浅谈排列组合应用题基本解法

排列组合应用题是高中数学学习中的一个难点 ,其内容抽象 ,解题时稍有疏忽就会出现重复或遗漏解的错误 ,要想正确无误地解答排列组合应用题的关键是熟悉问题的类型及其相应的解法 .1.相邻元素的排列可以采用“整体到局部”的排法 ,即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列 ,然后再局部排列 ,这种方法又叫“捆绑法” .【例 1】　 4名男生与 4名女生并坐一排照相 ,女生要排在一起 ,问有多少种不同的排法 ?解 :将 4名女生看作 1个人 ,与 4名男生排队 ,有P55种排法 ,女生之间又可互换位置 ,有P4 4种排法 ,故共有P55·P4 4=2 880种排法 .2 .元…     

排课表中的排列组合问题例说

近几年来的考卷中常出现有关功课表的排列问题。功课表的排法多属有限制条件的排列,其基本解法有三:1.考虑有条件限制的特殊位置法;2.考虑有位置限制的特殊元素法;3.从无条件限制的排列总法减去不合要求的排列法,简言之,排除法。例1 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、化学六节课。如果第一节不排体育,最后一节不排数学,一共有多少种不同的排法? 分析:(解法一)特殊位置法。第一节不排体育,可以排上其它五门课的任一门,可以这样     

排列组合问题的重复计算剖析

解答排列组合应用题时,最容易犯的错误是重复和遗漏,遗漏大多比较明显;而重复则往往较为隐蔽,不易察觉.下面通过例题剖析一些常见重复计算错误,研究失误的原因,寻求纠正和预防的办法,以飨读者.例1 产品检验时,常以产品中抽出一部分进行检查,如果100件产品中有2件次品,抽出的3件至少有1件是次品的抽法有多少种?(高中代数第三册P_(65)例4)     

浅谈“排列、组合、二项式定理”综合题的解题技巧

一、排列组合题的解题技巧与策略1.相邻问题,整体处理例1有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种?剖析先将数学书和外文书各当作一个整体与其他书进行全排列,有A55种排法,再将数学书和外文书各自进行全排列,分别有A23和A22种排法,故一共有A55.A33.A22=1440种排法.2.全不相邻,插空处理例2(2006年高考湖南卷)在数字1、2、3与符号 、-共五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A.6B.12C.18D.24剖析先排列…     

十六类排列组合题型及解题策略

本文介绍十六类排列组合典型题求解策略,供广大读者参考.一、相邻问题捆绑法【例1】6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的方法有()A.720种B.360种C.240种D.120种分析:解决对于某几个元素要求相邻的问题,可先将相邻元素整体考虑成一个“大”元素,然后与其他元素全排列,此方法即称捆绑法.解:因为甲、乙要排在一起,他们之间排列有顺序,故“捆绑”甲、乙看成一个人有A22种排法,将“大人”与其他四个人进行全排列有A55种排法,由乘法原理可知,共有A55·A22=240种不同排法.故选C.二、相间问题插空法【例1】要排一张有6个歌唱节…     

枚举与排列、组合

“枚举”是分析解答数学题的一种方法,它是根据问题的要求,把不重复的、不遗漏的有限情况一一列举出来,达到解答问题的目的。枚举法对小学生比较适用。例1 用1、2、3、4四个数字可以组成几个不同的三位数? 分析任何一个三位数都是由百位、十位、个位组成,每个数位这四个数都可以排,百位数有4种排法;百位数确定后,十位数只能由剩下的三个数来排,有3种排法;百位、十位数确定后,个位数只能由剩下的两个数来排,有2种排法。具体列举如下:     

排列问题的解题思路

排列问题是中学数学的难点之一,其内容抽象,计算量大,因此常常会出现重复或遗漏现象,而且得出结果的正确与否,不易验证.因此,下面给出一个例题的几种解法,以“弥补”这方面的“缺陷”,同时也给出了排列问题几种不同的解题思路.例:五人排队,其中甲不在排头,乙不在排尾的排法有多少种?解法一:以特殊位置(排头或排尾)为考虑对象就排头(特殊位置)而言,只能由除去甲后的剩余四人去排,而乙又受排尾的限制,因此,问题可分为两类:(1)乙在排头,排法有A44种;(2)乙在排头和排尾以外的其他位置.第一步先从甲、乙二人外的其他三人中选一人占据排头,有A13…     

有几种排法？

活动内容:象山县小学数学活动课程实验课题组编《小学数学活动指南》教材第一册第18课“有几种排法”。活动目的:1.使学生初步接触排列等数学知识,并在动手操作中建立有序的排法。     

解排列组合应用题的八种方法

1.特殊位置法例1 1名老师和14名学生排成一排照相留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法——种。分析两端是特殊位置,先排两端,有P42种排法,再排其余三位,有P33种,“分步相乘”, 得P42·P33=72(种)。     

平面几何易错题剖析

几何题容易出错的几种原因：对几何的概念理解不透,或理解错误;图形画的不准确或不完整;对开放型问题没有进行分类讨论,或分类出现遗漏、重复;在计算或证明过程中有跳步的问题;计算错误．下面通过几个例子进行剖析．     

解排列组合题的一个递推公式及其应用

问题一:把1,2,3,…,n这n个数字排成一排,使得数字与位数不相同,有多少种不同的排法? 分析:使得数字与位数不相同,即数字i不能排在第i位,i二1,2,3,…,n.这样的排列我们称之为n个元素的错位排列. 设这n个元素的错位排列数为D,,则易知Dl=0,D:=1,当n)3时,考虑1,2,3,…,n这n个数字的排列.我们先排第一位,第一位数字不能排1,只能是2,3,,二,n,共有n一1种排法.令d,表示第一位是2的排列数,则第一位是3、4、…、n的排列数也都是d二.所以有D,二(n一1)d,.(1) 考察在d,中的排列,它们都是2、12、13、中学数学研究2006年第2期…、I,的形式,其中毛并],,二2…     

一个结论的再发现过程

本文所讨论的ｎ个人排队问题 ,实际上是一个“错装信封问题” .我们从最基本的情况入手 ,由浅入深 ,通过归纳、猜想、证明 ,最后给出圆满的结论 .这个讨论过程 ,并不是对己有结论的重复 ,而是一个再发现的过程 .熟悉这个讨论过程 ,对于培养同学们的创造性思维能力是十分有益的 .我们先看下面的问题 :Ａ1 、Ａ2 、Ａ3 三个人排成一排 ,如果要求Ａｉ(ｉ =1、2、3 )不排在第ｉ位 ,那么一共有多少种不同的排法 ?对于这样一个简单的排列问题 ,即使是小学生 ,只要稍稍动一下脑筋 ,就不难把所有的可能情况罗列出来 ,然后 ,通过“数”的方法求出排列…     

找规律重要?选策略重要?——由“搭配规律”一课引发的思考

正缘起最近教学四年级下册的第六单元《找规律》这部分内容。在批改这部分作业时,笔者发现学生错误很多,深究其原因发现大多数错误来自于列出的算式有问题,那么算式的问题又来自哪里?通过调查学生的解题过程以及解题方法,笔者发现这样一个现象:学生在解决问题时所选择的策略没有针对性。教学过程(展示部分学生的错误作业)题目:小芳、小冬、小丽、小强四个人站一排参加演唱活动。一共有多少种不同的排法?     

三类易“重、漏”的排列组合问题剖析

解排列组合应用题时常会因重复或遗漏某些情况而导致最终的错误.本文对三类易“重、漏”的排列组合问题进行简单剖析,供同学们复习时参考.     

排列组合应用题错解评析

中师数学课本排列组织应用题,内容独特,种类纷繁,题型多变,部分学生常因审题不仔细,考虑欠周密,忽视限制条件等原因,而造成重复或遗漏,从而导致解题错误。本文就排列组合应用题中解题错误进行评析,以供师生参考。一、分不清排列组合问题例1.从4种菜品中选出3种,分别种在不同土     

构造模型巧解排列、组合题

数学解题的一个基本思想就是设法将所要求解的问题转化为我们熟悉的或容易解决的问题 ,这在解排列组合问题时尤显重要 .学生在学习过程中需经常强化这一思想 ,以便寻求更便捷的解法 .本文介绍构造模型在排列组合解题中的应用 .例 1　 7名同学站成一排 ,求出甲、乙、丙三人必须相邻的排法总数 .分析　这个问题比较简单 ,但它是排列组合中的相邻问题 ,用“捆绑法” .先将必须相邻的甲、乙、丙 3个人捆在一起视为一个元素 ,于是由原来的 7人变为现在的“5个人”进行全排 ,然后再对甲乙丙 3个人全排 ,所以排法总数为Ａ55Ａ33.在解“必须相邻”的…     

例说排列组合问题常见处理方法

排列、组合是高中数学中的难点之一 .这部分内容独特 ,思维抽象 ,题型繁多 ,并且容易产生由于思维不周而引起的重复或遗漏 ,而且这种错误往往又难以检验 .因此 ,掌握一些常见排列组合问题的处理方法很有必要的 .下面拟作一些介绍 .一、特殊元素 ,优先考虑例 1　 6名学生站成一排 ,其中甲、乙两人既不站排头 ,也不站排尾有多少种不同的方法 ?分析 :甲、乙两人为特殊元素 ,他们既不站排头 ,也不排排尾 ,那么他们只能站在中间 4个位置上 ,有 A24 种方法 ,其余 4人有 A44 种站法 ,因此共有 N =A24 A 44 =2 88(种 )站法 .二、特殊位置 ,安排在…     

用所占比例关系解排列问题

有些排列的问题,可以根据机会均等的关系或每个元素出现的机会所占整个问题的比例关系,使问题得到解决．例1 有5人站成一排照相,如果甲必须站在乙的右边(甲、乙可以相邻也可不相邻),有多少种不同的排法? 若不考虑限制条件,则5人进行全排列排法共有:A55=120 (种)．考虑到甲在乙的右边与甲在乙的左边机会均等,所以甲     

揭开“正方体展开图”的神秘面纱

正方体的展开图有很多种,而且我们知道正方体的展开图实际上就是六个相同的正方形的组合.下面我们来研究正方体有多少种不同的展开图.为了使找出的各种情形既不重复,也不遗漏(两个图形通过旋转、平移或翻折能够重合,只能视为一种),不妨按照正方形个数最多的一排进行分类,结合推理、想象,看看正方体的展开图到底有多少种.     

构造集合巧解一类排列题

特殊元素不在特殊位置这一类排列题,同学们做起来比较棘手.特别当特殊元素和特殊位置不止一个时,大家做的时候不是遗漏,就是重复.笔者在这里通过构造集合来解这一类型的排列题.例1 六个人站成一排,其中甲不站在首位,己不站在末位,有多少种不同的站法?解:记 I={六个人站成一排的排列};