椭圆两条平行弦的一个有趣性质

受文[1]的启发,笔者对椭圆两条平行弦进行研究,得到:定理:AB为过椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)焦点F的弦,若过椭圆中心O的半弦OC     

椭圆两条平行弦的一个有趣性质

文[1]介绍了椭圆中两条垂直弦的一个有趣性质。本文来介绍椭圆中两条平行弦的一个有趣性质,并说明其应用。 性质 MN是经过椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)焦点的任一弦,若AB是经过椭圆中心且平行于MN的弦,则     

双曲线两条垂直弦的有趣性质

本文介绍双曲线的两条垂直弦的一个有趣性质．运用该性质解决双曲线的焦点弦问题,不但思路直捷,解法明快,而且大大减少运算量,能明显提高解题速度．定理　设ＡＢ是经过双曲线ｂ２ｘ２－ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２（ａ＞０,ｂ＞０）焦点的任一弦,若过双曲线中心Ｏ的半弦ＯＰ⊥ＡＢ（｜ｋＡＢ｜＞ｍａｘｂａ,ａｂ）,则有２ａ｜ＡＢ｜－１｜ＯＰ｜２＝１ｂ２－１ａ２（＊）　　证明　（如图）以双曲线右焦点Ｆ２为极点,Ｆ２ｘ为极轴建立极坐标系,则双曲线的方程为ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ．设过焦点Ｆ２的弦ＡＢ的倾斜角为α,于是有｜ＡＢ｜…     

双曲线两条平行或垂直弦的一个有趣性质

《中学数学月刊》的文[1]、[2]分别介绍了椭圆两条垂直或平行弦的一个性质,它们给我们解题提供了一种思路。笔者对双曲线进行分析探究,得到如下有趣性质。 性质1 经过的双曲线b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2的一个焦点F作一直线交双曲线的左、右两支于A和B两点,此时存在过双曲线中心O     

椭圆共点弦的两条性质

本文对下述两个定值问题进行推广：问题如图（１）,图（２）,若ｌ１,ｌ２是过不在椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１上任一点Ｍ（ｘ０,ｙ０）互相垂直的两条直线,且ｌ１,ｌ２与椭圆分别交于点Ａ,Ｂ与Ｃ,Ｄ,则（Ⅰ）１ＭＡ·ＭＢ＋１ＭＣ·ＭＤ＝ａ２＋ｂ２ｂ２ｘ０２＋...     

椭圆焦点弦切线的两条性质

定理1 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,设A,B是椭圆上异于长轴的两点,过A,B两点分别作椭圆的两条切线,则切点弦AB过焦点的充要条件为：两条切线的交点N在相应的准线上．     

椭圆两弦端点处切线的两个有趣性质

文[1]给出了椭圆焦点弦的一个优美结论,受其启发并结合文[2],笔者将两焦点替换为两对称点进行探究,发现椭圆两条弦端点处的切线存在着如下两个十分有趣的性质.图1定理1如图1,设P是椭圆x2a2 y2b2=1上任一点,弦P P1,P P2(或其延长线)分别过点M1(-m,0),M2(m,0)(m≠a),P1,P2处的切线交于点P,′则xP xP′=0.证明设P(acos,θbsinθ),P1(a·cos1φ,bsin1φ),P2(acos2φ,bsin2φ),则点P1,P2处的切线分别为bcos1φ·x asin1φ·y=ab,bcos2φ·x asin2φ·y=ab.两切线的交点P′的横坐标xP′=a(sin2φ-sin1φ)sin(2φ-1φ)=acos2φ 1φ2cos2φ-…     

椭圆两条平行弦的性质及其应用

椭圆有许多性质,已为大家所熟知,本文仅介绍其中与两条平行弦有关的两个性质,并说明其应用。性质1 经过椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a＞b＞0)长轴端点A的弦AQ交y轴于R点,交椭圆于Q点,若过椭圆中     

椭圆垂直弦的一组性质

垂直和平行是平面中两条直线的重要位置关系,有不少的文献都研究了圆锥曲线中平行弦的一些性质,本文得到椭圆垂直弦的一组性质.     

椭圆切点弦的一个性质

本刊84年3期《二次曲线切点弦方程的一个应用》一文证明了椭圆4x~2+y~2-16x-4y+16=0切点弦的一条性质,本文将它推广到一般椭圆. 命题.过椭圆外一点P作椭圆两条切线PA、PB,A、B为切点,过P的任一直线交椭圆于Q、R,交弦AB于C,则     

过椭圆焦点的垂直弦的性质

已知椭圆C：x^2/a^2＋y^1/b^2（a〉b〉0）,其相应于焦点F（2,0）的准线方程为x=4．     

圆锥曲线定点弦的一个有趣性质

通过对圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质的研究,将其推广到一般的圆锥曲线,得到一般圆锥曲线定点弦的一个有趣性质(定理1),并予以证明.然后再次推广,得到更为一般的结论(定理2)及三个推论.     

圆锥曲线切点弦的一个有趣性质

文[1]给出了圆锥曲线定点弦的一个有趣性质及一个推论．本文拟给出圆锥曲线切点弦的一个类似的有趣性质及一个推论．     

椭圆双曲线定点弦的一组有趣性质

在对椭圆、双曲线的定点弦的研究中，笔者发现以下一组有趣性质： 我们先约定：椭圆（或双曲线）的方程为ax^2＋by^2=1（a、b为常数），它的弦AB过定点T（m，n）．     

椭圆的一个有趣性质与应用

本文介绍椭圆离心率的一个有趣性质,并举例说明它在解题中的应用。 定理 椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的离心率为e,焦点为F_1、F_2,P为椭圆上一点,且∠PF_1F_2=o,∠PF_2F_1=夕,则 1-e/1 e=tgO/2tg厘/2 证明 由正弦定理与等比定理知: |PF_1|/sin丛=|PF_2|/sin竺=|F_1F_2|sin(止 二) |PF_1| |PF_2|/SinO Sin夕     

关于椭圆切线的一个有趣性质

笔者曾经思考过,关于圆的切线有圆幂定理,那么关于椭圆是否有类似定理？经过一番探索,笔者认为,答案是肯定的．写成题目形式：     

椭圆的一个有趣性质及其推广

定理1 弦AA′、BB′是椭圆b2x2＋a2y2=a2b2（a〉b〉0）的长轴与短轴,点P是椭圆上任意一点,若AA′、BB′对点P的张角分别为∠A′PA=α,∠B′PB=β,并∠A′BA=y,则有cot2α＋cot2β=cot2γ．