寻找等量关系的思路

利用一元二次方程解决实际问题的关键是从实际问题中探索出等量关系．根据等量关系找出所需的量，把所需的量都用含已知量或未知量的代数式表示出来．进而列出方程．下面我们结合例题谈几种寻找等量关系的方法．     

折叠问题的求解

折叠问题是研究平面图形折叠成空间图形后，由于位置关系发生变化而带来的度量关系变化的问题．解决这类问题的关键在于弄清折叠前后各个量的变化与否．     

函数及其图象

函数描述了量与量之间的某一个过程中互相依存、互相制约的关系．函数思想是一种通过构造函数实现问题转化的思想方法，也就是用运动的观点构建数学关系，并通过分析、研究具体问题中的数量关系和运用函数知识，使问题得到解决．     

利用比例关系 巧解几何问题

在初中数学中,比例关系是一种用途较广、作用较大的数量关系,它建立了三个以上量之间的关系．许多几何综合题需要研究多个量之间的关系,因此,把握好比例关系,是解决几何问题的有效方法之一．本文选取2010年中考试卷中巧妙应用的比例关系试题,以飨读者．     

借助图表列方程

学习了二元一次方程组后，我们可以通过设两个未知故．列二元一次方程组来解未知量较多的题目．这虽然解决了如何处理多个朱知量的问题，但是又使我们面临着如何在多个量之间找到等量关系这个难题．其实。当我们遇到较为复杂的数量关系时．借助图表将字条件表现为代数式，是探寻量与量之间关系非常直观有效的方法．     

“翻译”应用题“解放”未知数

在现实世界的许多问题中通常有已知量和未知量,这些量之间常常有等量关系．怎样描述已知量和未知量之间的关系呢？下面我们来比较不同的描述方法．     

几何问题中的函数值域

在近几年高考中，频繁出现的求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题．研究这种问题，从数量关系来看，需把所求的量用另外一个量表示，建立这两个量之间的函数关系，然后通过求参数的值域，即可得到所求参数的范围．     

实践与探索

1．从实际应用问题中，大胆引入未知量去表示相关量，利用问题中的数量关系去揭示其他量之间的关系． 2．会利用一元二次方程解应用题，抓住几类典型的应用题，如增长率、利润、变速等应用题．     

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

1．学习将一些实际问题抽象为不等关系的过程,体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型．     

不等式就在身边

不等式刻画的是量的不等关系．是帮助我们对实际问题进行决策的重要工具,其应用非常广泛,请大家看看以下几例．     

如何确定建立方程的等量关系

联系实际的应用题,反映了现实世界一些元素或量之间的数量关系．通过解答应用题可以开发智力、培养学生分析问题和解决问题的能力,因此,应用题是中学数学的重要内容．而列方程解应用题的关键是确定建立方程的等量关系．一道应用题中能够反映应用题全部含义的一个等量关系才是建立方程的等量关系,那么如何在具体的问题中找出建立方程的等量关系呢？我从以下几个方面进行具体分析．     

如何发掘圆锥曲线中的不等关系

学生在解决一些圆锥曲线综合性问题时,往往看到题目而不知如何下手,特别是在求某些量的范围时更不知道从何处下手．其实解决这类问题的关键是挖掘寻找问题中的不等关系．本文将从四个方面来说明如何去发掘题意中的不等关系．     

列一元一次方程解应用题

列方程解应用题时,要认真审题,找出题目中包含的数量关系,在设出未知数后,用式子表示各相关的量,再利用问题中的相等关系列出方程求解．     

列一元二次方程解有关增长率问题

注意 要严格按以上八个步骤解有关实际应用题． 一 列一元二次方程解应用题的步骤 ①审：审题． ②找：找出题中的所有量,分清有哪些已知量、未知量／哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系．     

巧用总量等于各分量的和

列方程解应用题的关键在于根据题设的条件找寻恰当的等量关系．对于某些问题，巧用总量等于各分量的和这一等量关系，可获得顺利的解答．     

巧用相当量关系解热学题

最近，见到这样几道热学题，乍一看觉得无从下手，但巧用相当量关系，问题便迎刃而解．     

例谈关系式法解题的优点

关系式是化学计算用来表示已知量与未知量成正比例关系的式子．根据关系式确定的数量关系进行化学计算的方法叫关系式法．由于关系式法抓住了物质变化过程，已知量与未知量的数量关系这一主要矛盾，所以可以有效提高解题速度和准确性．     

基于数量关系意义与结构的联通——数与代数应用问题总复习方法导引和题组设计

数与代数应用问题总复习的目标任务,不能只停留在烦琐的各种类型应用问题的罗列再现．应该立足于数量关系的意义理解,注重各类问题解题策略之间的内联与沟通;应该立足于数量关系的结构变换,注重把散乱、孤立的多个应用问题给以结构演变．凝聚到若干个简要的结构模型,帮助学生构建“简结构,多题量”的应用问题认知体系。     

用几何法解代数题三例

数学研究的对象——空间形式和数量关系是互相联系的，可以转化的．有一些代数问题常常可以借助于几何图形具体地、形象地呈现出来，便于发现量与量之间的关系，易于求解．     

如何让不等关系"显山露水"——圆锥曲线离心率范围的探求策略

离心率是圆锥曲线的一个重要的基本量，求离心率的范围是常见的题型，这类问题往往小题精致，大题综合，数量关系隐藏得深，对学生的思维能力和运算能力有较高的要求．求解的思路是设法建立关于a，b，c的齐次不等式，然后转化为关于离心率e的不等式，进而求出e的范围．而其中的关键是如何分析题意、细心挖掘“深藏不露”的不等关系，实现等量关系向不等关系的转化．[第一段]