有趣的图形信息题

图形信息题是指将几何图形作为信息的载体的一类数学问题.这类问题常将某些已知条件,特别是数量关系条件隐含在题目的附图中.解决此类问题,必须认真仔细地去观察图形,正确地从图形中提取信息,找出数量关系.如果忽视了图形所提供的信息,就无法从图形中找到解题的条件,会感到无从下手.现举几例介绍这类问题的解法.例1如图1,把一个面积为1的正方形,等分成两个面积为12的矩形,接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形,再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:12+14+18+116+132+164+1128+1256=…     

一类由图形提供信息的中考题

近几年的中考题中,出现了一种由图形提供信息的试题.此类试题的某些已知条件,特别是数量关系隐含在试题的附图中.解此类试题时,必须认真仔细地去观察图形。正确地从图形中提取信息。找出数量关系.如果忽视了图形所提供的信息。就无法从图形中找到数量关系,会感到无从下手。     

有趣的图形信息题

图形信息题是指将几何图形作为信息的载体的一类数学问题.这类问题常将某些已知条件,特别是数量关系条件隐含在题目的附图中.解决此类问题,必须认真仔细地去观察图形,正确地从图形中提取信息,找出数量关系,现举例如下:例1如图1,把一个面积为1的正方形,等分成两个面积为12的矩形,接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形,再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:12+14+18+116+132+164+1128+1256=_______.分析求12+14+18+116+132+164+1128+1256摇的实质是求面积分别为12、14、18、116、132…     

几何图形中函数关系的确立与求解

通过分析几何图形，建立函数关系的中考题是将函数思想融于几何问题之中，综合三角、几何和代数知识，考察学生的综合理解能力、数形结合能力．解决这类问题的关键在于抓住题设图形，分析已知条件，从几何图形的结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系．下面拟以近年来中考题为例进行归类评析．     

立体几何中图形的折、转、展

在立体几何中有这样一类问题,是把平面图形按照一定要求进行折叠或旋转,得到空间几何体,而为解决一些立体几何问题又需将空间图形展开成平面图形,这类问题即为立体几何中的图形折、转、展的问题．解决这类问题的关键是要分清楚图形变化前后的位置关系和数量关系的变与不变,下面举例说明．     

从“动境”中学数学

<正>运动能改变图形的位置关系，也能改变图形中相关线段或角的数量关系.数学中，“动态”问题的解决需要一定的想象能力，若其按照“一定规律”进行变化，则更加能锻炼和培养同学们的想象能力和分析推理能力.如何能够快速准确地解决这类“动态”问题，我们就几类动角和动点问题进行探讨：(1)给出了条件，但没有明确的结论；     

几何图形中函数关系式的确立与求解

通过分析几何图形，根据相关性质定理建立变量间函数关系式的中考数学试题，是综合几何、代数、三角知识，将函数思想融于几何问题之中，旨在考查学生的数形结合等基本数学思想，以及阅读理解能力、思维能力和空间观念．解决这类问题的关键在于抓住题设图形、分析已知条件，从几何图形的结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系．下面以2005年中考试题为例进行归类评析．     

现实生活中的圆

近两年的中考中，与圆相关的应用问题逐步引起了命题者的重视．解答这类问题主要是把实际问题转化为圆的问题，即将实际问题中的数量关系，转化为圆中元素之间的关系，并画出正确的图形，再利用圆的相关知识，作出必要的辅助线来解决．解答此类问题的关键是要会从现实问题中得到几何图形，建立圆的模型．下面举例说明．     

例谈图形法巧解逻辑推理问题

逻辑推理问题能反映一个人的分析判断和推理能力,有较强的思维训练效能．这类问题的主要特点是题目给出的条件信息多、关系复杂,解决这类问题并不需要太多的数学知识,但无公式直接套用,无明显的通法可循,不易找到问题的切入点,要有较强的逻辑推理能力．处理这类问题时,可以借助表格、图形理清条件,从而找到解决问题的突破口．图表法可将问题中杂乱无序的信息有序化,     

图形信息题的解法

图形信息题是指将几何图形作为信息载体的一类数学题.这类题常将已知条件,特别是数量关系隐藏在图形中.解决此类问题,必须仔细观察图形,准确提取图形中的信息.现举例介绍这类问题的解法.例1如图1,把四个相同的小矩形与一个小正方形镶嵌在一起,组成一个正方形图案.已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系中不正确的是().(A)x+y=7(B)x-y=2(C)4xy+4=49(D)x2+y2=25(2004年南昌市中考试题)分析:由题意得,大正方形的边长为7,小正方形的边长为2.根据图形提供的信息可知:x+y=7,x-y=2,这…     

基于数学抽象的函数性质解题应用--一次核心素养背景下的高三复习教学设计

函数性质是函数的重要内容,运用函数性质解决问题是高考命题的主线索,也是学习的难点.解决这类问题,必须基于函数的结构特点与模型特征,充分运用数学抽象的方法,从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,进而运用函数性质,如奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决问题.     

典型的解直角三角形应用问题

解直角三角形广泛应用于社会的方方面面，涉及航空、建筑、工业、植树造林、水利工程等．解答这类问题主要是把实际问题转化为解直角三角形问题，即将实际问题中的数量关系，转化为直角三角形中元素之间的关系，并画出正确的示意图，利用已学过图形的性质，     

解图形信息题的关键——读图

近年来中考中常有一些根据图形提供的信息进行求解的问题,我们称这类问题为图形信息题,图形信息题的难度不大,求解的关键是读图并从图形中发现和挖掘直观的、隐含的有关信息,现以2004年几道中考题为例加以说明。     

立体几何中的折叠问题

折叠问题是高考立体几何中的一个重要问题,也是空间几何与平面几何问题转化的集中体现,能够很好地考查同学们的空间想象力与推理分析能力,处理这类问题的关键是抓住折叠前后图形的特征关系,首先画好折叠前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些位置关系和数量关系不变,哪些位置关系和数量关系改变,然后转化为一般的立体几何问题。     

动点问题解析

动点问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类试题，这类试题揭示“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以互相转化的唯物辩证关系；这类试题是通过点的运动，使图形发生变化，通过建立函数模型解决问题．这类试题的总体解题思路是化“动”为“静”，关键的一步从相对静止的瞬间，     

与面积有关的函数题

从近几年的中考试卷看，三角形、四边形的面积与函数联系的试题频频出现，受到人们的重视．这类问题将所探索的图形面积定位于“一个变化过程中变量之间的关系”。这个变化过程设计有静态的，也有动态的，探索的过程和方式较好地体现出“数学化”倾向。解题的关键在于通过阅读、解释、分析图形，从中获取所研究对象中的相关信息，依据图形和这些信息寻找一些变量之间的数学关系。     

利用特殊化方法求解几何中的定值问题

在有些几何问题中，某个数量不会因图形的变化而变化，这就是几何中的定值问题，求解这类问题，一般是利用图形的某些特殊情况，先求出这个定值，再就一般情形给予证明。     

巧用潜在条件 优化解题方法

有一类习题,因其条件隐含在性质、概念或图形中,容易使人发生错觉,认为它的条件不足而束手无策或忽视制约关系而出现差错.因此,把隐含条件从题中挖掘出来是解这类问题的关键.     

图形翻折问题及其解法

平面图形按照某种要求经过翻折之后成为空间图形,这类空间图形随着位置关系的改变,必然引起数量关系的变化。本文就是想对这一类问题的处理谈三点看法。一平面图形经过翻折后成为空间图形,由于位置关系变了,有些元素在位置关系的变化中发生了变化,可有的元素的数量关系却并不改变。认真分析这些变动着的量和保持不变的量之间的关系,对于处理本文涉及的这类问题,具有决定的意义.     

求面积的常用技巧

求面积是数学竞赛中常见的问题.面积同其他数量关系一样,具有相等和不等两种关系,其中面积相等是极其重要的.在解面积问题时,我们首先要熟练掌握常见的面积公式,其次要灵活运用“等积变形”,就是在不改变图形面积的前提下,把复杂图形变成简单图形,把不规则图形变成规则图形,以便利用已知的面积公式解决面积问题.现以竞赛题为例,说明这类问题的解法.