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本文给出了一类函数不定积分的简捷求法,用此法求形如∫p(x)u(x)dx,u(x)^〃=βu(x),β≠0,p(x)是多基式;∫u(x)v(x)dx,u(x)^〃=au(x),v(x)^〃=βv(x),α≠-β;∫[u(x)]^3dx,u(x)^〃=βu(x),β≠0等类型的不定积分较方便,并给出了理论依据,又通过实例指出了方法的具体运用。 相似文献
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求形如 y =a1x2 b1x c1a2 x2 b2 x c2(a1与a2 ,a1与 b1,a2 与b2 均不同时为零 )的分式函数的值域 ,最常用的方法是“判别式”法 ,但当自变量x仅在定义域内的某个子区间上取值时 ,判别式法就不再能用 ,而若转化为一元二次程实根的分布问题 ,如求函数 y=sin2 x - 3sinx 4sin2 x 3sinx 4的值域 .若设sinx =t,则转化为求函数 y=t2 - 3t 4t2 3t 4(- 1≤t≤ 1)的值域 ,由文 [1]知判别式法不能用 .文 [1]是将问题转化为关于t的一元二次方程 (y- 1)t2 3(y 1)t 4(y -1) =0在区间… 相似文献
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陈静 《楚雄师范学院学报》2001,16(3):35-39
本文给出了一类函数不定积分的简捷求法 ,用此法求形如 :∫p (x)u (x)dx,u (x) ″=βu (x) ,β≠ 0 ,p (x)是多项式 ;∫u (x)v (x)dx,u (x) =au (x) ,v (x) =βv (x) ,α≠ -β;∫[u (x) ]3dx,u (x)″ =βu(x) ,β≠ 0等类型的不定积分较方便 ,并给出了理论依据 ,又通过实例指出了方法的具体运用。 相似文献
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在高中数学<函数>一章中涉及到求下列函数的值域:(1)y=| x-2 |;(2)y=| x2+1 |;(3)y=|x+2|+| 2x+3|;(4)y=|x1-x/x2-1|.许多学生都不假思索地说是非负实数集.理由是:绝对值是非负数,非负数的和也是非负数.可是只答对了第一题,其余都错了,错误的原因在于忽视了: 相似文献
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若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同,可用几个式子来表示函数,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数地某一区间上的解析式,求此函数在另一区间上的解析式,这是分段函数中最常见的问题。这类问题由于给出条件的不同,常有如下分类: ?A ?A ?A ?A 相似文献
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分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数 .已知一个函数在某一区间上的解析式 ,求它在另一个区间上的表达式 ,这是分段函数中最常见的问题 .由于给出条件的不同 ,常有如下分类 .1 关于直线 x=a对称若题设中有函数图象关于直线 x=a对称的条件 ,则有 f (x) =f (2 a- x) ,特别地 ,当 a=0时 ,则 f (x) =f(- x) ,即此函数为偶函数 .例 1 已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1对称 ,若当 x≤ 1时 ,y=x2 + 1,则当x>1时 ,y=.(1991年上海高考题 )解 当 x>1时 ,则 2 - x<1,依题设有f(2 - x) =(2 - x) 2 + 1.又 y=f (x)的图象关于 x=1对称 ,… 相似文献
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对于n个正数x1,x2,…,xn,如果它们的和是一个定值,则函数y=x1^m1+x2^m2…xn^mn(mi属于正有理数)在当x1: m1=x2:m2=…=xn:mn时有最大值; 相似文献
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对于由函数y=at^2 bt c(a≠0)和t=f(x)复合而成的函数的单调区间的求法比较困难,现给出一种有效解法. 相似文献
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若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同 ,可用几个式子来表示函数 ,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数在某一区间上的解析式 ,求此函数在另一区间上的解析式 ,这是分段函数中最常见的问题。由于给出条件的不同 ,常有如下一些题型。1 分段函数关于直线对称的情形例 1 设函数 y =f(x)的图像关于直线x =1对称 ,若x≤ 1时 ,y =x2 +1。求x >1时 f(x)的解析式。解 设x >1 ,则 2 -x <1 ,由已知条件 ,得f( 2 -x) =( 2 -x) 2 +1 =x2 -4x +5。因为函数y =f(x)关于x =1对称 ,故 f(x) =f( 1 -(x -1 ) ) ,即 f(x) =f( 2 -x) ,所以当x >1… 相似文献
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若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同,可用几个式子来表示函数,这种形式的函数叫分段函数.已知一个分段函数在某一区间上的解析式, 相似文献
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一类常微分方程边值问题的格林函数求法 总被引:1,自引:0,他引:1
赵增勤 《商丘师范学院学报》2009,25(3)
研究一类二阶线性常微分方程,给出了所述方程分别在几种边界条件下的格林函数和惟一解的表达式. 相似文献
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利用初等方法研究函数值域一直是学生感到困惑的难点问题,因为具体的方法类型很多,要根据函数不同的结构特点采用不同方法.而现行高中教材加入了导数的内容,导数是研究函数的有效工具,那么求值域的策略就要重新审视了,如何看待初等方法与导数方法的关系,成了新的问题.下面就y=ax^2+b1x+c1/a2x^2+b2x+c2这类函数求值域问题,谈自己的看法.如有不当之处敬请数学界同仁批评指正. 相似文献