推理案例一则

推理与证明是数学的标志性思维方式，也是数学的基本思维过程．《普通高中数学课程标准》在选修系列2中新设了“推理与证明”一章，旨在结合已学过的数学实例和生活中的实例，使学生了解合情推理的含义，能运用归纳和类比等进行简单的推理，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本形式．这一章安排的课时并不多，只有8课时，但切不可因此而忽视其重要的价值．本记录一则推理案例，试图说明在学习和运用数学的过程中，应注意合理运用推理方法，提高数学思维能力．[第一段]     

逻辑与解题

新课标中,增加了《常用逻辑用语》、《推理与证明》,分别约为8课时和10课时．常用逻辑用语包含：命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等三个部分的内容;推理与证明包含：合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学文化等三个部分的内容．可以说,这对于学生准确使用数学语言进行正确推理与证明是十分必要的．     

培养小学生数学推理能力的三种策略

传统教学中的数学推理受到各种因素的影响，其推理“载体”非常单一，只是把推理运用于几何图形教学之中。新课标强调要让学生在“观察、实验、猜想、证明”等活动中发展学生“合情推理能力”和“初步的演绎推理能力”。课堂教学如何把握契机，培养学生数学推理能力？下面笔者谈三点做法。     

浅谈数学教学中推理能力的培养

数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。     

关于探究动物绕道取食实验设计的改进

1．本实验在教科书中的位置：探究动物的绕道取食实验属先天性行为和学习行为内容，参考课时为1课时。2．实验对象：选取的实验对象是低龄小动物，如小鸡、小鸭、小狗、观赏小鸟等。3．实验原理：动物有多种不同的学习行为，其中推理学习行为的建立是较为复杂的，绕道取食一次成功是推理行为。如果要经过反复试探才能解决就不是推理学习行为了，而是“尝试与错误”的学习行为。有些动物如大狗、大鸟也要经过“尝试与错误”学习过程才能解决绕道取食问题， ，但它们很快能学会，而幼小动物学习行为的建立时间相对较长，学习过程更明显。4．实验设计及改进：由于本实验要求在一课时内完成，场地选择，实验用具设置好后，幼小动物往往要经过反复多次“尝试与失败”，一节课难以完成。如果采用人工引导，教会其绕道，逾越障碍，不仅学习行为的建立过程明显，而且，一节课内可换几种动物重复实验，省时高效，让学生对动物学习行为的建立有更深的实验体会。     

高中课程标准实验教科书（苏教版）“推理与证明”教学问答

问“推理与证明”是新教材中新增加的模块，请谈谈你对这一模块的认识？答如果说必修4（苏教版）是“数学地研究现实世界的一个范例”的话，那么“推理与证明”就应该是中学生对数学思维活动过程的考察和研究，是第一次对数学活动过程的正面的系统的审视．[第一段]     

“合情推理”与“演绎推理”的有机融合——评河北省2005年的一道中考试题

数学推理包括合情推理和演绎推理．《数学课程标准》在推理能力方面的要求是：“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。人们常常应用合情推理提出猜想，再运用演绎推理来证明猜想，二者的结合构成了推理的完整过程，合情推理的实质是“发现”，它是发展学生创新意识的重要途径，但传统的数学课程注重演绎推理而忽视合情推理，     

合情推理与数学教学

“合情推理”一词来自Plausible Rea——Soning,大意是:合乎情理的推理。似真的推理,是根据经验、知识、直观与感觉得到一种可能性结论的推理。“归纳推理”和“类比推理”是合情推理的主要推理方式。一、合情推理与数学科学的发展数学,人们通常看到的是一门演绎的科学,是条理清楚的逻辑体系,然而数学的创造过程经历了“提出猜想——检验、修正猜想,增强信念——证明”的道路。“若无大胆放肆的猜想,一     

合情推理在解题中的应用

数学对发展推理能力的作用，已是人们的共识。数学推理可分为两种：演绎推理和合情推理。长期以来，数学教学注重采用“形式化”的方式，发展学生演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。 现在合情推理正越来越受到大家的重视，我国的《课程标准》中指出：“学生通过义务教育阶段的学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和演绎推理能力。”本文例举近几年一些竞     

立足实践操作，发展演绎推理能力——以“证明”的教学为例

推理是一种常见的数学思维方式,具有将抽象内容具体化,深化学生对知识本质理解的作用.文章以“证明”的第一课时的教学为例,以教学分析为起点,结合对“观察到的结论并不一定是正确的”“说理是确定实践结论的关键”两部分内容的授课,具体谈谈在初中数学教学中,该如何立足于实践操作,发展学生的演绎推理能力.     

初探证明——苏科版数学七年级下册“12.2 证明(2)”教学设计

在初中数学学习中,几何图形的证明需要学生重点学习和掌握。在学习证明前,对于什么是证明,证明的重要性以及如何证明,都需要学生深入了解和系统学习。本课例选自苏科版数学教材七年级下册第十二章第二节“证明”的第二课时。在本节课中,首先,让学生了解证明的定义、基本步骤和书写格式;其次,引导学生经历证明命题的过程,初步树立言之有理、落笔有据的推理意识;最后,让学生在证明过程中感受欧几里得的演绎体系对数学的贡献。     

几何入门学习导引(续)

二、几何证明的学习命题证明是几何学习的主要任务之一.证明是推理的过程,要学会证明,就要弄清推理的“基本单位”及层次关系。“因为……所以……”即“∵……∴……”这就是一个     

如何进行几何证明

所谓证明，简单地说就是根据学过的知识和已知的条件，用推理的方法得出结论的过程．初学几何的同学，往往会感到证明困难，对几何证明产生畏惧甚至厌烦心理．那么，如何进行几何证明呢？首先，要正确、熟练地掌握几何基础知识．这主要包括下列四个方面：1．正确理解几何概念；2．会正确地识图、画圈；3．掌握文字语言与符号（图形）记方的互译技能；4．熟悉并记忆重要的几何定理、性质．其次，要掌握证明的基本格式．证明的基本形式是“因为（”．”）……，所以（．”．）……”其中，“因为”后面写上推理的“原因”，“所以”后面写出推…     

探究高考对“推理证明”的考查视角

“推理”是发现问题、提出问题和解决问题的一种思考过程,很多数学定理、公式的发现都是由推理得到的.推理也是数学学习、解题的基本工具,解决某类问题的思想和方法,往往可以推理应用到其他相关问题的求解中.推理主要包括合情推理与演绎推理.推理与证明问题一直是高考命题的亮点,下面就推理与证明在高考中的考查视角,进行分类说明.     

和初一同学谈“证明”

《几何》第一册指出:“在几何课里,要学习说明道理.”“有一些命题,它们的正确性是用推理证实的”,“推理的过程叫做证明”.由此可见,证明就是说明道理的过程.学会证明,是我们学习几何的主要任务. 证明是推理的过程,要学会证明,首先要弄清推理的基本单位及其层次关系.日常生活中,我们讲道理时常常会用:“因为     

关于合情演绎推理的一个教学案例

我们在实施高中数学新课程选修系列2—2“推理与证明”时，在合情推理和演绎推理中给出了一个例子：正整数平方和公式     

关于探究动物绕道取食实验设计的改进

1．本实验在教科书中的位置：探究动物的绕道取食实验属先天性行为和学习行为内容，参考课时为1课时。2．实验对象：选取的实验对象是低龄小动物，如小鸡、小鸭、小狗、小观赏鸟等。3．实验原理：动物有多种不同的学习行为，其中推理学习行为的建立是较为复杂的，绕道取食一次成功是推理行为，如果要经过反复试探才能解决就不是推理学习行为了，     

金匙一把助君行──《三角形》一章的几何证题

“会证题”是学几何的基本要求．因为无论是知识、能力和思想观点，都可以从“证题”中体现出来．由于“三角形”是平面几何中最基本、最重要的图形．这就决定了“三角形”一章承上启下的重耍地位：在知识上．第一册的两章．都是“做准备”；在方法上．先是用“直观方法”．逐渐给出一些证明．主要是为了让我们学习证明的基本步骤和推理的格式，最后给出了“命题”、“定理”、“证明”的基本概念．从“三角形”一章起，开始“正式”学习证明．这里应该告诉大家两点：第一，由于“先入为主”这一认知心理的基本规律，我们一开始就应当掌握“…     

让学生在现实情境中感悟数学

数学课程标准指出，“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生通过开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望”。结合新的理念，在教学“相遇应用题”一课时，     

“利用图形计算器解决宝藏问题”的教学设计

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》在各学段中安排了四个方面的课程内容：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”．在“图形与几何”的学习中，几何直观与逻辑推理一样发挥了不可替代的作用，并且贯穿于整个数学学习过程．在数学中，几何直观主要是指利用图形描述和探索数学问题．借助它可把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．而推理作为一种基本思维方式，包括合情推理和演绎推理．合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果．对比合情推理，演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论．