用空间向量解立体几何题

通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,…     

用空间向量方法解立体几何题

空间向量与立体几何是数学学科的两个重要分支,它们都承担着锻炼学生思维的作用。在解几何难题时,一是用传统的几何方法求解,二是利用空间向量方法。     

用向量解立体几何问题示例

向量将数（数对）与形（点、有向线段）紧密地联系起来，向量的运算和性质为空间的证明和计算提供了一种新的途径，它将传统立体几何中的逻辑推理替换为更具数字特征的代数推理，使部分立体几何问题的解决更具方向性．     

浅析用向量法解立体几何问题

立体几何在每年的高考中都占有一定的分量,一般来说,用几何法和空间向量法都可以求解,但用几何法需要有较强的空间想象力和逻辑推理能力,学生往往由于这些能力的不足导致解题困难．而利用空间向量解决立体几何问题,可使空间结构问题代数化,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,     

用空间向量解立体几何题导析

历年来，立体几何是高考必考内容，而且是以大题的形式出现，且多数在解答题的第三或第四题的位置，由于高考对空间想像能力要求太高，这对于空间想像力较弱的同学而言就显得较难，因此高考平均得分并不理想．如今新教材将空间向量引入后，给立几增添了新的活力，将数与形完美地结合起来，为立几的解法提供了另一种有力的工具。但由一教材以A、B版出现，高考也以A、B卷的形式出题，因此许多教师为节省教学时间，没有讲授B部分内容，而笔者认为这部分内容不但要选修，而且要重点讲授，还须将课本内容延伸，引入一些重要公式，将图形代数化、将立几公式化，只要讲授到位，学生学习立体几何就不是难事了。下面结合教学实践中的具体例子谈谈用向量法解答立体几何问题。     

用向量法解高考立体几何问题

向量法易于掌握,实用性强,在解立体几何中的线线垂直、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角、线面垂直、点到面的距离问题中具有广泛的应用.……     

用向量解立体几何题

进入冲刺阶段，不要忘记用基本方法去解基本问题，高考题是由习题改变而在的，所以我们应回归课本，夯实基础。[编者按]     

例谈用向量法解立体几何问题

利用平面的法向量几乎可以解决所有的立体几何计算和一些证明的问题,尤其在求点面距离、空间的角（斜线与平面所成的角和二面角）时,法向量有着它独有的优势,本文对其进行归纳、分析.     

用空间向量解答立体几何

利用空间量知识解答一些立体几何中图形的大小及位置关系，可使计算与证明问题代数化，更能够使计算简化，证明简捷．下面就怎样利用空间向量解答立体几何做一些整理，供参考．     

向量法解高考立体几何试题

最值问题是初中数学中一类常见题型,在这类问题中又有一类是属于非常规问题的,即不使用常规方法求解的问题.本文试想对此类问题的解法做一探讨.     

用向量法解立体几何的垂直问题

垂直问题是立体几何中的重点，亦是高考的热点之一．按照传统方法解垂直问题，需要有较强的空间想象力、逻辑推理能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难．高中数学新教材立体几何中引入向量后，利用向量作为工具处理立体几何的垂直问题，可使空间结构代数化，把空间的研究从“定性”推到“定量”的深度，有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难，既直观又容易接受．下面举例说明．     

用向量法解立体几何的垂直问题

垂直问题是立体几何中的重点 ,亦是高考的热点之一 .按照传统方法解垂直问题 ,需要有较强的空间想象力、逻辑推理能力 ,学生往往由于这些能力的不足造成解题困难 .高中数学新教材立体几何中引入向量后 ,利用向量作为工具处理立体几何的垂直问题 ,可使空间结构系统代数化 ,把空间的研究从“定性”推定量”的深度 ,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难 ,既直观又容易 .下面举例说明 :　　　　　图 1例 1　 (直线和平面垂直的判定定理 )如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 ,那么这条直线垂直于这个平面 .已知 :ｍ α ,…     

用向量法解立体几何题

证明线线、线面、面面平行或垂直，求空间的角或距离等问题是立体几何研究的主要问题，也是历年高考考查的热点．按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想像能力、逻辑推理能力，一般要通过“作图、证明、求解”三大步骤来解决．高中数学新教材立体几何中引入空间向量后，以向量为工具处理立体几何问题，可以使     

例谈用空间向量求解立体几何问题

用空间向量可解决立体几何问题有:(1)直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的位置关系等;(2)空间角的计算,空间角即是异面直线所成的角,直线与平面所成的角及平面与平面所成的二面角等;(3)空间距离的计算,通常是点到平面的距离、异面直线间的距离和平行平面间的距离等。空间向量法的关键是建立空间直角坐标系,以便     

空间向量求解立体几何问题

“向量”工具的引入,给中学数学的解题注入了新的活力,尤其是“空间向量”的引入,对立体几何的的解题可谓是革命性的．向量的自由性,给了立体几何解题的程序化．下面给出空间向量在立体几何解题中的一些简单的结论,这些结论的证明可以直接由相关定理及方向向量的概念、向量的平行与垂直直接推出,这里不作详细证明,本文仅介绍它们的具体应用．     

浅谈用向量法解立体几何中的探索性问题

探索性问题作为培养学生探究能力和创新精神的载体,在新课程改革中有着充分的体现,在’高考中所处的地位也越来越突出．特别是立体几何中,以平行、垂直、距离和角的问题为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解法固定,操作方便．下面,举例谈谈用向量法解探索性问题的类型与方法．     

合理使用空间向量解立体几何题

为了优化中学数学的学科内容,解决中学数学与大学数学衔接的知识断档问题,新的高中数学课本增补了一些内容,空间向量就是其中之一.用综合法解立体几何题往往需要较强的空间想象力,因为首先要作出合用的图形,特别是在解决空间角度、距离问题时技巧性较强,一旦思路受阻作不出恰当的图形就只能放弃.新课程增加的空间向量,为解决这些问题提供了通用方法,其显     

向量法解立体几何问题研究

选择向量法,转成代数问题是一个很好的开篇布局,常用cosθ=(α·β)/(|α||β|),d=(AP·n)/n计算一些角度和距离问题.但却有一些问题只用这两个公式,无法求解.本文以试题为例,就高考中的立体几何问题作一探究,供大家参考.     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

巧用平面向量解立体几何问题

平面向量是解答立体几何问题的一种快速、简捷的运算工具.不少复杂的立体几何问题,引入平面向量后,通过将空间元素的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值运算,即借助平面使解题模式化,用机械性操作把问题转化,因此,平面向量为立体几何代数化带来了极大的便利.下面,介绍平面向量在立体几何中的应用.例1如图1,AB、CD为异面直线,CD平面α,AB∥平面α,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN∥平面α.证明:因为CD平面α,AB∥平面α且所以在α内存在a、b使AB=a,CD=b,且a、b不共线,由M、N分别是AC、BD的中点,得MN=21(MB…