用改进的试探函数法求解Boussinesq方程

对文献<用试探函数法求KdV方程的孤子解>中所提出的试探函数法进行了两点明显的改进,并把它用于求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程-Boussinesq方程,从而简洁地求得了其一般形式的指数函数解,据此不但求得了Boussinesq方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得了其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等,所得结果包含了已有的结果和一些新的或更一般的结果.本方法可望进一步推广用于求解非线性数学物理中的其它非线性偏微分方程.     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换，利用试探函数法，并选取准确的试探函数形式，将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程，从而简洁地求得了KdV方程的孤子解，所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义ＫｄＶ方程：ｕｔ＋ｔｘｘｘ＋（ｕ＾ａ）ｘ＝０。     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义KdV方程ut＋u（xxx）十（ua）x＝0的孤波解．     

KdV方程的Jacobi椭圆函数求解

把Jacobi椭圆函数展开法扩展到Jacobi椭圆正弦函数、Jacobi椭圆余弦函数和第三类Jacobi椭圆函数，并给出了KdV方程的新的周期解．并且应用这种方法得到的周期解也可以退化为KdV方程的新孤立波解．     

组合KdV方程的齐次平衡法求解

利用齐次平衡方法研究了组合KdV方程ut auux 6u^2ux uxxx=0的孤波解结构，并给出了它的扭结型孤波解。     

双Jacobi椭圆函数展开法及其对KdV方程求解

本文将双Jacobi椭圆函数展开法以及"秩"的概念应用于求解KdV方程,得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解.应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解.这种方法还可以用于求解其它非线性波方程.     

求一类偏微分方程解析新解的试探函数法

利用速探函数法,应用到KdV方程和Burgers方程和KdV—Burgers方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,可简洁求得一类非线性偏微分方程的精确新解,此方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程。     

广义K-S方程的新的行波解

The new analytical travelling wave solutions to the generalized Kuramoto-Sivashinsky(K-S)equation were obtained by introducing a special transformation.     

组合KdV方程的三角函数显式精确解

借助计算机代数系统Maple利用三角函数法得到组合KdV方程φl αφx βφ^2φx γφxxx=0的六组精确孤立波解，并指出求解的关键是尝试函数f、g和它们的组合形式选定。该求解方法简便可行，有一定的创意。     

KdV方程的新精确孤波解

采用一种辅助方程的方法给出KdV方程的精确孤波解.这种方法也可用于寻找其他非线性演化方程的孤波解.     

变系数辅助方程法与广义Hirota-Satsuma coupled KdV系统的行波解

利用变系数辅助方程法讨论了广义Hirota-Satsuma coupled KdV方程组的精确行波解.根据齐次平衡原理又借助Maple软件计算工具获得了新的精确行波解,并且通过所得结果可以获得系统无穷多组精确行波解,丰富了该方程组的解系.     

用Jacobi椭圆函数展开法求解非线性波动方程(组)

用Jacobi椭圆函数展开法获得了Klein—Gordon方程和Hirota—Satsuma方程组的准确周期解，而所得到的周期解包含了冲击波解和孤波解。     

求KP方程行波解的形变方法

本文找到了形式上完全不同的非线性KdV方程和KP方程行波解之间的形变关系,从已知的KdV方程的解得到了KP方程的许多新解。     

广义PC方程的孤立波解

为了进一步研究Pochha mmer-Chree方程孤立波解的特性,考虑了Pochhammer-Chree方程广义形式的孤立波解的存在性．运用双曲函数法和指数函数法求出广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解,并给出此方程多个新的显式精确孤立波解,表明广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解是存在的,也说明双曲函数法和指数函数法是求方程孤立波解的有效工具．