相邻幂

Rufus Bowen猜想,方程1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+…+mⁿ=（m+1）n没有非平凡的解,而Leo Maoser证明了:对m≤10^1000000它没有非平凡的解,对奇数n也没有非平凡的解。Zhou Guo-Fu和KangJi-Ding将这个界提高到n≤10^2000000。Van de Lune和te Riele证明了,该方程几乎永不可解。注意n^mln2。Tijdeman注意到,有关方程1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+…+kⁿ=mⁿ的一     

多角度思考一道预赛题

<正>2017年全国高中数学联赛辽宁省预赛中有这样一道题:如果对任意非负整数n,cos 2ⁿα<-1/3,求实数α。命题组提供的解法,其基本思路是先用数学归纳法证明:对任意非负整数n,有|cos 2ⁿα+1/2|≥(5/3)ⁿ|cos α+1/2|。(1)其次,由已知得-1/2≤cos 2ⁿα+1/2<1/6,从而|cos 2ⁿα+1/2|≤1/2(n∈N)。     

二项式定理在解题中的应用

<正>二项式定理是组合数学中的重要内容,也是高考的考点之一。在高考中对二项式定理的考查主要是以小题为主,难度不算很大,但其解法有一定的灵活性,下面就来对二项式定理在解题中的应用进行探究。1.二项式定理:(a+b)ⁿ=C_0n=C_0ⁿanaⁿ+C_nn+C_n¹a1a^(n-1) b+…+C_n(n-1) b+…+C_n^rara^(n-r)b(n-r)b^r+…+C_nr+…+C_nⁿbnbⁿ(n∈N*)     

新时代高校学生党支部育人模式实践探索

高校学生党支部育人工作是党的建设在高校基层党组织中的一项基础工作。近年来,高校学生党支部育人工作在新时代样板支部创建中卓有成效,但依然面临着政治性有待增强、吸引力亟须提升、育人合力尚需协同的问题。在学生党建工作中,应当按照新时代党的建设总要求,在实践中创新党支部育人模式,不断强化思想引领,提升党支部育人组织力;融合专业素养和政治修养,提升党支部育人实效;加强党日活动特色品牌,提升党支部育人活力;发挥各级组织育人纽带,提升协同育人合力;为实现中国特色社会主义现代化的强国梦铸魂育人。     

一个猜想不等式的变元推广

将不等式1/1+aⁿ+1/1+bn+1/1+bⁿ≤1+1/1+(a+b)n≤1+1/1+(a+b)ⁿ从变元上给予更一般的推广.     

关于f+b(f′)~n的值分布

用角域内Nevanlinna理论研究了f+b(f′)ⁿ的值分布,得到了f+b(f′)n的值分布,得到了f+b(f′)ⁿ存在Borel型定理.     

由错位相减法求和引发的思考

引例求S_n=1·2⁰+2·2¹+3·2²+…+n·2^n-1.解析（法一）显然,a_n=n·2^n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.S_n=1·2⁰+2·2¹+3·2²+…+n·2^n-1,2S_n=1·2¹+2·2⁺+…+（n-1）·2^n-1+n·2ⁿ,则-S_n=(2⁰+2¹+2²+…+2^n-1)-n·2ⁿ=2ⁿ-1-n·2ⁿ,即S_n=（n-1）·2ⁿ+1.（法二）注意到a_n=n·x^n-1型以及（x_n）′=n·x^n-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x⁰+2·x¹+3·x²+…+n·x^n-1,不难观察到,（x_n）′=n·x^n-1,所以f（x）=（x+x²+x³+…+xⁿ）′=((xⁿ⁺¹-x)/（x-1）)′=(n·xⁿ⁺¹-（n+1）xⁿ+1))/（（x-1）²）     

浅析数学中的概率与统计

<正>在高中概率与统计中存在很多种的思想,主要有以下几种。一、分类讨论思想例1已知(1+mx)ⁿ(m∈R,n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含有x3项的系数为80。求:(1)m,n的值;(2)(1+mx)n(m∈R,n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含有x3项的系数为80。求:(1)m,n的值;(2)(1+mx)ⁿ(1-x)n(1-x)⁶展开式中含x6展开式中含x²的系数。     

分式拆项技巧归纳

学习了分式的加减运算,我们可以验证以下等式的正确性,即m+n/mn=1/n+1/m,1/n（n+1）=1/n-1/n+1,m/n（n+m）=1/n-1/n+m,2/n（n+1）（n+2）=1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）,n/2ⁿ=2（n+1）-（n+2）/2ⁿ=n+1/2^n-1-n+2/2ⁿ.熟练运用以上恒等式及平方差公     

对一道暑假作业题的发散思考

<正>近日闲暇,翻看八年级暑假作业,在发现规律框题中见到一题,经探究有一些心得.原题设α+β=1,αβ=-1.设S_1=α+β,S_2=α²+β2+β²,S_3=α2,S_3=α³+β3+β³,…,S_n=α3,…,S_n=αⁿ+βn+βⁿ.(1)试确定S_2=______,S_3=______,S_4=_____;(2)通过观察,归纳,推断     

用“1”巧证不等式

1.利用"1=1ⁿ"例1设x,y,z∈R⁺,且x+y+z=1,求证:x²+y²+z²+2（3xyz）^1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=1²=（x+y+z）².证明原不等式可转化为     

大思政视角下学生党支部组织育人功能探究

高校学生党支部是高校的基层组织,是高校学生组织的政治核心,是推进高校大学生思想政治教育的主渠道和主阵地,同时也是国家与青年学生联系的重要纽带."大思政"背景下,学生党支部应充分发挥党支部组织育人的优势,不断探索学生党支部组织育人路径,增强学生党支部的组织育人功能,提升育人质量.     

循序渐进 透视本质——记一道高考题的探究历程

2012年全国高考数学（课标卷）第16题:数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为_<sub><sub><sub>.本题精干简洁,将一个简单的递推式作为条件,求数列的前60项和.若没有（-1）ⁿ的存在,本题便会丢失不少趣味,正因为有了（-1）ⁿ,才引起我们关注该数列的奇数项和偶数项的内部特征及彼此间的关联.本文拟从特值法解题入手,运用先猜后证的思路归纳总结并逐步提升,从而揭示这道高考题的面纱.     

矩阵式组织结构在高校学生党支部建设中的应用

高校学生党支部是党的基层组织的重要组成部分,是党在大学生群体中开展工作的重要基础,是团结、带领广大青年学生立志成才,努力成为中国特色社会主义事业的合格建设者和可靠接班人的战斗堡垒。从管理学角度出发,高校学生党支部作为一个组织,为了更好地实现组织目标、发挥组织功能,应不断寻求规范合理的组织运作形式适应复杂多变的环境,谋求组织的科学化管理,体现党组织的先进性。本文试从矩阵式组织结构的基本原理和高校学生党支部建设工作的现状入手,探讨在高校学生党支部建设中实施矩阵式组织结构运作模式的必要性、可行性以及具体操作方法。     

妙用幂的逆运算

<正>我们都知道,幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方,其运算法则的表达式分别为:a^m·am·aⁿ=an=a^(m+n),(a(m+n),(a^m)m)ⁿ=an=a^(mn),(ab)(mn),(ab)ⁿ=an=aⁿbnbⁿ(m、n为正整数).在解题过程中,根据算式的结构特征,巧妙逆用这几个法则,常可以化繁为简,化难为易,使很多棘手的问题迎刃而解.     

新时期高校学生党支部建设创新研究

从分析新时期高校学生党支部建设创新的重要性和紧迫性入手,指出高校学生党支部建设创新必须坚持以科学发展观为指导,创新高校学生党支部工作理念,创新学生党支部的组织设置模式,创新培养教育考察体系,创新支部教育的内容和形式,积极发挥支部的战斗堡垒作用。     

新时代高校学生党支部组织育人的实践探索 ——基于某高校学生党支部工作案例的考察

高校学生党支部作为高校组织育人工作的重要载体,发挥着教育培养社会主义合格建设者和可靠接班人的重任.高校学生党支部要按照"七个有力"的标准,积极开展党建工作创新.通过支部党建工作与学生成长成才的中心工作紧密融合,不断提升党支部组织力,进一步提升学生党支部组织育人的效果.     

组合恒等式的几种证明方法

<正>对于组合恒等式的证明无固定的方法,使得人们常感到无从下手,下面介绍证明组合恒等式的几种方法,供读者参考。一、构造组合模型例1求证:(C_n⁰)0)²+(C_n2+(C_n¹)1)²+…+(C_n2+…+(C_nⁿ)n)²=C_(2n)2=C_(2n)ⁿ。证明:设集合A={a_1,a_2,…,a_n},集合B={b_1,b_2,…,b_n}。选法一:从A∪B中的2n个不同元素中选取出n个元素的组合数为:C_(2n)n。证明:设集合A={a_1,a_2,…,a_n},集合B={b_1,b_2,…,b_n}。选法一:从A∪B中的2n个不同元素中选取出n个元素的组合数为:C_(2n)ⁿ。选法二:从A中取0个元素,从B中取n     

引入概率妙解题

例1 C⁰_n+1/2C¹_n+1+1/4C²_n+2+1/8C³_n+3+…+1/2ⁿCⁿ_2n=2ⁿ.分析·解构造概率模型:有两盒火柴,每盒n根,现从任一盒中取一根火柴,经过一段时间,发现一盒火柴已取完,求另一盒恰有k根火     

斐波那契数列的推广及性质

本文主要将斐波那契数列推广到更一般的二维线性递归数列{Tn}.{Tn}满足Tn=(I,n=1,a,n=2,aT_n-1+bT_n-2,n≥3,其中a,b∈R且a2+4b>0,给出并证明了其通项公式Tn=1/（a2+4b）¹/2[（（a+（a2+4b）¹/2）/2）ⁿ-（a-（a2+4b）¹/2）ⁿ;其次证明了其性质T_nT_n+d-T_n+1T_n+d-1=-（-b）ⁿ⁺¹T_d-1,其中d≥2;最后例说了通项的应用.