巧用等轴双曲线性质解竞赛题

玻意耳定律指出：温度不变时，一定质量的气体的压强跟它的体积成反比。其数学表达式为pV=恒量。气体的等温变化也可用图线来表示。用直角坐标系的横、纵轴分别代表气体的体积V、压强P，气体在温度不变时，压强P与体积V的关系在P—V图上是一条关于直线P=V对称的等轴双曲线，如图1所示。而且气体温度越高对应的双曲线离坐标原点越远。     

巧用不同方法破解双曲线渐近线相关问题

文章通过举例剖析解决双曲线渐进线相关问题的策略,代数上运用二次方程的运算技巧,几何上运用特征三角形、角平分线等几何性质.     

双曲线中一类常考题型

双曲线在高考中占有重要的地位.双曲线中的最值问题更是高考的重要内容,因为它能很好地考查同学们的逻辑思维能力,并把代数、三角和几何等知识有机结合起来,使问题具有高度的综合性和灵活性.下面谈     

运用共轭双曲线系求双典线方程

我们把与双曲线x^2/α^2-y^2/b^2=1(α&;gt;0，b&;gt;0)有共同渐近线的双曲线集合，称之为共轭双曲线系。     

关联双曲线与其共轭双曲线的一个性质

我们知道,双曲线与其共轭双曲线有共同的渐近线,本文给出关联双曲线与其共轭双曲线及它们的渐近线的一个性质．     

双曲线一个优美性质的简证与推广

通过对双曲线一个优美性质的简证,试图深刻解释其本质,并参照简证的过程对原性质推广,最后给出双曲线中一系列优美的性质.     

双曲线方程与其渐近线方程之间关系的讨论

1、问题的提出:《平面解析几何》课本的给出了双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1的渐近线方程x/a±y/b=0,即x~2/a~2-y~2/b~2=0。于是一些学生误认为,一般双曲线方程,只要令其常数为零,即得双曲线的渐近线方程,然而事实并非如此,因为双曲线方程与其渐近线方程相差一个常数。 2、《解析几何答疑解惑》(陕西人民教育出版社)p110有一个结论;以y=±3/5x为渐近线的双曲线方程为:     

双曲线应用性研究

双曲线有许多几何性质,本文以定理的形式给出其中的一个,并对该性质的应用性进行研究,借此来促进笔者对新课程改革中所倡导的研究性学习理念的理解与实施.     

双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近方程的3种不同表达形式 。     

巧用双曲线的中心对称性解题

我们知道双衄线是反比例函数y=k/x（k 是常数,且k≠0）的图象,而且双曲线的两个分支关于坐标原点成中心对称．利用这一性质,可以巧妙的解决一类中考题．     

巧用辅助线解习题

辅助线在几何证明过程中是一种很重要的手段和方法,使用好辅助线,可以使原先含糊不清的数量之间的关系一目了然,有效的连接了题设条件与所要求证的结果,具有桥梁和纽带的作用.在中学物理学中合理正确的运用辅助线,有助于提高解题速度,培养学生分析问题和解决问题的能力,有助于培养学生独立思考的能力,有助于教师考查学生对物理概念     

巧用双曲线图象中的“置量守恒”解题

置量守恒：自双曲线上的任意两点分别向X轴和Y轴作垂线段,则：     

双曲线的渐近线与准线交点的一些性质

若点P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a,b〉0）的渐近线与准线的交点，为行方便，不妨称P为双曲线的“渐准点”．[第一段]     

双曲线应用牲研究

双曲线有许多几何性质,本文以定理的形式给出其中的一个,并对该性质的应用性进行研究,借此来促进笔者对新课程改革中所倡导的研究性学习理念的理解与实施．     

双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近线方程的 3种不同表达形式 .     

一道双曲线方程的数形结合的解法

已知双曲线上一点坐标和两条渐近线方程,求双曲线的标准方程.在这种未知双曲线实轴的条件下,可用两类方法解决问题.一是直接利用代数知识进行运算得到所需结果.二是借助于几何知识和图形推断出双曲线的实轴,再进行运算得到所需结果.本文主要介绍简便易行的第二种方法.     

双曲线渐近线的教学设计

对于双曲线几何性质之一的渐近线,很多数学教师往往直截了当地给出结论,没有让学生去经历新知识的发现过程[1]。学生为了考试的需要,往往被动地接受有关的结论,机械的运用。据此,《普通高中数学课程标准》(实验稿)明确提出了观察、体验、经历、设计、分析、探索、发现等行为动词为标志的过程性目标,提出要让学生参与知识的发生、发展与形成的过程,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识[2],基于此,本人将从学生已经学过的反比例函数图象的渐近线以及相关性质出发,引导学生类比发现标准位置双曲线的渐近线方程及对应的性质,从而使学生体会类比方法在数学学习和研究中的重要作用,最终轻松掌握双曲线渐近线的有关知识。     

双曲线中"虚近点"的一些性质

笔者经过研究发现双曲线的渐近线与一些特殊直线的交点有着特殊的性质,本文就此谈谈双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>0)的渐近线与直线y=±b交点的有关性质.