对称分布的数学期望

若分布列或密度函数具有对称快，则随机变量的期望将变得很简单，本证明了对称分布的数学期望的计算公式，并给出一些例子。     

《离散型随机变量及其分布列》教学实录及点评

本教学设计是按照自主学习与创新意识培养数学课堂教学模式的环节和思想设计的,从学生熟悉的、简单的随机试验展开,从学生的最近发展区开始,以隐含的函数关系为主线,设置了一系列具有简洁性、针对性、探究性、开放性、思维价值高的问题串.引领学生自主构建离散型随机变量、离散型随机变量的分布列等概念,建立两点分布模型.激发学生学习兴趣的同时,锻炼提升了学生的数学思维品质,取得了很好的课堂教学效果.     

离散型随机变量及其分布列、期望与方差

近几年高考对概率与统计的考查,往往侧重于分布列与期望,偶尔也会涉及方差.各省市的理科高考卷中,对分布列、期望与方差的考查一般都以解答题的形式出现,题目包装新颖,难度适中;而文科卷对分布列、期望与方差的考查要求较低,很多省市文科甚至不考期望与方差.重点难点重点:本部分内容的重点是熟练掌握五个基本概率题型(即古典概型、互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验),并在此基础上能结合实际问题,熟练求出随机变量的分布列、期望及方差.     

数学 统计概率

名师指要一、试题特征概率与统计知识是高中数学的重要内容,是新课标高考的必考内容.分布列对于刻画现实世界中的随机现象非常重要,离散型随机变量的分布列是近几年高考考查的重点和热点,试题难度适中,属重点而非难点,应是考生力争拿高分的题型.高考中的主要考查形式有:(1)通过古典概型、几何概型、互斥事件、相互独立事件、超几何分布、二项分布等概率的计     

拨云睹日——隐含的超几何分布问题

德国著名思想家恩格斯说过:“在表面上是偶然性起作用的地方,这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的,而问题只是在于发现这些规律.”笔者在进行“概率”这章的“超几何分布”的教学过程中,遇到了一类求看似复杂的随机变量的期望问题,其中有相关的随机变量服从一种概率模型——超几何分布,笔者尝试直接利用超几何分布的期望公式及离散型随机变量数学期望线性性质处理此类问题,得到了意想不到的.     

析离散型随机变量看4类典型问题

离散型随机变量的均值也称为离散型随机变量的数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平．离散型随机变量的学习关键是要理解其定义和性质,熟练掌握离散型随机变量的分布列的求解和均值的计算,并能将实际问题转化为离散型随机变量的均值及其性质的应用问题进行破解．下面从离散型随机变量分布列和均值的角度列举4类典型题进行分析．     

探究离散型随机变量的知识规律题

对于离散型随机变量的知识规律题,主要涉及的问题如下.一、离散型随机变量的概念问题例1写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中,任意取1球,被取出的球的编号为X;(2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球,其中所含红球的个数为X;(3)抛掷两枚骰子,所得的点数之和为X,所得点数     

“分布列”为“期望”搭一座桥

离散型随机变量的分布列是求解随机变量的期望和方差的“桥梁”．是高考必考的内容．高考不仅考查对纷繁复杂事件的认识,还考查在船决实际问题中对或然与必然思想的理解．我们要熟练运用相关定义、性质及特殊的分布模型来解决此类问题．     

离散型随机变量及其分布列、期望

离散型随机变量的分布列是高考重点考查的内容之一,常与概率结合,多以解答题的形式出现,难度适中.离散型随机变量的期望常以实际问题为载体来命题,取代了传统中的函数应用题.     

离散型随机变量学习指导

高中教科书数学第三册(选修Ⅱ)第一章第一大节的内容是随机变量.本大节主要研究的是离散型随机变量.对于离散型随机变量,首先应明确它可以取到哪些值以及每个值的实际意义,进而来研究:(1)取每个值的可能性(概率)的大小;(2)取这些值的平均水平;(3)这些值分布的集中和离散程度.这就是本大节要学习的三个基本问题:离散型随机变量的分布列,期望,方差.它们从不同的侧面刻画了离散型随机变量的取值规律和数字特征.     

一道二模概率题引发的思考

超几何分布与二顶分布是两个重要的概率模型,它们之间有区别也有联系,如课本的概念从概率的角度揭示了二者之间的关系:第一,n次试验中,某一事件A出现的次数X可能服从超几何分布或二项分布.当这n次试验是独立重复试验时,服从二项分布;当这n次试验是不放回摸球时,事件A为摸到某种特征(如某种颜色)的球时,X服从超几何分布.但是当袋子中的球的数目N很大时,X的分布列近似于二项分布,并且随着N的增加,这种近似的精度也增加.超几何分布与二项分布从概率角度得到的以上关系可以通过计算观察也易于直观理解,通过以下两个题目,从期望的角度探究二者之间的一个新关系.     

离散型随机变量的期望与方差考点例析

离散型随机变量的分布列完全决定了随机变量的取值规律,但是分布列往往不能明显而集中地表现随机变量的某些特点,例如它的取值的平均水平、集中位置、稳定与波动情况、集中与离散程度等.离散型随机变量的期望与     

一样的Eξ 不一样的是对与错——古典概型与独立重复试验混淆、困惑、探究

最早引起笔者注意的是2004年高考福建卷理科数学概率题(往下简称【2004福建理18】),当年本省很多考生在此道题翻船,原因是概型错误:把古典概型误为独立重复试验.     

概率与统计

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的科学,它可以为人们制定决策提供依据;概率是研究随机现象规律的科学,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,为人们解决很多实际问题提供了思想和工具.因此,概率与统计等基础知识已经成为一个未来公民的必备常识,更是高考数学中考查实际应用能力和数学建模能力的一个重要载体,也是考查必然与或然数学思想的重要内容,从而可以看出高考中概率与统计所占地位的重要性.     

离散型随机变量分布列的两法则和三模型

法则一:概率限制0≤p_i≤1,p₁+p₂+1p₃+…+p_n=1例1口袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1/7,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数。     

理解是基底 计算是表现——离散型随机变量的分布列、期望与方差小结

离散型随机变量的分布列、期望与方差已是新课程高考中的必考内容,每年基本上都有一道12分的解答题.虽然问题往往是以计算题的形式出现,不过大家都清楚,问题不在于纯粹的数字计算,对相关概念、思想方法的理解运用是计算的基础,计算的好坏主要是理解程度的表现.为此,我们首先要掌握好基本概念、基本公式,然后对主要题型及解法做到心中有数.     

随机变量问题求解策略

离散型随机变量的分布列、数学期望和方差内容是各省市高考的必考内容,但难度不大.这部分问题多与实际问题相交汇,全面考查随机变量相应概率的计算及其分布列、期望和方差的意义.解决此类问题时要熟练运用相关定义、性质及特殊的分布模型.下面举例说明,希望对同学们复习此内容有所帮助.     

一类离散型随机变量的分布列与数学期望

本文给出了一类离散型随机变量分布列与数学期望的另一种求法,并结合实际给予说明.