利用高中函数教学,渗透数学思想

高中数学在概念的学习、问题的解决和知识框架的形成过程中,处处显示着数学思想的光芒.其中函数与方程、分类讨论、数形结合、归类总结等思想的渗透,为学生学习高中数学指引了方向,从本质上提高了学生的数学思维能力,真正地做到了"增效减负".本文针对高考的热点问题——函数,浅谈在函数学习中对数学思想的渗透,以帮助学生顺利解决函数问题,提升综合能力.     

有关曲线的切线方程的几点注意

给定已知点求曲线的切线方程这类题目在近几年的高考试题中时有出现,在各类课外资料中也成了热点问题.由于导数为新增内容,曲线的函数又多是高次函数、超越函数等,其方程的曲线学生大多不熟悉,因而在认识和解题中常出现偏差和错误.现就几类常见的问题归结如下,以期对学生的学习     

以问题为中心 凸显学生主体 构建有效课堂——记《函数的概念》教学片段

本文记录了在一节《函数的概念》教学中,如何体现学生主体性的多样化学习方式,整个教学过程以问题为载体,让学生经历了函数概念形成的四个阶段:感知认识阶段、分析本质属性阶段、概括形成定义阶段、应用与强化阶段,有效地实现了学生对函数概念和本质的意义建构.     

激发学生学习方程的兴趣

许多教师抱怨他们的学生不喜欢用方程解决较复杂的问题。如果抱怨的是五年级的学生,那么教师应该澄清对学习过程的认识,澄清对方程学习过程的认识;如果抱怨的是六年级下学期的学生,则需要反思自己的教学过程。下面就人教版的教材,谈谈如何澄清认识,如何改进教学,使学生喜欢方程。一、正确认识学习方程的过程     

基于数列易错点的课堂教学设计

数列是高中数学学习过程中一个很重要的知识点,同时也是一个很容易激起学生兴趣的知识点,当然也是高考考察的重点内容.数列与函数、方程、不等式等其它知识点也有很强的关联性.正因为如此,学生学习数列的过程会遇到困难.笔者以学生为主题,结合数列中常见的易错点,对课堂教学进行有针对性的设计,相信对学生学好数列知识会有帮助.     

基于数列易错点的课堂教学设计

数列是高中数学学习过程中一个很重要的知识点,同时也是一个很容易激起学生兴趣的知识点,当然也是高考考察的重点内容.数列与函数、方程、不等式等其它知识点也有很强的关联性.正因为如此,学生学习数列的过程会遇到困难.笔者以学生为主题,结合数列中常见的易错点,对课堂教学进行有针对性的设计,相信对学生学好数列知识会有帮助.     

分类讨论思想中如何确定分类标准

本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题．     

如何变换 数学题的结论

变换技巧一：在原题条件相同或类似的情况下,对结论或求解的对象进行变换 小结 本题主要考查函数的图像和性质,考查对新定义的理解和应用能力．解答本题的关键是将方程f（x）-c=0转化为y=f（x）与y=c两个函数图像的交点问题,这样既体现函数与方程之间的紧密联系,又凸显函数图像在研究函数问题中的重要性以及含有参数和变量分离的思想．     

数学学科核心素养导向的教学设计——以“方程的根与函数的零点”为例

数学教学要在核心素养指导、引领下实现学科育人根本任务.在"方程的根与函数的零点"教学设计中,聚焦数学核心素养,通过创设真实的问题情境、设置三个学习任务、设计课堂提问和学习活动等手段帮助学生开展探究活动,凸显了概念形成过程,实现了方程的根与函数的零点知识对学生学科核心素养发展的价值.     

处理函数方程问题的几种常见对策

高中数学中常见一类含有未知函数的等式,我们称之为函数方程;求未知函数,研究未知函数的性质,是基本的函数方程问题.这类问题因为比较抽象,所以对学生分析解决问题的能力提出了较高要求,历来是学生学习的难点.本文将通过几个典型问题的剖析,介绍函数方程问题的几种常见解题对策.     

函数问题的图解策略

正函数图像是对函数性态的直观描述.函数表达式与函数图像间的关系是数形结合思想的完美体现.中学数学中为了考查学生的抽象思维能力,编制了许多复杂的与函数有关的问题.解这类问题时如果能巧妙借助函数图像,则会极大地减轻学生的思维负担.运用函数图像解释、"翻译"、处理函数类问题还有助于学生加深对函数概念的理解,提高对函数本质的认识,进而提高解决其他数学问题的能力.1.运用函数图像间的关系描述方程的根方程与函数之间的关系是十分密切的.一切求方程根的问题皆可视作求相应函数值为零时自变量     

等式的性质教学设计

一、教材分析 等式的基本性质,是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上接触到的。它是系统学习方程的开始,其中蕴涵的“化归思想”,直接给学生指明了解出方程的明确方向。同时,它也对学生后续学习不等式、函数,起着重要的基础作用。在接触这些知识时,我们可以把知识内容加以练习,再次加深等式性质的理解,为进一步深入学习相关知识奠定基础。     

初中函数应用题常见解题错误分析

函数是中学课程中最重要的一个部分,世界上一些国家的中学数学课程中的代数部分,已经将研究重心由原来的解方程逐渐转向研究函数,同时,很多教育学者也提出了"以函数为纲"的数学课程理念.我国《全日制义务教育数学课程标准(试验)》中提出了函数是刻画现实世界中数量关系的重要模型,是解决现实生活中问题的重要工具,要让学生在学习过程中通过对函数的认识了解变量之间的变化规律,认识到函数的应用价值,加深对现实世界的认识.尽管在数学教学过程中开始增     

用二分法求方程的近似解

学情分析 学生在学习本节内容之前已经学习了方程的根与函数零点,理解了函数图像与方程的根之间的关系。已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识,在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法,在用二分法教学时应该给学生提供实践动手的机会,引导学生观察、计算、思考,理解问题的本质,从而领悟估算和二分的思想,提高数形结合的能力．     

函数单元学习指南

函数是中学数学中极其重要的内容之一.它是数形结合的重要体现之一,它与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程方程、一元二次不等式有着密切的联系,在学生的数学学习过程中有着重要的意义和作用.函数在中学数学中最具复杂性,学生对函数的学习往往不是一帆风顺的,因此通过多年的教学总结出对函数学习的一点看法,与大家共享.     

二次函数综合问题归类探究

<正>二次函数是初中数学的重要内容之一,也是初中函数学习向高中函数学习过渡的重要纽带.以二次函数为载体的综合题是历年各地中考命题者所青睐的"黄金考题",因此,对其进行归类探究十分必要.一、函数、方程、不等式之间的串联问题函数是一个变化过程,方程可看作是对应函数变化过程的瞬间,而不等式则可看作是对应函数变化过程的区域或片段,三者之间有着剪不断的"血脉"联系.例1(2015年呼和浩特中考题)已知:     

浅谈函数与方程思想

通过函数的学习,同学们对函数概念及其相关的性质有了一定的认识,但在解题时,常常对问题的解决感到束手无策,其中一个重要的原因就是函数与方程思想还没有形成.一、什么是函数与方程思想函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系.若一个函数有解析表达式,那么     

感悟数学本质 经历数学建模——孙贵合《认识方程》教学赏析

孙老师在"认识方程"这节课中巧妙借用天平把握方程的本质,充分让学生经历方程的建构过程,课堂教学简洁、大气,学生学习投入主动,探究氛围浓烈,不时生成学生辩论的精彩,充分展示了孙老师依据学情智慧引领的高超教学艺术,彰显了以学生学习为本的独特课堂魅力。现就孙老师的精彩教学过程摘录分析于后,和同行分享。     

浅谈函数与方程思想在高中数学解题中的应用

函数与方程思想是高中数学思想之一，它在数学解题过程中广泛应用，包含了函数与方程的共同优点，是高中生学习掌握数学思想必不可少的一部分．在数学课堂教学过程中，教师通常引导学生利用已知条件去建立函数或者方程去解决问题，进而提高学生的解题效率和正确率．文章深入探讨了函数与方程思想的内涵，并结合具体的数学实例去说明函数与方程思想在高中数学解题中的应用．     

理性精神引领下的数学课堂教学研究——以“正弦函数、余弦函数的图象”为例

本文以函数研究的一般观念为指导,引导学生自主构建三角函数的研究内容、过程和方法.在探究正弦与余弦函数图象过程中,突出理性精神的引领,对正弦函数图象的构造和认识过程在不断优化.同时注重信息技术的使用,突出知识的发生发展过程,加深对概念的理解与认识.