寻找突破口 巧解竞赛题

我在解竞赛题时,常遇到一些看似无法求解的难题。但经过仔细分析,往往能从题的巧妙之处,找到解题的突破口,使问题化难为易。例1.如图1,在半圆O的直径AB上任取一点C,分别以AC、BC为直径作半圆,过C作CD垂直于AB交圆周于D,CD的长为h,则圆中阴影部分的面积为多少?     

加减法简算的巧算

加减法的简便运算可以提高我们的运算速度，但是如果方法不当，就会适得其反。     

有理数运算赛题巧解

《有理数的运算》是各类竞赛试题的内容之一,下面举例说明它的巧解.例计算908×501-(731×1389-(547×236+842×731-495×361)].(2000年广东“五羊杯”赛题)分析:先去括号,后逐步逆用乘法分配律.     

分数应用题中的“巧”

一、巧统单位“1”例1摇四个小组合做一批零件,第一小组所做的件数等于其余小组所做的总数的12,第二小组所做的件数等于其余小组所做的总数的13,第三小组所做的件数等于其余小组所做的总数的14,第四小组做了650件,这批零件共有多少件?分析与解答:题目里12、13、14所对应的单位“1”各不相同,应先统一单位“1”。根据“第一小组所做的件数等于其余小组所做的总数的12”就可以把第一小组做的件数看作1份,那么其余小组做的总数就是2份,而第一小组做的件数就相当于这批零件总数的13。由此类推,第二小组做的件数相当于总数的11+3,第三小组做的件…     

假设法解题六巧——读《假设法巧解工程题》一文有感

近日，拜读了卞恩鸿老师发表在2006年《小学教学参考》第5期上的《假设法巧解工程题》一文，文中分析了假设法解工程题的巧妙思路，笔者受益匪浅，也颇有同感。那么，假设法解题到底巧在哪里呢？     

巧编“程序”解难题

有一只猎狗，在甲处发现前方30米远的地方有一只野兔，野兔看见猎狗，立即沿一条笔直的小路向前猛跑，猎狗随即追去。     

怎样解一些常见“错”题

小学生由于粗心大意会经常看错题目或算错结果，这样就有了一些关于计算出错的题目，那么我们用什么方法解这类题目呢？我们不妨把它分为几类：一、题目中出错误解这类题，要利用加、减、乘、除法各部分间的关系，顺着“错误条件”，认真分析隐含的数量关系进行解答。例１小亮做减法计算题时，把被减数个位上的３写成了８，把十位上的０写成６，这样计算的差是２０３，正确的差是多少？分析：被减数个位上的３写成８，被减数增加了：８－３＝５，十位上的０写成６，被减数增加了６０，这样错写的被减数比原来多：６０＋５＝６５，根据差的变…     

构造向量巧解竞赛题

向量是高中教材的新增内容,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机,大大拓宽了解题的思路与方法.向量中有一个重要不等式(→m)·(→n)≤|(→m)|·|(→n)|,利用这个不等式可以解决一类竞赛题(例如文[1]、[2]、[3]、[4]中所举的各个例子,均可通过构造向量轻松获证),显示了向量在解竞赛题时的威力和独特之处,下面举例说明.     

利用“f（x）严格单调，f（x）=f（y）←→x=y”巧解竞赛题

我们知道，f（x）严格单调，f（x）=f（y）←→x=y（＊）看起来很平常的这个性质用来巧解下面几道数学竞赛题却很有趣。     

巧求“总和”妙解难题

数学竞赛中，有些题目初看不知从何处下手，但若能巧妙求出“总和”，问题就会迎刃而解。     

巧设巧解几何题

技巧是实施方法的保证，是解题简捷的关键．在解题过程中，我们可以引进新的变量，把复杂的数学问题转化成简单的数学问题，使问题简单化、明了化．有时会起到“柳暗花明”的效果．下面介绍几种常用解题技巧．     

一道题的巧解

问题 将1，2，…，2000这2000个数随意排成一行，得到一个数N，求证N一定能被3整除。     

例谈初一面积赛题的解法技巧

几何面积计算题是数学竞赛中的热点问题之一．由于初一年级同学掌握的几何知识和算法技巧较少，因而不少同学对初一面积赛题感到难度较大，束手无策．本利用下述的两个简单性质，结合极为浅显的算法技巧，就可帮助初一同学较好地突破这一难点，并且还能轻而易举地求解一部分初二、初三面积赛题．请看：     

巧用奇偶性解趣题

运用整数的奇偶性解某些数学竞赛题，往往能收事半功倍之效。举例说明如下。