计数原理的高考考点分析及考查展望

1．考点分析 计数原理包括两个原理、排列组合和二项式定理．分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理,体现了解决问题时将其分解的两种常用方法．两个计数原理是学习排列组合的前提与工具．     

分类计数原理与分步计数原理

本章的基础是两个原理——分类计数原理和分步计数原理，排列、组合和二项式定理的公式的推导，都是以这两个原理为依据．在解决很多这一类实际问题时，如果不容易确定用哪一个公式，也可以用这两个原理去分析．所以对这两个原理的理解要透彻，分析应用要熟练．     

例谈分类与分步计数原理的解题运用

分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)是学习排列组合和二项式定理等相关知识、推导相关公式的基础.只要理解和掌握好了两个原理的运用,后续知识的学习就变得容易了.在具体运用两个原理时,如何分步思路才更清晰、如何分类才不重复不遗漏成为解题的关键.在一些复杂的情境下,往往既有分步又有分类,分步之中有分类,分类之中有分步,更需要我们严格按照加法和乘法原理来处理.     

探究排列组合题错解原因

一．没有理解两个基本原理 两个基本原理即分类计数原理和分步计数原理,理解“分类相加,分步相乘”是解决排列组合问题的前提．     

高中数学新教材第十章教学问答(一)

(续前 )1 97　分类计数原理与分步计数原理有哪些主要区别和联系 ?答 :(1 )分类计数原理中讲到的完成某件事的各种方法是相互独立的 ,不论使用了其中的哪一种方法 ,这件事就可以完成。用分类计数原理计算完成这件事的方法数时 ,不需要考虑完成这件事是否应该分为几个步骤。而分步计数原理中讲到某件事 ,在完成它的过程中 ,必须经过几个互相联系的步骤 ,这些步骤缺一不可 ,只有一个接一个全部完成了 ,这件事才算完成。当然 ,在计算完成每一个步骤的方法数时 ,常常要用到分类计数原理 ,因此可以说 ,分步计数原理是以分类计数原理为基础的。(2 …     

如何突破排列组合应用题的难点

解决排列组合应用问题需要有较强的问题分析能力,要求学生能够将实际问题合理地转化为使用分类加法计数原理与分步乘法计数原理求解的问题.同时需要具有严谨、缜密的思维,分类要不重不漏,分步要连续完整.解决排列组合问题最重要的是要分清楚是排列问题还是组合问题,从而确定一个事件是分步完成还是要将其分为几类讨论.在分类时,若不符合条件的数值较易计算,也可以从所有可能的排列组合数中减去不符合条件的排列组合数得出结果.本文谈谈如何突破解决这部分问题时遇到的难点.     

排列、组合和概率的误区

学习排列、组合和概率时,应避开如下误区. 1.概念误区在解答有关排列、组合的问题时,首先要明确所要完成的事件,进而分清每一做法、事件是否完成,从而区分是用分类计数原理,还是用分步计数原理.     

数学教学中如何培养学生的创新能力

排列组合是高中数学的基础内容、重点内容,更是高考中的必考内容;它既是学习概率知识的基础,又是学好概率知识的关键。其中,分类计数原理与分步计数原理作为本章的开篇,为以后学习排列组合知识起铺垫作用,有助于学生运用分类与分步计数原理解决生活中的很多实际问题。笔者认为,要想上好这节课,应该注意以下几个重要环节：     

怎样讲好高中数学《排列组合》的开篇——分类计数原理与分步计数原理

排列组合是高中数学的基础内容、重点内容,更是高考中的必考内容;它既是学习概率知识的基础,又是学好概率知识的关键。其中,分类计数原理与分步计数原理作为本章的开篇,为以后学习排列组合知识起铺垫作用,有助于学生运用分类与分步计数原理解决生活中的很多实际问题。笔者认为,要想上好这节课,应该注意以下几个重要环节：     

计数问题的解法研究

解决计数问题时,除了确定是排列问题还是组合问题和用分类计数原理还是用分步计数原理外,还应对其特殊的计算模型及其解法进行研究,从而优化思维品质,简化解题过程,积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力．下面结合实例进行探究．     

走进生活中的计数原理

分类计数原理与分步计数原理是排列、组合的两个基本原理．这两个原理的应用十分广泛,下面举例说明如下．1方案设计问题例1某农场要在4种不同类型的土地上,引种试验A、曰、C、D4种不同品种的小麦,问有多少种不同的试验方案？思考与分析由于4种不同类型的土地要引种4种不同的小麦,所以我们需要分步考虑,即采用分步计数原理寻找试验方案的总数．     

“树形图”的妙用

教学大纲要求掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决问题．对于较为复杂的既要用分类计数原理,又要用分步计数原理的题目,建议能够根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格,使问题的实质直观地突现出来．下面用树形图来解决一些复杂计数和概率问题．     

排列组合问题的几种求解策略

分类计数原理与分步计数原理是解决排列组合问题最有效的工具，问题越复杂，两个基本原理应用得也越多，往往是分类中有分步，分步中又有分类．但有时只需要灵活运用一些求解策略，就可以很快解决看似复杂的排列组合问题．     

排列组合复习引导

考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列，排列数公式。组合，组合数公式．组合数的两个性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．     

专题九——概率统计

1．未能充分理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,混淆排列和组合问题．     

正确理解和使用两个原理

分类计数原理与分步计数原理既是理解排列、组合的概念,推导排列数、组合数公式的原则和依据,又是求解计数问题的一种最基本的方法．运用分类原理,应注意“类”与“类”之间具有独立性和并列性;运用分步原理,应注意“步”与“步”之间的连续性．在理解和使用两个原理时应注意以下几个问题．     

2009年高考数学试题分类解析(九)——计数原理

一、新课程数学(理科)考试大纲对本专题的要求 1.分类加法计数原理,分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理; (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.     

灵活应用计数原理解决排列组合问题

解排列组合问题时,首先要弄清楚是"分类"还是"分步"完成,对于元素之间的关系,还要考虑是"有序的"还是"无序的",也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义.其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法.     

排列组合问题解法策略

分类计数原理和分步计数原理是解决排列组合问题的理论依据,在分析问题和指导解题中起着关键作用.它们的区别是:前者“斥“--互斥独立事件,后者“联“--相依事件.解决排列组合问题的关键:一是掌握判断的方法.按照问题的要求确定一个选择结果,然后交换这个选择结果中任意两个元素的位置,如果没有因此而使结果发生变化,说明选择结果与顺序无关,是一个组合问题;如果交换后使结果发生了新的变化,就是一个排列问题.二是在使用分步计数原理时要按照同一标准(或同一主线)分类,避免重复或遗漏.教学时,应注重两个原理、排列数、组合数计算公式的发生和推导过程.下面介绍几种排列组合问题的常用解题策略.……     

解排列组合应用题的四大策略

一、合理分类,准确分步 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素的性质进行分类,分类时需要满足两个条件：（1）类与类之间要互斥（保证不重复）;（2）总数要完备（保证不遗漏）．要确定一个合理的分类标准,应按事件发生的连贯过程进行分步,分步时必须做到步与步之间互相独立,互不干扰,并确保具有连续性．