例谈信息互动分析法之应用

例1：若0〈a〈1，0〈b〈1，求证：√a^2＋b^2 ＋√（1-a）^2＋b^2 ＋√a^2＋（1-b）^2 ＋√（1-a）^2＋（1-b）^2≥2√2.     

关于一道赛题的思考

题目 设0〈α〈β〈γ〈π/2，且sin^3α＋sin^3β＋sin^3γ=1。求证：tan^2α＋tan^2β＋tan^2γ≥3√3/2。     

整数幂“2^n”的趣味教学

二项式定理中二项式系数之和的问题 二项式定理：（a＋b）^n=Cn^0a^n＋Cn^1a^n-1b＋Cn^2a^n-2b^2＋…＋Cn^ra^n-rb^r＋…＋Cn^nb^n（n∈N＊,0〈r〈n）．     

用均值定理求最值七例

例1求f（x）=2＋log2x＋5/log2x（0〈x〈1）的最值。 分析由0〈x〈1,得log2x〈0,5/log2x〈0,不能直接运用均值定理,要先转换为正数．     

2．代数式

1．已知-1〈b〈0，0〈a〈1，那么在代数式a-b，a＋b，a＋b^2，a^2＋b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ）．     

2010年全国高中数学联赛甘肃省预赛

一、填空题（每小题7分,共56分）1．设k1〈k2〈…〈kn是非负整数,满足2^k1＋2^k2＋…＋2^kn=227．则k1＋k2＋…＋kn=__________.2.已知a〉0,函数f（x）=｜x＋2a和g（x）=｜x-a｜的图像交于点C,且它们分别与y轴交于点A、B。若△ABC的面积是1,则a＝_____________.     

不等式（组）考点过关检测卷

一、填空题 1．不等式2x＋3〉9的解集是____. 2.不等式组{2x-1〉x＋1,x＋8〈4x-1的解集是____. 3.不等式组{x-2〉-1,3x＋1〈8的解集为___.     

破解圆锥曲线离心率范围的常见策略

直接利用条件寻找a、c的关系求解 例1 设a〉1．则双曲线x^2/a^2-y^2/（a＋1）^2=1的离心率e的取值范围是 解析 根据题意得√2〈e=√a^2＋（a＋1）^2/a=√2＋2/a＋1/a^2〈√5,选B。     

高中新课程标准理念下的《球面上的几何》

（接上期） 定理2．12．1半径为r的球O上的一球面n（n≥3）边形A1A2…An的内角〈A1．〈A2…〈An,其弧度数分别表示为A1、A2、…、An,S为这个球面n边形的面积,则球面三角形的内角和为A1＋A2＋…＋An=（n-2）π＋＋S/r^2.     

一个三角不等式证明方法的改进——兼谈"分段线性估计法"

文[1]给出如下一个命题： 命题A设0〈α,β,γ〈π/2,且sin^3α＋sin^3β＋sin^3γ=1,则tan^2α＋tan^2β＋tan^2γ≥3/3√9-1.     

关于指数调和映射的不稳定性

设M^m∪→R^m＋1为紧致凸超曲面，m个主曲率0〈λ1≤λ2≤…≤λm满足：λm〈λ1＋λ2＋…＋λm-1，证明如果：Ф：M→N为稳定的指数调和映射，且｜dФ｜^2〈1/2λm^2mini{λi（m∑j=1λj-2λi）}，则Ф为常值映射。     

对一道数列不等式证法的商榷

题 求证：1/2-1＋1/2^2-1＋…1/2″-1〈5/3（n∈N＋）.     

2008年高考江西卷压轴题的简解及推广

题已 知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）. （1）当a=8时,求f（x）的单调区间; （2）对任意正数a,证明1〈f（x）〈2．     

2008年全国高考江西卷（理）22题解题思路剖析

题目：已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）,（1）当a=8时,求f（x）的单调区间; （2）对任意正数a,证明：1〈f（x）〈2。     

关于一道高校自主招生题的探究

1问题提出 已知：a〉0，b〉0，求证：1/a＋b＋1/a＋2b＋…＋1/a＋nb〈n/√[a＋（n＋1/2）b]（a＋b/2）     

二道高考试题的推广

2005年高考数学（全国卷Ⅰ）第22题为： （Ⅰ）设函数f（x）=xlog2x＋（1-x）log2（1-x），（0〈x〈1）；求f（x）的最小值．（Ⅱ）设正数P1，P2，P3，…，P2^n，满足P1＋P2＋P3＋…＋P2^n=1，证明：P1log2Pl＋P2log2P2＋P3log2P3＋…＋P2^nlog2P2^n≥-n．本文给出此题的一个推广：     

从归纳猜想到试题设计——记一道函数压轴题的设计历程

导数下放到高中数学后,我们经常在各类数学杂志上见到不等式： 当x〉-1时,有x/1＋x≤1n（1＋x）≤x． 文[1]对该不等式进行了加强,得到了下列不等式： 当-1〈x〈0时,有1n（1＋x）〈x/1＋1/2x;当x〉0时,有ln（1＋x）〉x/1＋1/2x.     

由一道三角函数题错解引发的题源探究及应用

1．问题提出 问题已知0≤α〈β〈γ〈2π,且{cosα＋cosβ＋cosγ=0 sinα＋sinβ＋sinγ=0,求α-β的值。     

追求数学简约之美

题1 求证：对任意正实数a、b、c，都有1〈a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2。     

对一道高考难题的再思考

2008年高考江西卷（理科数学）的压轴题为： 已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/1√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）. （1）当a=8时,求f（x）的单调区间; （2）对任意正数α,证明：1〈f（x）〈2．