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把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角 相似文献
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三角形的面积知识:1.三角形的面积S△=1/2×底×高.2.等高(底)的两个三角形面积的比等于它们的底(高)之比.应用三角形的面积知识解决问题的方法称为"面积法",下面举例说明"面积法"在几何解题中的应用.一、求线段 相似文献
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初中《几何》第一册第211页提到三角形面积定理的一个重要推论:等底等高的三角形面积相等。它的一种情形是。命题Ⅰ:夹在两条平行线之间的两个同底三角形(底在一条平行线上,而顶点在另一条平行线上)等积。我们通过逆向思维考虑命题Ⅰ的反面情形,可得出如下的逆命题。命题Ⅱ:若同底异顶点(顶点在底的同侧)的两个三角形等积,则顶点的连线平行于底。命题Ⅰ的用途很广,根据它进行的等积变形,在证明平几中的面积问题及几何作图中都有很大作用;然而对于命题Ⅱ及其应用,在教科书及几何参考书中很少涉及到。为此,笔者将举例说明它的应用,并阐明它确是一种证明两直线平行的简单易行的方法。 相似文献
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初中几何中三角形面积公式不仅用于面积计算,而且常常用于几何证明。两个三角形的面积比与对应线段的比之间的相互转化,往往是这类证题的关键。而这两种比相互转化的途径又是证题 相似文献
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在计算三角形面积公式中,常用的有:S=(1/2)ah、S=(1/2)bcsinA,从这个公式出发与三角形面积有关的性质有: 1.等底等高的两个三角形面积相等、等底(高)的两个三角形面积之比等于高(底)之比。 2.有一组内角相等(或相补)的两个三角形的面积之比等于夹这组内角的两边乘积之比。 3.相似三角形面积之比,等于相似比的平方。下面举例说明:许多与线段或角的度量关系有关的几何题,若能恰当地应用面积公式或上述有关性质,解决起来比用其它方法来得简捷明快。例1 若对角线AC将四边形ABCD分成两个相等的三角形,则AC必平分对角线BD。证明:作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F, 相似文献
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同高等底、同底等高、同高(或等高)不同底、同底(或等底)不同高的三角形面积的计算在解三角形、四边形以及二次函数习题中的作用非常重要,总结出的知识点能在综合题里直接应用,与二次函数结合关于三角形面积的问题化繁为简,在同类题里能举一反三,帮助学生快速找到解题思路,从而培养学生的解题能力. 相似文献
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证明两个多边形的面积相等,首先要掌握有关面积的性质和三角形的面积公式及其推论,其次还要掌握下面的两个结论。一、等积的两个结论 1.如图1.D是ΔABC中BC边上的中点,则要S_(ΔABD)=S_(ΔACD)。(等底同高的三角形的面积相等) 相似文献
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同高等底、同底等高、同高(或等高)不同底、同底(或等底)不同高的三角形面积的计算在解三角形、四边形以及二次函数习题中的作用非常重要,总结出的知识点能在综合题里直接应用,与二次函数结合关于三角形面积的问题化繁为简,在同类题里能举一反三,帮助学生快速找到解题思路,从而培养学生的解题能力. 相似文献
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张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积… 相似文献
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初中《几何》第二册第211页有一个重要的推论:等底等高的三角形面积相等。由“平行线间的距离处处相等”的性质,不难得出下面的两个定理: 定理夹在两条平行线之间的同底(或等底)三角形(底在一条直线上,而顶点在另一条直线上)等积。如图,若:∥AB, 则 S_(ΔABC1)=S_(ΔABC2)=S_(ΔABC3)=…. 此定理的逆命题也是正确的。 相似文献
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下面一道传统几何散见于各种数学书籍: 巳知:四边形A刀CD中,八刀~BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G,求证:孟乙AHE一乙BcE(图1)A 这一题乍看上去不太E一B图l好证.由于所证的两个角位于两个三角形中,比较分散,故必须将它们搬家,集中在一个三角形中或两个全等的三角形中.达到这个目的方法很多.下面就几何变换法(主要是合同变换即平移、旋转和对称变换)来实现这一目的作些研究,以沟通证题思路,达到全方位透视之效. 一平移变换证法 为了使求证的两个角与已知条件发生联系,须将这两个角平移到一个三角… 相似文献