应用法向量突破立体几何难点

平行、垂直的证明,空间角和距离的计算是立体几何中的热点和难点。难点在于解决这些问题时,需要做图,特别是角和距离的计算需要做出垂线段和角。应用法向量可以突破这一难点。     

法向量“法力无边”

平行、垂直的证明,空间角和距离的计算是立体几何中"青春永葆"的话题,也是"亘古不变"的难题.难点在于解决这些问题时,需要作图.特别是角和距离的计算需要作出     

法向量在有关距离、角度问题中的应用

用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象能力。在解决距离、角度问题时，往往需要找出（或作出）所求的距离或角，然后依据定义证明所找（或作）的距离或角即为所求的距离或角，最后运用平面几何的知识来进行计算，技巧性较强。特别是有时距离或角很难找到或很难作出。     

巧用法向量求空间角和距离

立体几何中经常遇到求空间角和距离问题，这是立几学习中的一大难点，解决这类问题通常是作出角和垂线段，将空间问题转化为平面问题求解，但有些题目不易作出角和垂线段，如果应用法向量结合向量的坐标运算就能有效地解决这个难点。     

空间点的射影定位的探讨

在求空间角、空间距离时，常需要考虑图形定位问题，其关键往往是确定点在线或面上的射影位置，这也是解立体几何题的一个难点，本文就立体几何解题中点的射影定位问题作些探讨。     

利用空间向量求角和距离

角和距离的计算，是立体几何中研究的重要问题。传统的“形到形”综合推理方法是找到角和距离。通过解三角形求得．但需要对图形进行平移和投影等转化，且不同的问题需要不同的技巧。学生感到非常困难．如果我们引人空间向量这一代数工具。即“形到数”。将空间元素问的位置关系转化为数量关系，将逻辑证明转化为数值计算。降低了思维难度。增加了可操作性。很多困难的空间计算问题就有了统一的方法和求解．     

空间角与距离的求解策略

【考试要点】本专题的重点内容———角 ,包括异面直线所成角、线面角、二面角的概念与求解 ;而距离则包括点与点、点到直线、点到平面、平行线、线与面、面与面、异面直线之间以及球面距离等八种空间距离问题 .在求解角的问题时 ,注意紧扣定义 ,寻求角的位置 ,将空间角转化为平面角来处理 ,而在求解距离问题时 ,点与点、点与线、点与面的距离是基础 ,异面直线间的距离是难点 .计算的实质是求位于有关元素上两点间的距离的最小值 ,计算空间距离的基本方法是将它们转化为其线段的长度 ,注意寻求垂足落点的位置是关键 ,提高识图、作图、推理论…     

两点球面距离的求解方法

两点球面距离的计算是高中数学教材的难点．对它定义的理解及其计算,最能体现球的性质,最能培养学生对空间图形的识别和想象能力．计算两点的球面距离有三个步骤：一是计算线段AB的长：二是计算AB对球心O所张的球心角∠AOB;三是计算大圆弧长AB．下面通过三种不同情况进行例证．     

空间向量在立体几何中的应用

<正>在立体几何中,求空间角、距离以及证明平行与垂直问题,是每年高考必考的重点问题,其出题意图是考察学生的空间想象以及逻辑思维能力.对这类问题,因为在空间中点、线、面的位置关系复杂,空间图形抽象,学生在解决的过程中往往遇到很多困难.在求角和距离时,三分之二的叙述是作出角和距离,这需要推理和论证过程;另三分之一是计算.关于证明问题,需要用公理、定理等加以论证,这需要具有很强的逻辑思维能力,但这     

例谈平面法向量的三种应用

在没有引入向量之前 ,我们在研究立体几何中距离、二面角的平面角、直线和平面所成的角等问题时 ,通常需要构造出距离和角 ,学生学习有困难 .现行高中新教材引入了平面法向量的概念 ,运用平面法向量研究角和距离 ,可以避免繁难的构造过程 ,用定量计算来代替定性的分析 ,突破了学生学习上的难点 ,开拓了立体几何解题的新思路 .今略举数例说明其解法 ,供大家参考 .1　求距离　　　　　　　图 1例 1　 (2 0 0 3年全国高考题 )如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中 ,底面是等腰直角三角形 ,∠ACB =90° ,侧棱AA1=2 ,D、E分别是CC1与A1B的中点 ,点…     

点的射影定位的探讨

在求空间角、空间距离时,常需要考虑图形定位问题,其关键往往是确定点在线或面上的射影位置,这也是解立体几何题的一个难点.本文就立体几何解题中点的射影定位问题作些探讨.     

异面直线的距离公式

求异面直线间的距离是中学立体几何的重点和难点，本文介绍一个求异面直线间的距离公式，利用该公式可将求异面直线间的距离直接转化成单一的三角函数值的计算．     

线面和面面垂直关系在解题中的应用

线面和面面垂直关系在解题中的应用杨瑛芳（甘肃省民乐一中７３４５００）立体几何中有关“距离”和“二面角”的计算问题历来是教学的重点和难点．从教学中发现，学生对“距离”和“二面角”的概念容易理解，但涉及具体问题的计算普遍感到较难把握，特别是“距离”问题中...     

极昼区太阳高度计算的教学思考

在高中自然地理教学过程中,我们经常会遇到有关太阳高度角的计算问题.太阳高度角指的是太阳光线和地平面的夹角.其中正午太阳高度角是一天中的最大太阳高度角,全球正午太阳高度角的分布规律是由太阳直射点所在的纬线向两侧呈递减趋势.太阳高度角是由太阳直射点所在经线向两侧呈递减趋势,白天大于零,晨昏线上等于零,晚上小于零.正午太阳高度角的计算在高中地理学中是个重点,也是个难点.在进行计算中,我们需要两个已知条件:所求地区当地纬度和直射点所在纬度.对于任意时刻太阳高度的计算在高中地理教学中不做要求,但是极昼地区,存在最大太阳高度角和最小太阳高度角的计算.     

法向量在立体几何中的妙用

立体几何中经常需要计算有关距离和空间角 ,在解决这一问题时 ,也常常需要作出垂线段和角 ,这是解决问题的难点 ,应用法向量可以解决这一难点 .《人教版高中数学第二册 (下Ｂ)》第 42页对平面的法向量是这样定义的 :如果向量ｎ⊥α ,那么向量ｎ叫做平面α的一个法向量 .课本还给出射影的定义 :已知向量ＡＢ =ａ和轴ｌ,ｅ是与ｌ同方向的单位向量 (图 1 ) .作点Ａ在ｌ上的射影Ａ′,作点Ｂ在ｌ上的射影Ｂ′,则Ａ′Ｂ′叫做向量ＡＢ在轴ｌ上或在ｅ方向上的正射影 ,简称射影 .可以证明Ａ′Ｂ′=ＡＢｃｏｓ〈ａ ,ｅ〉=ａ·ｅ.同样 ,设ｎ是与ｌ同方…     

例谈用空间向量求解立体几何问题

用空间向量可解决立体几何问题有:(1)直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的位置关系等;(2)空间角的计算,空间角即是异面直线所成的角,直线与平面所成的角及平面与平面所成的二面角等;(3)空间距离的计算,通常是点到平面的距离、异面直线间的距离和平行平面间的距离等。空间向量法的关键是建立空间直角坐标系,以便     

法向量在求角与距离中的应用

高中数学新教材中关于直线的方向向量和平面的法向量只有概念，因此在教学中应充分注意对这部分内容的讲解和总结法向量不仅用于线面平行、垂直的证明，而且用于角与距离的计算．下面就利用平面的法向量解决角与距离的计算的有关问题谈点个人的做法．     

关于“比例尺”教学的思考

“比例尺”是五年制小学数学教材（人教版）第十册的内容，包括例4、例5、例6的三道例题。本课的重点是：理解比例尺的意义，理解和掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，掌握求比例尺、求实际距离和图上距离的计算方法。而在对难点的确定上，有教师认为是“解答过程中的单位处理”，也有教师认为是“使学生理解用比例尺寸解实际距离和图上距离时，所设未知数的单位应与已知数的单位相同。”为什么这些教师会把单位的处理视作难点？直到听了他们的课后才弄明白。     

立体几何中的射影定理

在立体几何教学中,笔者发现一个重要的定理——射影定理。应用这个定理求两异面直线所成的角和距离非常方便(并且只要进行适当地变形,还可以用来计算直线与平面,平面与平面所成的角和距离)。因此,可以毫不夸张地说,射影定理是立体几何中角和距离计算的“万能公式”。现将这个定理简介如下。     

关于“比例尺”教学的思考

“比例尺”是五年制小学数学教材 (人教版 )第十册 的内容，包括例 4、例 5、例 6三道例题。本课的重点是：理解比例尺的意义，理解和掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，掌握求比例尺、求实际距离和图上距离的计算方法。而在对难点的确定上，有老师认为是“解答过程中的单位处理”，也有老师认为是“使学生理解用比例尺求解实际距离和图上距离时，所设未知数的单位应与已知数的单位相同。”为什么这些老师会把单位的处理视作难点 ?直到听了他们的课后才弄明白。 　　原来，他们对三道例题的讲解，基本上都是按照课本，连解题…