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1.
本文源于两道高考压轴题:
题1(2006年全国Ⅱ卷题21)
已知抛物线x^2=4y的焦点为F、A、B是抛物线上的两动点,且AF^→=λFB^→(λ〉0),过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为P。 相似文献
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3.
2006年全国卷Ⅱ的21题如下:
已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且→AF=λ→FB(λ〉0)。过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。 相似文献
4.
2006年全国高考理科数学试卷(必修+选修Ⅱ)第21题(1)问:已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上两动点,且万→AF=λ→FB(λ〉0),过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,证明→FM·→AB为定值.[第一段] 相似文献
5.
本文就向量的数量积与抛物线的焦点弦及焦点三角形面积问题进行研究,得出两个新定理:定理1,若|AB|是过抛物线y^2=2px(p〉0)焦点F的弦长,且^→BF-^→FA=λ,则|AB|=2λ/p;定理2,若AB是过抛物线y^2=2px的焦点弦,O为坐标原点,且^→BF-^→FA=λ,则SΔOAB=P/2√λ. 相似文献
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2011年高考数学安徽卷理科第21题:设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足BQ→=λQA→,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM→=λMP→,求点P的轨迹方程.本题设计新颖,主要考查直线和抛物线的方程,动点的轨迹方程,平面向量的概念、性质、运 相似文献
7.
题目:过抛物线y=x2上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足EAEC=λ1;点F在线段BC上,满足FBCF=λ2,且λ1 λ2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的抛物线轨迹方程.参考答案提供的解法较烦琐,笔者经过研究找到了四 相似文献
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题目 如图1,设λ〉0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x^2上运动,点Q满足BQ^→=λQA^→.经过点Q与z轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM^→=λMP^→,求点P的轨迹方程. 相似文献
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1 知识探究 1) 线段的定比分点 设P1与P2是直线l上的两点,点P为直线l上不同于P1、P2的任意一点,若存在一个实数λ,使得→P1P=λ→PP2,则λ叫做P分有向线段→P1P2所成的比,P点叫做有向线段→P1P2的定比分点. 相似文献
10.
圆锥曲线切线的一组新性质 总被引:1,自引:0,他引:1
1问题的提出
2006年高考全国卷II第21题:
已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A,B是曲线上的两个动点,且AF^→=λFB^→(λ〉0),过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M. 相似文献
11.
2004年全国高考试题:给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,经过F的直线l与抛物线C交于A,B两点,设商→FB=λ→AF,若λ∈[4,9],求l在y轴上的截距的变化范围.[第一段] 相似文献
12.
2007年福建省理科20题:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且→QP· →QF=→FP·→FQ.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=λ1AF,MB=λ 2 BF,求λ1+λ2的值.
我们很容易求出本题第(Ⅱ)问λ1+λ2为定值0,那么在一般情况下,在其他圆锥曲线中是否也是定值.对此我们做了研究,得到了下面的定理. 相似文献
13.
方明 《数理天地(高中版)》2002,(8)
人教版新老数学教材在定义“点P分有向线段P1P2→的比”时是这样给出的: (1)老《解析几何》教材P2上定义:有向直线l上的一点P,把l上的有向线段P1P2→分成两条有向线段P1P→和PP2→,P1P→和PP2→数量的比叫做点P分P1P2→所成的比,通常用字母λ来表示这个比值,λ=P1P/PP2,点P叫做有向线段P1P2→的定比分点. (2)人教版试验修订本教材第一册(下)P113上定义:设P1、P2是直线L上的两点,点P是L上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数λ,使 相似文献
14.
肖锋 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):47-49
浙江大学出版社出版的《高中数学竞赛专题讲座》中P68有这样一道题:如图1所示,过抛物线y2=x上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分-别交x轴于D,交y轴于B,点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足(AE)/(EC)=λ1,点F在线段BC上,满足(BF)/(FC)=λ2,且λ1+λ2=1,线段CD与EF交于点P,当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.现摘录原文解答如下:解:过抛物线上点A的切线斜率为k=2x|x=1=2,切线AB的方程为y=2x-1.所以B、D的坐标 相似文献
15.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):48-49
2005年全国数学联赛(一试)第15题:过抛物线 y=x~2上的一点 A(1,1)作抛物线的切线,分别交 x 轴于 D,交 y 轴于 B.点 C在抛物线上,点 E 在线段 AC 上,满足(AE)/(EC)=λ_1;点 F 在线段 BC 上,满足(BF)/(FC)=λ_2,且λ_1 λ_2=1,线段 CD 与 EF 交于点 P.当点 C 在抛物线上移动时,求点 P 的轨迹方程.该题设计新颖、有趣.本文对其作探源、简 相似文献
16.
2005年全国高中数学联赛第一试15题:
过抛物线y=x^2上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足AE/EC=λ1;点F在线段BC上,满足BF/FC=λ2,且λ1+λ2=1.线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程. 相似文献
17.
王本民 《中学数学研究(江西师大)》2008,(2):18-19
文[1]讨论了三角形的一个向量性质并将其推广到三棱锥中.
命题1如图1所示,已知△ABC及其内部一点P,若λ1^→PA+λ2^→PBλ3^→PC=^→0,λ1,λ2,λ3都是正实数,过点P作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且^→AM=x^→AB,^→AN=y^→AC,则λ2/x+λ3/y=λ1+λ2+λ3. 相似文献
18.
1.人教社版高中数学教材([1])的第一册(下)第115页中指出:“设P1、P2是直线l上的两点,点P是Z上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数λ,使→P1P=λ→PP2,λ叫做点P分有向线段→P1P2所成的比,显然,当点P在线段P1P2上时,λ〉0;当点P在线段P1P2或P2P1的延长线上时,λ〈0.” 相似文献
19.
邓赞武 《河北理科教学研究》2008,(3)
由空间向量基本定理的推论知[见高中数学教材(人教版)第二册(下)P31页]:若O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组λ1、λ2、λ3,使→OP=λ1 →OA λ2 →OB λ3 →OC. 相似文献
20.
《中学数学杂志》2018,(11)
<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=4x的一个有 相似文献