中考“一次函数”题型展示与例题解析

一次函数是中考必考内容之一,且题型丰富新颖.下面精选近年来中考试题分类解析如下:一、运用一次函数概念求函数表达式中的字母例1若正比例函数y=(m-1)xm2-3,y随x的增大而减小,则m的值为!"#$.分析:依据正比例函数定义知,x的指数应为1,得到关于m的方程,同时结合m-1<0这一限制条件即可求出m.解:∵y=(m-1)xm2-3是正比例函数∴m2-3=1解得m=±2又∵y随x的增大而减小∴m-1<0即m<1∴m=-2.二、数形结合巧解图象选择题例2下列图形中,表示一次函数y=mx+n和正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象是(%&)yOxyOxyxyOxA B C DO分析:一次函数y=kx+b(…     

在解题中要注意隐含条件

解题能力是各种数学能力的集中体现,而审题是整个解题过程的关键.许多同学由于在审题时忽视题目中的隐含条件,而导致解题失误,下面列举一些常见的例子加以说明. 例1 当x取何值时,分式211xx- 的值为零. 错解 依题意得210x-=, ∴1x=? 当1x=笔?分式211xx- 的值为零. 评析 解题过程中忽视了分母10x 拐飧鲆跫?所以正确的答案应是1x= 例2 若223(1)mmymx -= 是正比例函数,试求m的值. 错解 ∵223(1)mmymx -= 是正比例函数, ∴2231mm -=, 解之得13mm=-=或. 评析 解题过程忽视了正比例函数 y= kx中的限制条件k0,即10m ?所以本题的正确答案应是3x=…     

一次函数易错点分析

1.忽视隐含条件k≠0例1 m为何值时,y=（m-1）x^|m|是正比例函数?错解要使y=（m-1）x^|m|是正比例函数,只要|m|=1,解得m=±1.所以当m=±1时,y=（m-1）x^|m|是正比例函数.     

隐含条件不可忽略

数学命题中的隐含条件常常容易被学生忽略,故而导致解题错误。 例1.已知关于x的方程mx~2-2(3m—1)x gm-1=0有两个实根,求m的范围。 错解 ∵方程有两个实根, ∴△≥0。 即△=[2(3m—1)]~2-4m(9m-1)≥0, 4(-5m 1)≥0, m≤1/5。 分析 根据方程有两个实根隐含条件:此     

分类思想在一次函数中的应用

本文介绍分类讨论思想在解一次函数问题中的应用,供参考.一、根据概念分类例1已知一次函数y=-3x+m不经过一象限,求m的取值范围.分析由于正比例函数是特殊的一次函数,故m分两种情况:1当m=0时,函数为正比例函数,因为k=-3<0,所以图象经过二、四象限,满足上述条件.2当m≠0时,k=-3<0,又函数图象不经过一象限,所以此函数图象经过二、三、     

一元二次方程与求代数式的值

求代数式的值的题型有多种多样,近年来中考试题中出现了一种用一元二次方程中隐含的未知数的值作为已知条件的求代数式值的新题型.解决这类问题的关键是灵活应用一元二次方程的知识.现分类探讨其解法.一、利用一元二次方程的解直接求代数式的值例1(2005年,北京市海淀区有改动)先化简,再求值:m m+3-m26-9÷m2-3,其中m2+5m+6=0.分析根据条件应对代数式先进行化简,再求出一元二次方程中的解,然后将符合代数式意义的字母的值代入并求出其值.解:m m+3-m26-9÷m2-3=mm+3-(m+36)(m-3)·m2-3=mm-+33.∵m2+5m+6=0,∴(m+2)(m+3)=0,∴m1=-2,m2=-3.∵m2-…     

二次函数中的多解与漏解

在学习二次函数时,由于概念不清、忽视条件(包括隐含条件)、考虑不周、审题不严等方面的原因,在解题中易产生多解与漏解的现象,现举数例.例1(2004年巴中市)抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点,则m=.错解:由题设可得3m+m2=0,解得m=0或m=-3.评析:当m=0时,函数为一次函数,应将m=0舍去,从而m=-3.例2(2005年东台市)已知二次函数y=(m+2)x2+6x+m2-5与y轴交于点A(0,4),且函数有最大值,则m=.错解:由题意可得m2-5=4,m=±3.评析:因函数有最大值,则m+2<0,所以m<-2,应将m=3舍去,从而m=-3.例3(2004年北流市)已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,…     

二次函数问题错解例析

二次函数问题一直都是中考的重点.这类问题包含的知识量大,综合性强,题型灵活多样.很多同学在解题时容易因概念模糊、知识掌握不够牢固、粗心大意忽视隐含条件等原因出错.因此,解题时一定要认真审题、仔细分析、周密思考、充分挖掘隐含条件,避免出现错解.现略举几例分析如下.例1已知抛物线y=(m 3)x2-m x 1与x轴有交点,试求m的取值范围.错解:因为抛物线y=(m 3)x2-m x 1与x轴有交点,所以Δ=(-m)2-4(m 3)≥0,即m2-4m-12≥0,解得m≤-2或m≥6.故m的取值范围为m≤-2或m≥6.分析:m的取值范围应满足两个条件:①抛物线与x轴有交点,即一元二次方程(m 3…     

构造一元一次方程解题

一、利用一元一次方程的定义 例1 若1/3x2m-3-6=0是关于x的一元一次方程,试求代数式1/2m2+3m-1的值. 分析:由一元一次方程的定义可以得到关于m的一元一次方程,求出m的值,进而可以求出代数式的值. 解:依题意,2m-3=1,解得m=2. 当m=2时,1/2m2+3m-1=1/2×22+3×2-1=7.     

巧求一元二次方程的公共根

在中考数学试卷中和中考数学复资料中,常常碰到一元二次方程公共的问题.在求这类问题时,一般的方是应用方程的根的定义,并借助方程的相关知识加以解决.现向同学们绍一种巧求的方法.例1 方程x2+mx+6=0与x2-(m+4)-12=0有一个公共根,求这个公共根m的值.解:设这个公共根为α,则α2+mα+6=0 (1)α2-(m+4)α-12=0 (2 ) (1) + (2) 得:2α2- 4α-6 = 0,即α2-2α-3=0,∴α1= -1,α2=3.当α=-1时,m = 7,当α= 3时,m =-5. ∴方程x2+mx+6=0与x2-(m+4)-12=0 . 当m = 7时,公共根是-1;当 =-5时,公共…     

2002年数学总复习质量检测题

一、填空题（每小题3分,共30分） 1.分解因式 a3-4a2+4a= 2.关于x的一元二次方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,则k= 3.抛物线y=x2+8x十15的顶点坐标是 4.若2相似文献   

错在哪里?

一、袁梧来稿题:已知sinα、cosα都是二次方程8x~2+6mx+2m+1=0的根,求m。解:∵sinα、cosα都是 8x~2+6mx+2m+1=0的根,∴根据根的定义,可得: 8sin~2α+6msinα+2m+1=0 ① 8cos~2α+6mcosα+2m+1=0 ②①+②得 8(sin~2α+cos~2α)+6m(sinα+cosα)+2(2m+1)=0。③∵sinα+cosα=-3/4m。∴③可写成(m-2)·(9m+10)=0。从而 m_1=2,m_2=-10/9。解答错了!错在哪里? 由根的定义及sinα、cosα都是原方程的根,虽然可得①、②,但这仅是形式上的!①、②中的sinα、cosα是否存在,还要由m的取值来决定。事实上,上述解法中     

一元二次方程的新题型

一元二次方程一直是中考的重头戏.近年来,围绕着“重在基础,突出能力,尝试创新”的命题思路,一元二次方程新题型精彩纷呈.一、设计有隐含条件的一元二次方程问题例1已知x1、x2是关于x的方程(m-1)2x2-(2m-5)x+1=0的两个实数根.(1)若P=1x1+1x2,求P的取值范围;(2)问x1、x2能否同时为正数?若能同时为正数,求出相应的取值范围;若不能同时为正数,请说明理由.简解:(1)依题意可得(m-1)2≠0,且△≥0.这样可以解得m≤74,且m≠1.又x1+x2=2m-5(m-1)2,x1x2=1(m-1)2,故P=1x1+1x2=x1+x2x1x2=2m-5.∴m=P+52,从而有P≤-32,且P≠-3.(2)由m≤74,且m≠1知x1+x…     

一道综合性强的二次函数题

题目函数y=-x~2+(m-2)x+3(m+1)的图象如图1,OA·OB=6. (1) 求△ABC的面积; (2) 在(1)的条件下,若双曲线y=-6m/x的图象与抛物线从左往右交于D、E、F三点,求四边形AFBD的面积; (3) 在上述条件下,x轴上方的抛物线上是否存在点P,使     

构造算式求条件代数式的值

先化简,后求值是求代数式的值的一般方法.但对于求某些条件代数式的值的问题,特别是对于竞赛题,若能灵活地应用已知条件,挖掘隐含条件,巧妙构造算式,则可简化计算过程,从而达到快捷获解之目的.例1若a2+a=1,求a4-3a2+2的值.解:由a2+a=1得a=1-a2.∴原式=(a4-2a2+1)+(1-a2)=(1-a2)2+(1-a2)=a2+a=1.注:这里充分运用了1-a2=a这一降次的隐含条件.例2已知a2+a-1=0,求a3+2a2+3的值.解:由a2+a-1=0得a2+a=1.∴原式=a3+a2+a2+3=a(a2+a)+(1-a)+3=a+(1-a)+3=4.注:这里运用了隐含条件a2+a=1凑配代入而得解.例3已知m+n+k=0,求证:m3+m2k+n2k+n3-mnk=0.证明:…     

用判别式解题不可忽视隐含条件

[题目]若关于x的方程2x+1√=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.错解一:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵方程有两个不同的实数根,∴△=(2m-2)2-4(m2-1)>0,即m<1.分析:此解法出错的原因是,思路停留在套用公式上,而完全忽视了题目给出的隐含条件.错解二:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵2x+1≥0,即x≥-12,设f(x)=x2+(2m-2)x+m2-1,则△>0,f(-12≥0 解得m<1.分析:错解二的思路是正确的,但却忽视了题目给出的另一个隐含条件x+m≥0.所以,本题的正确答案应是:12≤m<1.一般地,在判断形如ax2+bx+c=0,x∈(t1,t2)的二次…     

利用判别式解题

一元二次方程根的判别式主要用于判断方程根的情况,灵活运用它还可以解决其它问题.一、用于求值例1如果代数式(2m-1)x2+2(m+1)x+4是完全平方式,求m的值.解:∵代数式(2m-1)x2+2(m+1)x+4是完全平方式,∴(2m-1)x2+2(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.∴△=〔2(m+1)〕2-4×4(2m-1)=0.解之,得m=1或m=5.二、用于求最值例2已知a、b都是正实数,且a3+b3=2,求a+b的最大值.解:设a+b=k,则b=k-a,将b=k-a代入a3+b3=2,并以a为主元整理,得3ka2-3k2a+k3-2=0.∵a是正实数,则关于a的方程必有实数根,∴△=(-3k2)2-12k(k3-2)≥0,解得0相似文献   

求一次函数解析式的常见题型

一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容.其中求一次函数解析式就是一类常见题型.现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型.希望对同学们的学习有所帮助.一、定义型例.已知函数y=(m-3)x 3是一次函数,求其解析式.解:由一次函数定义知m2-8=1m-3≠∴m=±3m≠∴m=-3,故一次函数的解析式为y=-6x 3.注意:利用定义求一次函数y=kx b解析式时,要保证k≠0.如本例中应保证m-3≠0.二、点斜型例.已知一次函数y=kx-3的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式.解:∵一次函数y=kx-3的图像过点(2,-1)∴-1=2k-3,即k=1故这个一…     

谁对谁错——评一道数学题的两种解答

题目:当m取什么实数时,方程x~2 (m-2)x (m 3)=0两根平方和有最小值?最小值是多少?解法一:设此方程的两根为x_1、x_2,则x~2_1 x~2_2=(x_1 x_2)~2-2x_1x_2=〔-(m-2)〕~2-2(m 3)=m~2-6m-2∴当m=-(b/2a)即m=3时,x~2_1 x~2_2=m~2-6m-2 有最小值为:3~2-6×3-2=-11。解法二:设此方程的两根为x_1、x_2,则     

两个取值问题的错解与正解

例 1　已知x >0 ,求函数 y =2x2 +3x的值域 .错解　∵y=2x2 +3x=2x2 +1x +2x≥ 33 2x2 ·1x· 3x=3 3 6.故所求函数的值域为 [3 3 6,+∞ ) .剖析　由于方程 2x2 =1x =2x 无解 ,即等号不能成立 ,故求解错误 .正解　y=2x2 +3x=2x2 +32x+32x≥ 33 2x2 · 32x· 32x=323 3 6.故所求函数值域为 323 3 6,+∞ .例 2　已知 1≤a+b≤ 5 ,-1≤a-b≤ 3 ,求 3a -2b的取值范围 .错解　∵ 1≤a+b≤ 5 ,①-1≤a-b≤ 3 ,②∴ 0 ≤ (a +b) +(a-b)≤ 8,∴ 0≤a≤ 4,③∴ 0 ≤ 3a≤ 12 ,又∵ 1≤a+b≤ 5 ,　　 -3≤-a +b≤ 1,∴ -2 ≤ (a +b) +( -a+b)≤ 6,∴ -…