微分中值定理与Newton-Leibniz公式的关系及证明

在微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明的基础上用Newton-Leibniz公式证明广义微分中值定理,从而证明了所有的微分中值定理与Newton-Leibniz公式均可相互证明.     

分段函数定积分的一种计算方法

结合Newton-Leibniz公式，给出了分段函数定积分的一种计算方法。     

关于格林公式的应用研究

格林公式是Newton-Leibniz公式在多元函数积分学中的推广,在多元函数积分学中占有非常重要的地位。通过具体的实例研究格林公式在高等数学中的一些应用。     

Newton-Leibniz公式及其在高维的推广

阐述Green公式、ostrogradsky-Gsuss公式stokes会式都是Newton-Leibniz公式在高维上的推广,进而推导出在高维上的Newton--leibniz公式．     

二重积分在定积分中的应用

在求一元函数积分时,某些被积函数的原函数不是初等函数,不能直接用牛顿—莱不尼兹（Newton-Leibniz）公式求值.本文介绍一种利用二重积分来解决这类问题的求值方法.     

Stokes公式及其在高维空间中的推广

从直线上的Newton-Leibniz公式,在平面上的Green公式,在空间的Gauss公式,在曲面上的Stokes公式出发,在引入外微分的概念后,这几个公式可以统一地用一个公式来表示,它们只是在不同维数的空间中的体现,本质是相似的,推广了Stokes公式,进一步指出了公式Stokes在积分计算方面的重要性.     

Green公式的启发式教学探索

Green公式是高等数学以及数学分析课程中的重要的章节,它是计算曲线积分的基础公式。高等数学和数学分析是大学数学专业必修课程,固学好Green公式即是学好大学数学的基础之一。但笔者从多年的教学实践中发现,大部分的学生对于Green公式都是“死记硬背”,并没有真正做到理解Green公式的“来龙去脉”,从而不会应用Green公式。本文通过与Newton-Leibniz公式对比的方法,来启发学生能够自己推导出Green公式,从而能够熟练应用,达到知行合一的教学目标。     

广义中值定理及其应用

本文推广和改进了一般教科书中的中值定理(Rolle,Lagrange,Cauchy,Taylor中值定理等),同时也给出了这些中值定理的一个新证法.此外,本工的结果还用于推广著名的关于导数的Darboux定理,Newton-Leibniz积分公式,高阶的Lagrange中值定理.和解决w.Feller提出的一个似乎很困难的问题.     

关于概率公式的条件的教学

全日制十年制学校高中数学课本第三册《概率》一章公式较多,这些公式都是在一定的条件下才能成立的,也只有在满足条件的情况下才能使用。可是学生在解题时往往不顾条件,生搬硬套学过的公式,从而导致错误的结果。究其原因,一是不重视公式中条件的作用,二是不善于发现具体问题中的条件,三是不善于根据条件作出准确的判断,选用合适的公式。因此,在本章各公式的教学过程中,必须使学生明确区分公式中的条件和结论,掌握各公式之间的联系和区别。由于本章各公式都各有其具体的特定条件,下面按各公式在教材中出现的先后次序,分别谈一些粗浅的看法。     

三角公式的八个“会用”

三角公式是解决三角问题的重要工具，公式的应用不能满足于套用公式直接求解，必须对公式进行多角度的研究，从条件或结论中捕捉公式的影子，最大限度地发挥公式的潜在功能，多方位灵活地运用公式，真正促进知识与能力的转化．下面从八个方面谈谈三角公式的应用。