对等差（比）数列前n项和公式推导的思考

等差（比）数列前n项和公式的推导堪称一个经典,多年来,老师们针对如何上好这两公式推导方法课（即所谓的“倒序相加法”,“错位相减法”）做了大量的研究工作,也发表了许多有价值的案例,笔者作为从教20多年的其中一员,也倍感这两种数列求和公式的推导,确实是教学的难点．每次上完这两节课后,总有许多遗憾,也常被一些问题困扰．     

数学公式的教学应关注公式的来龙去脉（三）——以“对数运算性质”的教学为例

笔者在文和文中提出“数学公式的教学应关注公式的来龙去脉”这一观点．具体而言,文以“扇形面积公式”的教学为例,指出在公式教学中,推导公式、明确公式的意义以及公式的应用上要下功夫;文以“等差数列前17,项和”的教学为例,提出公式的推导要顺、公式的几何意义要明确、公式的应用要关注数学思想．本文就“公式的推导要顺”（或者更广泛地讲,是“数学教学要讲顺”）做进一步的叙述．     

对等差（比）数列前n项和公式推导的思考

等差（比）数列前n项和公式的推导堪称一个经典,多年来,老师们针对如何上好这两公式推导方法课（即所谓的“倒序相加法”,“错位相减法”）做了大量的研究工作,也发表了许多有价值的案例,笔者作为从教二十多年的其中一员,也倍感这两种数列求和公式的推导,确实是教学的难点．每次上完这两节课后,总有许多遗憾,也常被一些问题困扰．譬如,人教社课标教材模块5,     

注重物理公式的推导

在高中物理中有许多重要的物理公式,有一些是需要通过实验才能得出的,还有一些是可以用理论来推导的．对于这些公式,我们应该注重它们的推导过程,这样才更有利于我们掌握并理解公式的意义．在《机械振动》一章中,我们学到了单摆的周期公式,课本上说此公式是由惠更斯通过实验得到的．那么我们能否用理论推导出来呢?我们不妨试一下．     

以公式的推导来发掘公式本质

数学公式是数学教学的一把钥匙.在高中阶段,数学公式变得越发复杂,这成为数学解题的瓶颈.因此,引导学生明了数学公式的推导过程,在公式的学习过程中进行解析推导,是高中阶段学习数学公式的有效方法,本文以几个典型的数学公式为例,谈谈如何在公式推导的过程中有效发掘公式的本质问题,从而力促学生更为有效地理解数学公式.     

热力学公式推导程序的探讨

推导热力学公式，是热力学教学中的一个难点．学生听过课后印象不深，普遍反映难掌握，且不便记忆，从而影响教学效果。     

浅谈培养聋生对平面图形面积公式的推导和迁移能力

平面图形面积公式的推导对聋生来说是一个难点,迁移运用能力的培养就更难了。聋生要真正学会运用面积公式解决实际问题,就必须理解公式的由来---推导过程。聋生掌握了推导方法就能运用相似的推导构架迁移、解决类似的问题。     

公式的模糊与清晰及记忆方法

数学公式是解决教学问题的必备工具．然而有些人在解决数学问题的过程中,待要使用公式时却常常记不清楚要使用的公式。于是不得不去查资料,找公式．这不仅减缓了解决数学问题速度,更重要的是由于不熟悉公式的特点而至使解题失败。本文试就数学公式的特点和记忆方法作一些探索,提出一些方法,使公式在解决数学问题中不仅能灵活应用,还能将公式长期性记忆．     

在中学数学教学中加强合情推理的训练

目前,在中学数学的教学内容中,无论是定理、公式的基本形式,还是定理的证明与公式推导的基本方法已成定式,甚至一些习题和解答已进入字典和手册．这对中学数学的教与学无疑有方便之处,但也会产生许多新问题．容易使学生只见定理,不见分析;只见结论,不见过程,对数学的许多定理和公式产生一种神秘感,这不利于提高中学生分析问题和解决问题的能力．因此,在中学数学教学中加强合情推理的训练是非常重要的．     

关于数列的递推问题

数列的递推公式是给出数列的一种重要方法．在高考和竞赛中往往是给出一个数列的递推公式．然后通过一定的变形,推出这个数列的通项公式。从而达到解决问题的目的．笔者在此介绍几种常见类型的推导方法．愿与同仁分享．     

Sα-β公式的两种推导方法

课本上对两角和与差的三角公式的推导是以Cα-β公式为基础的，而Cα-β公式是在直角坐标系中，借助单位圆，应用距离公式求得的．方法巧妙，但初学者常不易接受．这里给出Sα-β公式的两种推导方法，利用了平面几何知识和三角诱导公式，方法直观、自然，易于理解．     

“焦耳定律”教材中两个公式推导的修正

在人教版高中物理选修3-1第2章第5节＂焦耳定律＂教材中,有关于电功公式和焦耳定律表达式的推导,由于这两个推导过程存在着一些缺陷,学生理解起来较为困难.本文对这两个推导过程进行简单的剖析,并提出两个公式推导教学的修正意见.     

两种探究向心加速度大小的方法比较

高中物理教学中向心加速度和向心力一节既是教学的重点又是教学的难点,但传统教材中向心加速度公式的理论推导确不尽人意,教师难教,学生理解困难。现在教材大多不进行理论推导,只通过定性实验得到结论．又让学生特别是成绩较好的学生感到心里不踏实：而有些教材让学生自行探究方法。我利用学生已有的熟悉物理数学知识,应用和运动合成法和矢量合成法进行相关推导．并对两种方法进行比较．供中学物理教师和学生参考。     

数列通项公式的几种换元方法

数列通项公式的推导在数列章节和高考中均占有重要地位,也是数列教学中的重要方法．在对一阶线性递推公式求其通项公式时,本文从倒数换元法、三角换元法、对数换元法、乘积换元法四个方面对数列通项公式的求法进行了补充．     

课例：诱导公式

课题：诱导公式．教学目标：知识目标掌握诱导公式的推导过程，总结出记忆方法，知道简单应用．     

《从面积到乘法公式——完全平方公式（1）》教学案例及反思

教学目标： 1．让学生会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。 2．通过图形面积的计算,让学生感受乘法公式的直观解释。     

理想气体压强公式几种推导方法

本文从不同的角度介绍了理想气体压强公式的推导方法。理想气体的压强是热力学的基本概念之一．理想气体压强公式揭示了理想气体的微观本质。是气体分子运动论重要的基本公式之一．理想气体压强公式P=1/3nmuV^-2=2/3nE^-的推导．既集中了气体分子运动论的基本内容。又体现了典型的研究方法．是分子运动论的重点和难点，从不同角度推导理想气体压强公式。可开拓学习和研究的思路。     

等比数列求和公式推导的教学反思

等比数列前n项和公式推导的思维方法的产生是一个教学难点，如何突破这一难点?在新课改理念指引下，笔者试将这一问题交给学生讨论，取得了较好的效果，下面是其中的教学片断。     

等差数列前n项和公式的应用例析

等差数列前n项和公式的推导和应用，体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前n项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．     

自然数平方和公式的研究性学习

现行高中数学教材中，最早出现自然数平方和公式是在高二球体积公式的推导中，这里只是用到了公式的结果，其证明则是在高三学习数学归纳法时完成的．为了使学生能够较自然地使用这一公式，笔者在球体积公式的教学之前，特意安排了自然数平方和公式的研究性学习，收到了不错的效果．