巧用基本图形解题例谈

《圆》是初中几何的重点，也是中考的热点．由于其内容复杂，综合性强，图形变化多，也成为学习上的难点．但若能熟记一些相关定理的基本图形，及时从复杂图形中识别或分解出常见的基本图形，掌握其构成、形式及所具有的性质，一切问题便迎刃而解．     

掌握“定义图形”巧用“特征图形”

看到复杂的几何图形，常使人们眼花缭乱，但若细心观察便会发现，再复杂的图形也是由若干个简单的基本图形组成的。我们若能从复杂的图形中把这些基本图形识别出来，就可以达到化繁为简，化难为易的目的。因此，认真观察图形进行联想是学好平面几何的重要环节，识图能力越高，解题能力就越强。     

图形分解的运用

将复杂的图形分解成几个简单的基本图形，是研究数学问题的重要方法之一．采用这种方法，往往可以达到化难为易的目的．     

一个基本图形的应用

大家知道,复杂的图形都是由基本图形组合而成的,若通过观察、分析,快速地从复杂图形中分离出基本图形,定能将问题化繁为简,事半功倍．下面我们来分析一个基本图形的多种应用,领悟其在解题中的神奇作用!     

基本图形在竞赛中的应用

（本讲适合初中） 任何一个复杂的几何图形都是由几个简单的基本图形构成的，解决的方式也必定是围绕这几个基本图形的研究来解决．基本图形在竞赛中的应用具体有以下几个方面：     

牢记“概念图形”巧用“特征图形”

看到复杂的几何图形，常使人眼花缭乱，但若细心观察会发现，再复杂的图形也是由若干个简单的基本图形组成的，这就好比复杂的机器是由众多的零件组成的一样，我们若能从复杂的图形中把这些基本图形识别出来，就可达到化繁为简，化难为易的目的了，因此，认真观察图形进行联想是学好几何的重要环节，识图能力越高，解题能力就越强。     

核心素养理念下的初中数学基本图形教学——以“相似”为例

教师在平面几何教学过程中，要多引导学生将复杂图形拆分为基本图形，便能把复杂图形简单化，降低题目难度，提高解题效率.     

用“基本图形”问题迎刃而解

通过上述三个例题的分析证明可以说明，不管所证问题如何复杂，只要善于发现基本图形，利用基本图形的某些性质，就能使问题迎刃而解若图形中没有现成的基本图形，则可“构造”基本图形，使问题得到解决．     

“—线三等角”的妙用

学习三角形相似形时，我们从复杂图形中分离出基本数学模型，对解决问题有化繁为简的效果．在近几年的中考题中，经常可以看到“一线三等角”的数学模型，本文将重点对这一基本图形进行探讨．     

理解数学本质 捕捉基本图形

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确要求：“学生能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系,利用直观图形来进行思考．”笔者认为引导学生理解数学问题的本质,掌握一些基本图形,对学生学会从复杂图形中分解出基本图形,并灵活运用基本图形解决有关问题,提高几何解题能力有较大帮助．     

由中考看几何教学中的“基本图形”

几何中的“基本图形”是由一个或两个简单图形组成的图形,是构成复杂图形的基本元素,由它的变化可演变成不同的图形变式,如果再赋予它不同的背景就构造出不同的题目． 如图1,这是几何中一个常见的基本图形．     

轴对称 图形的平移和旋转

本讲主要内容包括轴对称、图形的平移和旋转的有关概念及其基本性质．要求能熟练地作出平移和旋转后的图形，会分析复杂图形的形成过程，认识和欣赏平移、旋转、轴对称及其组合在现实中的应用，并能进行图案设计．     

回归原型策略的常见类型

1什么是回归原型策略 所谓回归原型,是要把复杂的问题转化为基本问题,找到这一问题或这一类问题的原型．回归原型,既可以是把复杂的问题转化为基本问题,也可以是把复杂的图形转化为基本图形,还可以是把复杂的方法转化为基本的方法．著名数学家华罗庚曾经说过,对于复杂的问题要足够的退,直到退到不能再退为止,再从此出发向前推进．     

图形的“平移”面面观

图形的“平移”是一种几何变换，也是近年来中考数学的一个亮点．现举例介绍图形平移中的若干基本问题，以供参考．     

轻松搞定三角形全等

面对比较复杂的图形,同学们经常无从下手．如何才能正确迅速地找到两个三角形中的对应相等关系并证明其全等呢？一、巧识基本图形三角形的全等变换有三大类,即平移、旋转、翻折（轴对称）．从复杂图形中识别出基本图形,能快速准确地证明三角形全等．     

捕捉基本图形 巧解立几问题

一个比较复杂的立体几何问题,往往与一些基本图形,或已经解决了的简单问题相联系,我们在解决这类问题时,要善于发现、联想相关的基本图形,以实现复杂问题向简单问题的转化。立体几何中的基本图形既可以是平面图形,如三角形,平行四边形,也可以是空间图形,如正方体,四面体等,甚至可以是我们熟悉的例题或习题图形,解题时要善于把图形恰当分解或组合,找出主要的基本图形,将有利于问题的解决。下面略举几例,仅供参考．     

化“空间与图形”问题为三角形问题的策略与方法

将较复杂的“空间与图形”问题转化为基本的三角形问题，是解决“空间与图形”问题的基本策略，体现了知识之间的联系和转化思想．本文以各地的中考试题为例，讲解“空间与图形”问题的转化策略与方法．     

相似三角形的基本图形及其运用

相似三角形是初中几何中的核心模块,是中考中的重要考点,也是考查学生分析问题和解决问题的综合能力的重要载体．相似三角形中有一些基本图形,如果能掌握这些基本图形,并把它们从复杂的图形中挖掘出来,构成几何问题中的核心结构,问题的解决也就水到渠成．首先我们来扫描一下相似三角形的基本图形．     

论象征图形

在各类图形中,象征图形因为其历史、社会、民俗等方面的原因,而具有隐喻性、时空性、规范性的特点;而象征图形的产生是以主体对象征符号和象征意义产生心理同构为基础的,所以其分类是以象征图形对意义的表达程度为根据．分别是简明象征图形、复杂象征图形、综合象征图形、个性象征图形。当然对象征图形的应用,也就在这个理论上分为规范性应用、发展性应用、创造性应用。     

利用由“三线八角”衍生的基本图形禳题

我们在刚开始学习平行线的相关问题时,面对复杂的图形,会有无从下手的感觉．其实,对于复杂的图形,只要找准其中的“基本图形”,就可以把复杂问题转化为简单的问题,从而顺利解决问题．本文探讨利用“三线八角”衍生出的几种基本图形解题．