借助平行六面体模型解决四面体问题

四面体是最简单的多面体，而平行六面体特别是长方体是最熟悉的多面体，它们在立体几何中都有着非常重要的地位，以它们为载体考查立体几何的有关问题，在高考与竞赛中出现的频率很高．四面体经过补形可以成为平行六面体，平行六面体进行分割可以得到四面体，利用这种关系可以将四面体问题转化为平行六面体问题来解决．     

平行六面体的一个性质

有这样一道题:已知在□ABCD的边AB上取一点E,使AE=1/mAB,在AD上取一点F,使AF=1/nAD,EF交AC于K,求证:     

平行六面体：解决立体几何问题的好模型

某些数学问题的解答,需要用到一些数学原理,找到一个使学生认识到的模式或模型。在数学模型上展开数学的推导、演算和分析,便于抓住事物的主要矛盾,揭示复杂现象的内在联系,是解数学题的重要方法之一. 但是,对于某些数学问题,当它没有直接的数学模型可用时,那就要靠我们自己去发掘去建立。这就     

欧拉不等式的四面体推广

定理　设四面体A1A2 A3A4 的内切球、外接球半径分别为r和R ,则R≥ 3r(A1A2 A3A4 为正四面体 ) .证明 :设O为外心 ,Ai 所对侧面的面积为Si,O到Ai 所对侧面的距离为ri(i =1 ,2 ,3 ,4) ,四面体的体积为V ,从A1作的高为h ,则R +r1≥h ,两端乘以S1,得S1R +S1r1≥ 3V ,①同理有类似的不等式②、③、④ ,① +② +③ +④得∑SiR +∑Siri≥ 1 2V .而∑Siri=3V ,V =13 r∑Si.于是有R∑Si≥9V =3r∑Si,于是R≥ 3r .欧拉不等式的四面体推广!山东省安丘市7571信箱@邹明…     

四面体的一个体积公式

引理设点P为∠BAC所在平面M外一点,满足PA=a,∠BAC=α,∠PAB=β,∠PAC=γ,则点P到平面M的距离为:     

三角形中的一些定理在四面体中的类比

边数最少的多边形是三角形 ,面数最少的多面体是四面体 (或称三棱锥 ) .四面体的各面都是三角形 ,当共顶点的三条棱逐渐缩短 ,直到该点落到对面三角形中 ,空间图形又回到平面图形 ,也就是四面体与三角形之间有着必然的联系 ,它们既对立又统一 ,在一定条件下可相互转化 .我们知道 ,平面几何中三角形有很多重要定理 ,那么三角形有哪些定理可以类比到立体几何中去呢 ?下面谈一谈个人在教学实践中 ,此方面的一点总结 ,与同行商榷 .1　勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和 ,等于斜边c的平方 .将这一结论类比推广到空间得到相应的结论是 :定理…     

四面体的几个新性质

四面体是三角形在空间的推广,因此三角形的许多性质可以推广到四面体上去. 本文以向量为工具,把三角形的余弦定理、勾股定理以及"在直角三角形中,30°的角所对的边是斜边的一半"等4个定理推广到四面体上.     

四面体的功能探研

载体功能。以四面体为裁体的问题大多新、奇、巧，能够考查学生的空间想象能力、逻辑思维能力、分类讨论能力等，在各类竞赛和考试中，命题人情有独钟．要求学生应熟练掌握四面体的点、线、面、体相关知识．     

从一个特殊的四面体所想到的

正如三角形是平面几何的基本图形一样，四面体也是立体几何的一个基本的几何体在空间的点与线间的关系。线与面的关系、面与面的关系，都可以在四面体上进行研究．特别是有关二面角问题用四面体为载体进行研究更为便捷．下面就来研究一个特殊的四面体即四个面都是直角三角形的四面体，与立体几何题的关系．     

四面体的一个性质的巧证与应用

定理 如图，四面体4BCD中，各棱长依次为a,b,c,d,e,f，异面直线AD与BC的夹角为α，则cosα=|b^2 f^2-a^2-e^2|/2cd。     

立体几何中的魔术箱——直平行六面体

立体几何是历年高考命题的主要内容之一,约占试卷总分的15％左右,考查的知识点主要有：点、线、面的位置关系,空间向量的坐标运算,线线角,面面角,线面角等．命题时常常借助几何体,把向量、三角、不等式等相关知识有机融合,把论证、计算及思想方法寓于其中．     

三角形的老大哥——四面体

2003年新教材数学高考题和2002年上海市春季高考题都涉及到三角形中的结论在四面体(有底面的三角面)中的推广，在数学竞赛中更是常见．二角形是最简单的平面图形，四面体是最基本的空间几何体，通过三角形与四面体的类比，可以看到平面几何与立体几何之间的衔接，也可以使奥赛内容与教学内容的交汇和渗透．     

等腰四面体的若干性质

文[1]第十八讲对于判定一个四面体是否为等腰四面体，给出了非常漂亮的结论如下：对于四面体来说，下列条件是互相等价的：     

利用基本结论解立体几何竞赛题

(本讲适合高中 )文 [1 ]中提出了用基本结论解平面几何竞赛题的想法 .其实 ,这一想法用在解立体几何竞赛题时同样有效 ,特别是针对最近几年国内数学竞赛中立体几何部分以小题为主 ,只要求答案正确而不要求写出过程 (尽管有时难度不小 )的特点 ,应用基本结论更可收避免繁琐演算、简化思维过程、节约考试时间、提高答案准确率之功 ,值得一试 .1　立体几何中的一些基本结论很多人在解立体几何题中使用过基本结论 ,这里仅列出下列 1 5条 .1 .1　关于体积的基本结论结论 1　棱柱的侧面积等于侧棱长与直截面周长之积 ,体积等于侧棱长与直截面面积…     

一道联赛题的补形解法及四面体体积的一个定理

题:在四面体ABCD中,设AB=1,CD=(√3),直线AB与CD的距离为2,夹角为π/3,则四面体的体积等于( ).     

对一道四面体体积最值题的探究

立体几何的学习,既要学好坐标法,也要学好综合法;还要重视平面几何知识的学习;要重视基础,吃透教材上的定理、性质,同时学会应用它们解决问题.通过解题研究挖掘题目背后蕴藏的数学观点、数学思想,透过现象认识本质.     

四面体内心与旁心两个性质的简单证明

设四面体A1A2A3A4的体积为y，内切球半径为r，顶点Ai所对的侧面f1（三角形）的面积为△i（i=1，2，3，4），顶点Ai。所对旁切球半径为ri，旁心为Ii（i=1，2，3，4），四面体A1A2A3A4的内心为I。最近文献[1]中获得了四面体内心与旁心如下两个重要性质。     

平行六面体中异面线段的距离

本文利用矢量代数的知识得出了任意平行六面体中由棱、面对角线、体对角线所构成的174对异面线段间的距离的计算公式.