基于学情观察的教学改进——“扇形的认识”磨课实践与思考

<正>“扇形的认识”是苏教版教材五年级下册第六单元“圆的认识”中的教学内容。这一单元主要引导学生认识圆,会测量并计算圆的周长和面积,能应用有关圆的知识解决简单的实际问题。考虑到扇形与圆之间的内在联系以及课程标准对扇形认识的要求,教材在认识圆之后教学“扇形的认识”的内容,让学生初步了解扇形,体会扇形与圆的内在联系,加深对圆的认识。从以往的教学实践来看,这一内容教师研究得不多。与兄弟学校联合教研活动时,我们选择这一教学内容进行了深度研究。     

用引导发现法教学扇形面积计算公式

一、创设情境,因势利导思维是由问题引起的,教师一开始就创设问题的情境,调动学生的学习兴趣。首先,让学生辨认几个等圆中的扇形(如图1—4),提问:“这四个等圆中扇形面积有的大、有的小,它们是随着什么变化的?”然后让学生辨认两个圆心角相同的扇形(如图5—6),提问:“这两个圆心角相等的扇形面积有的大、有的小,它们又是随着什么变化的?”通过上面两问,使学生初步了解扇形面积的大小与“圆心角”和“半径”有关,为分散教学难点打下基础。最后,教师再让学生想一想,扇形面积怎样计算呢?(揭示课题)     

“折扇”诱发的生动

尽管新课程标准已把“扇形的面积”这部分内容上移到第三学段中,但凭借多年的教学经验,笔者以为这部分内容完全可以放在第二学段中进行教学。因为,一方面,学生已有了圆的面积以及角的大小关系的基础知识;另一方面,学生已具备了一定的探索数学问题的能力,学生的空间观念也有了一定的发展。因此,在第二学段教学“圆的面积”后,再组织学生学习“扇形的面积”,学生完全能够很好地掌握。由于笔者在无意中捕捉到了“折扇”这一特有的教学资源,所以这一次的教学与以往又有了很大的不同。以下是“扇形的面积”的教学片断:师:我们已经初步认识了扇形,…     

教师要学会等待

吴正宪老师认为:当学生的思维受阻、迂回、徘徊时,应耐心等待,让学生经历真正的学习过程,让学生的思维真正得到发展。回想自己的教学,当问题出现后,怕学生跑题、越轨,所以设置“栏杆”挡住;当几个学生的回答都不合我意时,便强迫学生越过过程,直达结论。如在教学“扇形面积”时,我给学生准备了一些特殊的扇形,如90°、180°的扇形,也有一般的,想让学生自己探索扇形面积与圆心角度数的关系。后来,我看到学生回答不出,就和盘托出,此时学生虽然明白了,但没有参与知识形成的过程,只是习惯性地接受。再如教学“圆的面积”时,学生们把学具袋里的圆…     

从“折扇”的教学资源引发的思考

尽管新课程标准已把“扇形的面积”这部分内容上移到第三学段中,但凭借多年的教学经验,笔者以为在第二学段教学完“圆的面积”后,再组织学生学习“扇形的面积”,学生完全能够很好地掌握。由于笔者在无意中捕捉到了“折扇”这一特有的教学资源,因而这一次的教学与以往又有了很大的不同。以下是“扇形的面积”的教学片段:师:我们已经初步认识了扇形。在日常生活中,你还在哪儿看到过扇形?生:一些统计图上看到过扇形;生:打开的折扇就是一个扇形;生:刮雨器转动时形成的图形是一个扇形;生:孔雀展开的羽毛形成了一个扇形……教师拿出一把折扇,并演…     

扇形面积的教学

扇形面积是圆面积的一部分。学生在掌握了“求一个数的几分之几是多少”和求圆面积知识的基础上,可以通过教师的启发、引导而推导出求扇形面积的公式。在教学扇形的面积时,我是分两步进行的。一是通过观察使学生认识到扇形面积实际上就是圆的面积的几分之几。上课时,我首先出示了如下四个图形,要学生分别说出怎样求它们的面积。     

数学教学更应该注重提示知识之间的联系

《小学教学研究》95年第3、10两期分别刊登了肖鉴铿老师和王家宏老师讨论“圆不是特殊扇形”问题的文章。笔者同意文中的观点,圆不是扇形。作为教师,有必要搞清这一问题。但笔者认为,扇形毕竟是在圆的基础上定义出来的,所以二者密切相关。一方面,扇形是圆的一部分,其孤长、面积公式是在圆的周长、面积的基础上导出的;另一方面,对于扇形,当圆心角变成360°时,其形状就变成了圆,其孤     

扇形面积公式的推导及其灵活运用

(一)扇形面积公式的推导本人在进行扇形面积(五年制小学数学课本第十册)的教学时,分步推导扇形面积公式,重视学生获得知识的思维过程,让学生知其然,也知其所以然,并能灵活运用。第一步,出示一个圆(灯片演示),提问怎样求圆的面积?板书:s=πr~2 第二步,在所在圆中出示一个圆心角为1°的扇形(复合灯片演示),提问这个扇形面积占所在圆的几分之几?板书:s=((πr~2)/(360))。为什么?(因为周角是360°) 第三步,在同圆中(复合灯片演示)先后依次出示圆心角为60°的扇形、圆心角为120°的扇形、圆心角     

圆的整体教学策略

义务教育小学数学教材第十一册“圆”这一单元的内容有:圆的认识、圆的周长和面积、扇形、轴对称图形,其中圆早在一年级就已初步感知过.这些内容是在学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积的基础上安排的.学生理解了面积的概念,能区分面积和周长两个不同的概念,懂得用转化的思     

扇形面积的教学

扇形面积的教学可分三个步骤:第一使学生认识弧、圆心角和扇形;第二理解和掌握求扇形面积的公式;第三能正确地运用求扇形面积的公式。理解和掌握求扇形面积的公式是重点。教学弧与圆心角时,可先画一个虚线圆,然后在圆上取两点A、B,在AB间画出实线。教师向学生指出AB间的部分就是弧,在此基础上抽象出圆周上任意两点间的部分叫做弧。并且请学生考虑回答:圆周上的虚线部分是不是弧?为什么?这样可以帮助学生巩固对弧的认识。认识圆心角,要学生注意两点:一是圆心角的     

注重方法类比 巧妙突破难点

圆的面积公式的教学是小学数学教学的一个难点。对此,现行小学数学教材采用把圆等分成若干个小扇形,用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的平行四边形;随着把圆分成的小扇形个数的增多,等分成的小扇形越来越小,拼成的近似平行四边形就越接近长方形,最后由想象出的长方形推得圆的面积公式。如此教学体现了圆的面积公式的证明方法,逻辑上正确严密,又符合学生的认识水平,当然无可非议。但笔者认为,在这一教学过程中,如何启发学生从已有的知识和方法出发,想到以下3个问题是教学的难点。1)怎样使学生想到把圆等分成小扇形?2)怎样使学生想到把这些小扇形拼成一个近似的平行四边形?3)怎样使学生想到为了使拼成的图形更接近于长方形,应该把圆分得更细?     

有限转化无限 渗透辩证思想

教学“圆面积计算”这一课,在圆面积公式推导这一教学环节上,传统的教法是,通过有限分割,将圆分割成有限个小扇形,然后近似代替,即将小扇形拼成近似的长方形,再引导学生想象无限细分,即分成的小扇形如果是无穷多个,则圆的面积就等于长方形的面积,以实现近似向精确的转化。     

扇形面积公式教学的点滴设想

为了充分体现扇形与它所在圆的关系,可把扇形面积公式改为:S_扇=πr~2×n/360,即先分别求出扇形所在圆的面积和扇形面积占这个圆的几分之几,然后根据分数乘法的意义求出     

平面组合图形面积的计算

平面组合图形面积的教学,是在小学生系统地学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆及扇形等简单图形面积的基础上进行的,这在小学数学中是一个难点,怎样突破“难点”呢?第一,复习简单图形的特征、面积公式等知识;第二,着重培养学生的识图能力,启发学生完成由几个简单图形“组合”成一个图形和由组合图形     

“折扇”诱发的生动

尽管新课程标准已把“扇形的面积”这部分内容上移到第三学段中，但凭借多年的教学经验，笔者以为这部分内容完全可以放在第二学段中进行教学。因为，一方面，学生已有了圆的面积以及角的大小关系的基础知识；另一方面，学生已具备了一定的探索数学问题的能力，学生的空间观念也有了一定的发展。因此，在第二学段教学“圆的面积”后，再组织学生学习“扇形的面积”，学生完全能够很好地掌握。由于笔者在无意中捕捉到了“折扇”这一特有的教学资源，所以这一次的教学与以往又有了很大的不同。     

关系“居然”相同——圆的面积计算公式推导活动化学习设计

在教学“圆的面积”计算公式的推导时,如何让“把圆平均分成若干个小扇形然后拼成一个近似的长方形”这一过程自然发生,由学生自主发现呢?这一问题,一直困惑着我。经过多年的思考与探索,我实施了活动化的学习,让学生经历了“操作中感知—观察中猜想—联想中验证”的学习过程,在比较正方形中最大的圆与正方形,它们周长、面积之间的关系中,“不经意”地推导出了圆的面积计算公式,也发现了正方形中最大的圆与正方形,它们的周长、面积的关系。具体的设计如下。     

曲边梯形的面积公式

我们知道,计算扇形有种有一个简洁的公式:S_(扇形)=(1/2)lR,其中l是扇形的弧长,R是扇形所在圆的半径(radius),这一面积公式形式类似三角形的面积公式,因而我们形象地称之为“曲边三角形”的面积公式。带头这一结论,顺着上面的思路,我们可以把环扇形看成是“曲边梯形”,如图1,与所在圆的圆心都是     

抓住关键 巧妙启发

众所周知，关于圆的面积的教学，小学数学教材采用了把圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形(一正一倒)拼成一个近似长方形。但是怎样启发学生由已有的知识和方法出发想到把圆剪成一些小扇形、再把这些小扇形拼成一个近似长方形．这才是圆的面积公式推导的关键。现行教材和许多老师的教学都直接给出了剪拼过程，而忽视了启发学生“想到”过程的教学，不仅使剪拼过程成了无源之水，使教学成了一个生硬的灌输过程，而且丧失了培养学生逻辑思维和创造性思维能力的极好机会，实为可惜。     

“圆的一部分”并非扇形

一位教师讲完“由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形”以后,一学生站起来问:“能够说‘圆的一部分就是扇形’吗?”教师不假思索地说,“对!圆的一部分就是扇形。”我以为,教师的这一肯定是错误的,“圆的一部分”并非扇形。首先,我们不妨追溯一下“圆”的定义:如图1,线段OA绕着它的端点O旋转一周,它的另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆,点O叫做圆心,连结圆心和圆上任意一点的线段(如OA、     

加强练习的整体性——扇形面积的教学

数学练习是学生掌握知识、形成技能、发展思维的必要途径,为了更好地发挥练习的作用,必须加强练习的整体性,要按认知结构从整体出发来设计和组织练习,要求学生掌握整体结构的内在联系并运用这个结构来解决问题。在进行扇形面积教学时,我从这几个方面组织学生进行练习: 学习扇形、计算扇形面积首先要学生明确扇形与圆的关系,扇形面积是圆面积的一部分,公式S扇=πr~2×π/360也能体现这一点,πr~2是圆面积,用πr~2×π/360