构造全等三角形巧证几何题

全等三角形是初中平面几何的重要内容之一．在几何证题中有着极其广泛的应用．然而在许多情况下，给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件，这就需要我们认真分析，仔细观察．根据图形的结构特征，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线．巧构全等三角形，借助全等三角形的有关性质来解决问题．这样会迅速地找到证题途径．直观易懂．简捷明快．现略举几例加以证明．     

浅谈利用三角形面积法证几何题

平面几何证明问题方法灵活多样．加上不同题目有不同的解法．学生初学时很难掌握它的一般规律．我认为为了使学生更好地掌握几何证明问题的方法，教师在讲清教材的基本内容基本问题的同时，应把整个教材证明的方法加以归纳整理，特别是能举出一些通过教材中某一个命题或结论或公式来证明许多问题的方法，借以启发学生的证明思路和拓宽知识面是大有好处的。     

构造全等三角形 巧证几何题

全等三角形是初中平几的重要内容之一,在几何证题中有着极其广泛的应用．然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,仔细观察,根据图形的结构特征。挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角形,借助全等三角形的有关性质,就会迅速找到证题途径．现举几例加以说明．     

利用全等三角形巧证几何题

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．利用它们的对应边相等、对应用相等，我们可以巧妙地证明一些与线段有关的几何题．一、线段平行问题例1如图1，已知：△ABC中，D是AB的中点，DE／／BC，DE＝BF求证：DF／／AC．商证由DE斤BC得LADE一LB在凸AHE和凸HBF中，二、法段里互间团三、钱皮和住问四例3如图3，已知：在凸ABC中，zBAC一90c，AB—AC，F是BC上一点，BD入AF于D，CE上AF交其延长线于E．求证：DE—AE－CE．问证由LBAC—90o，BD入AF，易得if一LZ．在凸ABD和凸CAE中，四、挂图增分问四例毛如日电，已…     

构造全等三角形巧证几何题

全等三角形是初中平几的重要内容之一，在几何证题中有着极其广泛的应用、然而在许多情况下，给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件，这就需要我们认真分析，仔细观察，根据图形的结构特征，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧构全等三角形．借助全等三角形的有关性质，就会迅速找到证题途径，直观易懂，简捷明快．现略举几例加以说明。     

三角形面积公式在几何证题中的巧用

三角形面积公式S△=21ah是同学们熟知的,由于同学们对它理解不深,觉得它的用处不大.如果在理解它的基础上,将它的一些性质与平面几何的有关知识“串联”起来解决几何问题,就显得简捷巧妙,省时省力.举例应用如下:例1已知,如图1,在△ABC中,DE∥BC,AF为BC边上的中线,且交DE于G.求证:DG=EG.图1分析点F为中点,易知S△ABF=S△ACF,DE∥BC,连结DF,EF,则S△ADF=S△AEF,联想到作高.证明连结DF,EF,分别过D,E作DN⊥AF,EM⊥AF.因为AF为BC上的中点,所以S△AFB=S△AFC.因为DE∥BC,所以S△DFB=S△EFC.所以S△AFD=S△AFE…     

三角形面积公式在几何证题中的应用

三角形的面积公式：△=1/2absinc，把角度、长度和面积三者联系在一起，不少的几何证明题都可以用它来解决，而且推理过程代数化，很少用到辅助线。一、几个基本推论推论1．一个三角形的底边为a，底边上任意一点与顶点连线的长为L，L与a的     

三角形中位线在几何证题中的应用

证明:若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则圆心至一边的距离等于该边对边的一半。这是上海市第七届中学生数学竞赛决赛的第6题。此题属于证明“a=1/2b”类型。证明这类题的一般方法是:证短线段a的2倍与长线段b相等;或证长线段b的一半与短线段a相等。我们先给出本题的证法:     

联想──几何证题分析的灵魂

几何证明题是综合考察学生能力的一种形式，历来为几何中的难点之一。几何证题难，难在哪里呢？谁就难在分析。教师难教，学生难学。笔者在几年的几何教学实践中不断探索总结，逐步认识到：联想，是打开几何证明题的金钥匙，是几何证题分析的灵魂。所谓联想，就是由甲事物推及到相关的乙事物，或由事物的一个方面推及到与此相关的另几个方面。“高质量的联想，是迅速获得解题途径的关键。”那么，解题中，怎样进行高质量的联想呢？展开联想的首要条件，是拥有丰富的几何学知识，这是联想的基础。几何知识包括三个方面：1．课本中的定理、公…     

巧证一组几何题

本文应用部编几何第二册第舒页的例】的二角形两边乘积定理:“二角形两边的乘积等于第只边上的高与外接圆直径的乘积.”对一组几‘L:’舀进行巧思妙证. 题组已知尸为之月,决月:的外接圆击决卜一点,从尸点向下边月,月2、产(2月:、几闷1作垂线,垂足分别为召、、刀2、B3、连川,、川:、J气闷3,若外接l员!的直径为‘l,阳·只理: d,尸刀2一丛书丛·”乃“尸月3·P月1一l尸斤峨比(})I,刀、·周:二子J刀:·J气J;二了兮13·尸」:尸戊:·尸月:·尸,札一‘Z(2)阶; }少」j朋2;Pl了3Pl:.川。I毛确。.矛,了l止肠土从求证: (l)朋:·P月。=二尸·Pl汪,…     

《三角形》中的一题多解

对同一道题目,由于思考的方法不同,可能会有多种解法．同学们在平时的学习或复习中,应注意拓宽思路去探求同一道题目的多种解法．现就《三角形》这章中几道典型的题目给出多种解法,供同学们学习时参考．     

利用复数巧证一几何题

题 设I是△ABC的内心,角A、B、C的对边为a,b,c,求证:IA~2/bc IB~2/ac IC~2/ab=1。 这是《数学通报》94年第7期898号问题,原解答是纯平几证法,本文利用复数给出     

《三角形》中的一题多解

对同一道题目,由于思考的方法不同,可能会有多种解法.同学们在平时的学习或复习中,应注意拓宽思路去探求同一道题目的多种解法.现就《三角形》这章中几道典型的题目给出多种解法,供同学们学习时参考.     

“子母”三角形相似在几何证题中的作用

如图,P是△ABC的边AB上一点,连结CP,我们称△ACP和△ABC为“子母”三角形“子母”三角形有两个明显的特点:其一,有一条公共边;其二,有一个公共角,要证其相似,只需证∠ACP=∠B或AC:AP=AB:AC(即AC~2=AP·AB)即可. 在几何证题中,从分析要证的结论和观察图形入手,结合题目的已知条件,对照“子母”三角形的相似特点,就会自然迅速地打通思路,本     

几何题的基本证题方法

拿到一道几何题,首先要通过思维找出它的证题方法,尽管各个题目证法各异,但思路规律还是可以寻找的。一、综合法思索问题时从已知条件出发,把所有的条件摆出来分别进行分析,并运用相应的定义、公理、定理,分别或联合对几个已知条件加以分析,逐步靠近解     

几何中的“一题多证”

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,CF是斜边上的高,AT平分∠CBA,交CF于D,交CB于T,过D作oE∥AB,交BC于E,求证:CT=BE. 以上这道题,对于我们初三学生来     

学会一题多证 妙解几何问题

随着几何知识的深入学习,很多同学觉得数学题越来越难做了。究其原因是几何题难证明、难解答．我们在做题时。可以将几何问题转化为基本图形之间的关系问题,在这个转化过程中,“辅助线”就起到了关键的作用．其实,对于几何题的证明及解答．只要我们认真、细心,从多角度思考就能找到很多解决问题的办法．现举例说明．     

代数法巧证几何题一例

几何证明题常用的方法是直接推理法，即从题目给定的已知条件出发，借助有关的定义、公理和定理等，通过一系列的因果关系推理，推演出求证的结论。但有一类几何证明题，给定的已知条件较少．附图也较简单．此时若仍用直推法论证，效果反而不见得好。试看下面这道题。【例题伽图，已知①0中，直径AB上CD，E为OD的巾6AE夺no干F。东沂，CF二3DF。［证法一］连结AC、AD，作EM上AC、ENIDF，垂定分别为M、N。CD是①0的直径dCF上＿＿＿＿，，＿＿ENDEDF．又EN回DF＝＝H＝H＝。。，，、—。、—一～CF－DC今．即CF＝4EN。（…