文就利用导数求解函数的单调性问题举几例给以分析,供同学们学习参考.     

利用函数的单调性求最值

函数的单调性是函数的一个重要性质,几乎是每年高考必考的内容,比如判断或证明函数单调性,求单调区间,利用函数单调性研究函数图象,解不等式等．下面就利用函数的单调性求最值进行举例说明．     

“函数的单调性”教学设计

一、基本情况1.学情分析本节课的授课对象是高一学生.学生在初中已学过一次函数、二次函数及反比例函数的图像和基本性质,但对知识的理解更多的是停留在直观感知和自然语言的表述上.根据学生的实际数学水平与接受能力,在教学设计时从直观的几何图形入手,逐级递进地创设问题情境,启发学生的思维,激发学生的情感,让学生在自主探究中获取数学知识.     

利用单调性求给定区间上函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的方法及应用

分式函数y=a1x2 b1x c1/a2x b2x c2,∈[m,n](a1,a2不同时为0)中,视常数a1,b1,c1和a2,b2,c2是否为零,可分为几种不同的形式.且各种形式的值域都有其独特的求解方法,只是有的局限性较大,不具普遍意义.本文介绍一种利用单调性求给定区间上分式函数y=a1x2 b1x c1/a2x b2x c2值域的通法并例举其应用,与大家共磋.     

高一学生函数概念认知水平的个案分析

1.问题提出函数概念是一个非常重要而不易理解的概念,它既是学习的一个重点又是一个难点.作为教师或者研究者来讲,学生通过一年、两年或三年的学习,他们的函数概念认知水平达到那一层次,或者说,他们对"函数"的理解程度怎样,我们的教师了解多     

《函数的单调性》教学设计

[教学目标] 1．了解增函数,减函数,函数的单调性,单调区间的概念; 2.掌握、判断一些简单函数单调性的方法; 3．培养学生自学阅读能力。渗透数形结合的数学思想。培养学生发现问题解决问题的能力。     

遵循学生认知规律 提高概念教学效率

数学概念是数学基础知识的重要组成部分,使学生正确掌握数学概念,是理解和掌握其他数学基础知识的先决条件。教给学生正确、清晰、完整的数学概念,是提高数学教学质量的根本方法之一。概念的掌握是一种特殊的认知活动,需要经历复杂的心理过程。因此,在数学教学过程中,教师要遵循小学生的认知规律,从具体到抽象,从感性到理性等,使概念真实全面地反映在学生的脑海中。一、以旧导新,引入概念每一个新的概念,都产生于相关的旧的知识基础上。随着学生年级的升高和知识的积累,当新概念与原有概念     

浅谈函数定义域的重要性

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的三大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误人歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维品质是十分有益的.一、函数关系式与定义域函数关系式包括定义域和对应法则,所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数的定义域,否则所求函数关系式可能是错误.如:例1某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的     

把握学生的认知规律 提高数学课堂教学的有效性

目前,关于提高数学课堂教学有效性问题的研究已不再停留在口号层面,一大批一线教师在课堂教学实践中努力摸索提高数学课堂教学有效性的一般规律,并取得了突破性的进展。教育工作不同于任何其他工作,其工作对象是活生生的人,任何     

函数单调性概念应用的四个层次

函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考查的一个重要知识点在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)作差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3)利用定义,进行判断,给出结论.在解题过程中,同学们应严格按照这一程序进行操作.     

关于用函数的导数判断函数单调性的几点注记

本文研究了函数的可导及单调性的概念和关系,进一步说明函数的可导是一种点概念,而单调性是区间上的概念,利用导数解决函数的单调性,必须要函数在区间上可导才行,仅一点处的导数值及其符号是不能说明区间内函数的单调性的．     

把握学生认知规律,提高数学课堂有效性

正认知是一种心理活动或心理过程,是属于智能或智慧方面的心理过程。简言之,认知是人对客观世界的认识活动。以皮亚杰为首的日内瓦学派经过长期研究,得出儿童的认知发展一般要经历感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。小学生的认知水平处于具体运算阶段。这一阶段是一个以直觉思维为主向抽象思维过渡的阶段。据此,为提高课堂教学的有效性,在小学数学教学中,应注意如下几点。     

Mathematica软件对高职学生学习高数的作用

Mathematica软件与高等数学有机结合,不但可以使学生快速准确地计算,还有利于激发学生学习高数的积极性,从而提高学生解决综合问题的能力。     

用“同增异减法”求复合函数的单调性的原理及方法

复合函数的概念在中学数学课本中未曾提及,但很多考题中都涉及到复合函数的单调性的问题．可见,了解复合函数的概念,理解复合函数的性质,掌握复合函数求单调区间的方法是十分必要的．