警惕不等价转化导致错解

等价转化是一种重要的数学思维过程,近年来在高考中也是一个热点,其转化思想的应用在试题中也处处可见．数学问题的求解过程实际上是一个不断转化的过程,这种过程体现了“把未知解法的问题化归到在已有知识范围内可解”的求解策略．当我们遇到一个较难解决的问题时,不是直接解原题目,而将题进行转化,     

浅谈数学中的一种常用解题策略——转化

“转化”是数学中最常用最基本的思维方式之一，它就是在分析解决问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，把复杂、隐蔽的问题转化为简单、明显的问题．数学的转化方法多种多样，常用的有下列几种：     

再探“恒成立”问题的求解方法

含参变量的“恒成立”不等式问题常见于近年高考数学和竞赛数学试题中．成功解决这类问题往往需要良好的观察与分析、灵巧的转化与代归．高水平的运算与推理．怎么转化问题才能有利于问题的有效解决呢？本人认为下面六种策略比较实用．     

如何转化“恒成立”这个条件

当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内的所有值都成立时 ,即构成“恒成立”问题 .如何把“恒成立”这个条件转化为可利用的简单的条件是解题的关键 .下面介绍解这一类题目常用的几种方法 .1　利用函数的最值进行转化结论 1　当 f(x)≥a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm in≥a,反之亦真 .结论 2　当 f(x)≤a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm ax≤ a,反之亦真 .此结论看似简单 ,却非常有用 .它可以把无数个不等式转化为一个不等式 ,使问题简化为在区间 I上求函数 f(x)的最值 .例 1　设 a>b>c,且 1a- b+1b- c≥ na- c恒成立 ,求 n的最大值 .分析　…     

浅谈数学解题中的“转化”策略

数学活动的实质就是思维的转化过程,在解题时,要不断改变解题方向,从不同角度、不同的侧面去探讨问题的解法,寻求最佳的方法.在转化过程中,应遵循如下3个原则:(1)熟悉化原则,即将陌生的问题转化为熟悉的问题;(2)简单化原则,即将复杂的问题转化为简单的问题;(3)直观化原则,即将抽象问题具体化.1 化抽象为具体高度的抽象是数学的一个基本特点.有些数学问题较抽象,不易发现其内在的联系和规律,但如果能结合具体数学情境,联系已学知识,建立模型,便可以启迪解题思路,找到解决问题的突破口.例1 已知 x∈R,a 为常数,且 f(x a)=(1 f(x))/(1-f(x)),问 f(x)是不是周期函数,若是,求出周期,若不是,说明理由.     

立体几何“转化”知多少？

“转化”是众多数学思想方法的灵魂和核心,这一点在解决立体几何问题时显得尤为突出．转化思想无处不在．那么,立体几何中常见的转化又有多少呢?     

浅谈“转化”思想在数学教学中的应用

“转化”是数学中最基本最常用的思想方法之一．转化就是在分析解决问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，把复杂、隐蔽的问题转化为简单、明显的问题．初中数学的转化方法多种多样，常用的有下列几种：     

“转化”是解题的根本途径

解题的过程归根结底其实是一个转化的过程，就是将一个需要解决的问题转化成已知的或较简单的问题，从而运用已有的知识去解决它．本文举例谈谈解题时如何进行转化．     

数学问题的提出与解决

本介绍了“问题解决”在数学教育中的地位和作用。讨论了人们对“问题解决”的一些片面认识和错误思想，强调在数学教育中提出问题和与解决问题之间存在着重要联系。     

“恒成立”问题求解策略的探索

在数学问题研究中经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题,在高考试题中对于恒成立的问题也时有考查,笔者在教学过程中发现学生对于此类问题的解决感到比较棘手,故对此类问题做一些探索．     

高职数学教育重在一个“实”字

本文针对高职数学教育存在的＂四多四少＂问题,提出四项＂实＂用对策。     

虚实转换法

“实”与“虚”是写作学里一组相对相反的概念。“实”是客观的。“虚”是主观的;“实”是具体的。“虚”是抽象的;“实”是眼前的,“虚”是远处的。所谓虚实转换法。是指面对抽象的、无形的话题（文题）,应该把它落到实处,即虚题实写;而面对具体的、有形的话题（文题）,应该诠释出题目的虚指意义,即实题虚写。     

研究生，“忍”、“认”、“扔”

研究生不再被当成"高材生",而被当成"烟酒生",这个流行起来的新称谓,成了一些研究生的现实写照。当我和一个财经院校的朋友谈起这个问题     

高中数学“隐圆”问题的类型与解释

隐圆(满足一定条件的动点轨迹是圆或圆弧)问题的常见类型有到两定点距离之比为定值到两定点距离的平方和为定值对两定点的张角为定值到两定点向量的数量积为定值到两定直线距离的平方和为定值。从代数和几何两个角度解释,分别指向圆的标准方程和圆的原始定义(或基本性质)。由此得到教学启示:一方面,要引导学生发散思考、联系比较,进行多元表征,提升认知结构的清晰度以及思维的灵活性;另一方面,要引导学生集中分析、整合抽象,挖掘数学本质,提升认知结构的概括度以及思维的深刻性。     

发掘条件巧妙解题

数学活动中最基本的活动形式是解题．而发掘和运用数学问题中的隐合条件,架起“题”与“解”之间的桥梁,则是数学解题的一个重要基本功,更是提高学生解题技能和技巧的一个重要因素．一道数学题尤其是结构灵活、抽象多变的题目,能否正确、迅速、合理地获解,关键在于能否准确地发掘并使用题中的隐含条件．     

变“习题”为“实际问题”

减轻学习数学知识的负担 ,并不只是让学生少做习题那么简单 .其实 ,学数学是少不得要解题的 ,传统的习题总以单调的形式出现 ,易让学生在枯躁的解答过程中感到厌倦 ,所以 ,改变传统习题的形式 ,变习题为内涵丰富的实际问题 ,吸引学生积极参与解题过程 ,才是关键 .1 .注重问题的趣味性以学生喜闻乐见的形式作为问题的背景 ,可以增加问题的魅力 ,激起学生解题的信心和兴趣 .例 1　 1 998年全国足球甲Ａ联赛的前 1 2轮 (场 )的比赛后 ,前三名的比赛成绩如下表 :胜 (场 )平 (场 )负 (场 )积分大连万达队 82 2 2 6上海申花队 651 2 3北京国安队 5…     

从经典文本中学以“实”写“虚”

从经典文本的阅读中体悟某种写作规律,加以整合梳理,之后在自身的写作中模仿练习,是学习写作的一般规律和有效途径。中学语文教材中的经典文本提供了以"实"写"虚"的优秀范例,若能有效利用,便可轻松化解学生散文写作中如何写"虚"的难题。     

以“反弹琵琶”方法求解反函数

有些反函数的求解过程比较复杂,若能直接利用反函数的某些性质和特征,则可不去求反函数而解决反函数问题．达到事半功倍的效果。     

求物理极值的两种思路

求物理极值,有两种思路： 1．直接根据物理现象和运动过程分析极值条件,从而求解; 2．将物理问题转化为数学问题,用数学知识求解．     

数学问题中条件的转化

客观事物在不断地运动变化,事物之间在互相转化。反映在数学上的转化思想就是在处理问题时,把待解决或难解决的问题,通过某种转化,变为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解决。