应用柯西不等式求解最值问题

<正>在大学数学分析课程中,柯西不等式在开阔学生视野、提高学生探究能力与创新能力方面有着不可替代的作用,它广泛应用于概率统计、数值分析、微分方程等领域.柯西不等式的应用对培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养,提高学生发现、提出、分析与解决问题的能力有着积极影响.目前,柯西不等式被编入高中选修教材,成为高中学生解决最值问题的有力武器.对于柯西不等式,要求学生有条件要用;没有条件,创造条件也要用.相应地,要求老     

柯西不等式的几何解释及应用

《普通高中课程标准实验教科书·数学(人教A版)》选修系列4-5的"柯西不等式"[1],相对于原《全日制普通高级中学数学教学大纲》是新增内容,课标课程对"柯西不等式"的要求,主要是"认识柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义."笔者从对教材的研读中,体会到编者在编写过程中突出强调不等式及其证明的几何意义及背景,关注学生逻辑思维能力和分析解决问题能力的提高.据此,在教     

基于问题链的柯西不等式教学实践和反思

1 教材分析 柯西不等式是学生继基本不等式后学习的又一个经典不等式,本节课以不等式的二维形式的推导、证明以及简单应用为主要内容,不仅要关注学生对不等式结构的掌握,更要关注学生在探索研究过程中认识事物的方法. 2 教学目标 知识目标:引导学生发现并证明柯西不等式,掌握其两种形式的结构和意义,能初步应用不等式的二维形式解决简单的问题.     

关于高中数学教学中学生能力的培养

在高中数学教学中要特别注重学生的数学能力的培养,学生的数学能力主要是指学生在学习数学的过程中分析问题和解决问题的能力。本文就高中数学中能力空间,以及如何培养学生在高中数学中的分析和解决问题的能力学生的数学思维能力谈谈自己的见解。     

例说柯西不等式在三角中的应用

<正>高中数学教材中虽然没有引入柯西不等式,但在数学解题,特别是在数学竞赛中,柯西不等式却有着广泛的应用,它是解决许多数学问题的有力工具,同学们应该掌握.以下略举几例说明柯西不等式在解三角函数问题中的一些应用.     

浅析柯西不等式的应用

柯西不等式是高中数学新课程的一个新增内容,是高中数学的一个重要知识点;柯西不等式历史悠久、形式优美、结构巧妙,是研究最值问题的一个强有力的工具．笔者认为：学习柯西不等式,不应该纯粹为了应付高考,主要目的是为了提高学生本身的数学探究能力、创新能力、实践能力等     

基于新高考的初高中数学衔接的教学研究

新高考背景下,高中数学教学更加关注学生的能力和素养培养,让学生能够综合运用数学知识解决实际问题.但是,由于初中数学教学过分关注数学基础知识的传授,学生依据固定的步骤解决问题,致使初中、高中数学教学之间出现了明显的“断层”现象,导致部分学生在学习中因为衔接不够,难以形成系统化的知识体系,无法满足新高考的要求.面对数学新高考的要求,唯有重视初高中数学“断层”现象,积极开展衔接教学.本论文就指向新高考下的要求,针对初高中数学衔接教学进行了详解的探究.     

浅谈高中数学分析和解决问题能力的组成及培养

数学一种是发现模式,找关系探寻规律,用数学符号表示出来的一门学科,高中数学特点是要求学生能够主硬能动的去学习,能够独立地去思考、分析和解决问题,而这种分析和解决问题能力的培养,在教师教学任务中就更加突出的表现出来,本文主要从阐述高中数学分析和解决问题能力的蛆成着手,结合多年的教学经验,笔者从教学的角度出发怎样去培养学生的思维能力和解决问题的能力谈几点刍见。     

师生互动“说题” 促进高效复习——一道课本习题课的教学及思考

对数学学科来讲,高三复习课在高中三年的数学教学中占有极其重要的地位,因为它贯穿着整个高中数学教学的始终,它是重现、重组各知识模块的平台,是实现题型和解法巩固与总结、落实知识点和纠错易错点的主要课型.怎么复习才有效呢?这是实施新课程教学的一个重要课题,也是我们教师一个永恒的话题,值得我们在教学实践中认真研究,积极探索和不断反思.本文就是笔者在上完《柯西不等式》复习课后的教学反思,全文以《柯西不等式》的教学实录为素材,笔者从三个方面阐述了对有效复习的观点:一是浅入深出,以教材例题、习题为材,实现对知识点的重组;二是多题一解,注重通性通法,实现对数学能力的再一次补给;三是师生说题,关注学生主体,改传统复习课的"一言堂"为新课程背景下复习课的"群言堂".     

新课程理念下高中数学教学策略初探

在新课程的理念背景之下,高中数学教学要注重因材施教与以人为本的原则,以培养高中学生的数学学习的能力、解决问题的能力、数学思维能力为主要教学目标,使学生养成良好的数学学习习惯与终身学习的意识。教师应着力探讨新课程理念下高中数学教学的有效策略,使高中数学更具人性化和科学化,帮助学生提升数学知识和数学思维能力、解决问题的能力,实现高中数学的教学目标。     

问题教学法在高中数学中的实践与感悟

高中数学相较于小学数学、初中数学而言,已然升华到了一个新的层次。随着新课改的有效深入,在高中数学教学中,对于问题教学法的实施越来越受到教师的普遍关注,要求学生具有提出问题、分析问题以及解决问题的能力,勇于面对数学学习中所遇到的困难,并能够迎刃而解。因此,本文着重探讨问题教学法在高中数学中的应用。     

学习迁移理论在高中数学教学中的应用研究

在实际的数学学习活动过程中,迁移是普遍的现象,尤其在高中数学的学习中,迁移也起着重要的作用.根据新课程改革的要求,高中数学教学的主要目标是让学生在掌握基本知识和方法的基础之上,能够熟练地运用数学思维方法,从而提高学生的发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.高中数学能够为更高层次的学习奠定基础,同时,也有利于其他科目知识的学习,其实在数学教学中也离不开学习迁移理论.     

浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养

新课程标准的改革与发展,对当前高中数学教学也提出了更多的要求。在高中数学阶段,培养学生的学习意识,发挥学生的主观能动性,通过有趣的教学,激发学生创造性思维,是当前的重要教育目的。在高中数学教学中,培养学生的创造性思维,有助于学生从用户的角度去分析数学问题,进而养成分析问题、解决问题的能力。高中数学较为抽象枯燥,培养学生的创造性思维,使学生能够从自身做起,发现数学学习中的奥秘,能够掌握数学学习规律,遨游在数学知识的海洋中。本文简要分析高中数学教学中培养学生创新思维的重要意义以及具体的培养措施,希冀促进高中学生数学知识的有效拓展,能够爱上数学课堂。     

应用柯西不等式实现“多题一解”

柯西不等式是高中数学新课程4—5的选修内容,是最著名的不等式之一,学习这一内容可以让学生领略经典不等式的几何意义及其应用,同时近几年高考各省份加大了对“柯西不等式”的考查,成了高考中的“常客”,教学中须引起重视．许多数学问题如求函数最值、不等式证明、     

新课改下高中数学教学应注重培养学生解题能力

高中数学课程标准明确指出：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式,发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造．”这就要求教师要转变“教师一统天下”的传统教学观念,注重对数学思想和方法的传授,注重对数学能力的培养,重视学生解决问题的层次性,培养学生对数学问题分析、解决的能力．笔者根据多年的高中数学教学实践经验,从以下几个方面来培养学生的解题能力．     

柯西不等式探究报告——《不等式选讲》教学札记

人教A版教材选修4-5《不等式选讲》的最后一节是"学习总结报告",要求学生谈谈学习本专题的感受、体会、看法."希望同学们通过本书的学习,在数学知识的积累、数学能力的提高、对数学的理解和认识方面都能再上一个新台阶."据此,笔者要求选修本专题的学生,就柯西不等式,以教材为依托,通过查阅资料、访问求教等方法,在共同研究或独立思考后,完成一篇探究报告.建议学生可从以下三个方面进行探究:(1)从知识链上,寻求二维柯西不等式的多种证明,并指出其几何意义及数学背景.(2)哪些证法可迁移到一般柯西不等式?     

浅谈高中数学分析和解决问题能力的培养

在高中数学的学习中,学生应具备的能力首要就 是分析问题和解决问题的能力。分析问题和解决问题的能力, 是指能够正确理解问题,对问题进行合理的探讨并且找出适合 的解决方案。高中数学是基于基础知识对数学问题进行创新, 考查学生的综合能力和综合素养。因此,教师在平常的教学工 作中要重视培养学生数学学习的综合能力,尤其是分析问题和 解决问题的能力。本人作为一名高中数学教师,将就有关培养 学生分析问题和解决问题谈一谈自己的理解与感悟。     

化归思想在高中数学函数学习中的应用分析

在当前新课改背景下,对高中数学教学提出了全 新的要求。教师不仅要在教学中传授学生数学知识,更要发展 学生的思维能力,帮助学生掌握各种数学思想,如化归思想、数 形结合思想、函数思想等等。其中,化归思想是高中数学教学 的重要组成部分,能有效地锻炼学生的分析问题和解决问题的 能力’并降低学生地解题难度’提高学生的学习效率。基于此, 本文就化归思想在高中数学函数学习中的应用进行分析。     

新课改背景下高中数学应用问题教学探析

随着课程改革的推进,高中数学应用问题教学越来越受到重视。同时,重视数学的应用问题也是科技的发展提出的要求,是新课改的背景下数学教学改革的大方向。当前高中数学课程的目标之一,就是增强学生运用数学知识解决实际问题的能力,发挥数学在解决问题中的作用,使用数学语言进行表达与交流,培养数学思维,增强学生分析和解决数学问题的能力。因此,高中数学教学就是要注重应用,真正体现学以致用的理念,把学生培养成能够将数学知识应用到实际生活中解决问题的高素质人才。本文就加强数学应用问题教学的必要性分析,运用举例说明的方法,论述新课改背景下高中数学应用问题教学的策略,推进当前数学教学的改革。     

浅谈高中数学课堂教学方法

高中数学课程对于学生分析问题和解决问题的能力提出了更高层次的要求,要求学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力都要有所提高,这就要求教师在平时教学中注重培养数学学习动机,加强分析和解决问题能力的策略研究。